رياضيات. قواعد التقريب للقيم الرقمية

تقريب الأرقام هو أبسط عملية حسابية. لتتمكن من تقريب الأرقام بشكل صحيح ، عليك معرفة ثلاث قواعد.

المادة 1

عندما نقرب رقمًا إلى رقم معين ، يجب أن نتخلص من جميع الأرقام الموجودة على يمين هذا الرقم.

على سبيل المثال ، علينا تقريب الرقم 7531 لأقرب مائة. هذا العدد خمسمائة. على يمين هذه الفئة يوجد الرقمان 3 و 1. نحولهما إلى أصفار ونحصل على الرقم 7500. أي بتقريب الرقم 7531 إلى مئات ، حصلنا على 7500.

عند تقريب الأعداد الكسرية ، يحدث كل شيء بنفس الطريقة ، ويمكن ببساطة تجاهل الأرقام الإضافية فقط. لنفترض أننا بحاجة لتقريب العدد 12.325 لأجزاء من عشرة. للقيام بذلك ، بعد الفاصلة العشرية ، يجب أن نترك رقمًا واحدًا - 3 ، ونتجاهل جميع الأرقام الموجودة على اليمين. نتيجة تقريب العدد 12.325 إلى أجزاء من عشرة هي 12.3.

القاعدة 2

إذا كان الرقم المهمل على يمين الرقم المتبقي هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 ، فإن الرقم الذي نتركه لا يتغير.

عملت هذه القاعدة في المثالين السابقين.

لذلك ، عند تقريب الرقم 7531 إلى المئات ، كان أقرب رقم للرقم المهمل هو ثلاثة. لذلك ، فإن الرقم الذي تركناه - 5 - لم يتغير. نتيجة التقريب 7500.

وبالمثل ، عندما تم تقريب 12.325 إلى أعشار ، كان الرقم الذي أسقطناه بعد الثلاثة هو اثنان. لذلك ، لم يتغير أقصى يمين الأرقام المتبقية (ثلاثة) أثناء التقريب. اتضح 12.3.

القاعدة 3

إذا كان أقصى يسار الأرقام المهملة هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 ، فإن الرقم الذي نقرب إليه يزيد بمقدار واحد.

على سبيل المثال ، عليك تقريب الرقم 156 إلى عشرات. يوجد 5 عشرات في هذا العدد. خانة الوحدات التي سنتخلص منها هي الرقم 6. وهذا يعني أننا يجب أن نزيد خانة العشرات بمقدار واحد. لذلك ، عند تقريب العدد 156 إلى عشرات ، نحصل على 160.

ضع في اعتبارك مثالًا برقم كسري. على سبيل المثال ، سنقرب 0.238 لأقرب جزء من مائة. بموجب القاعدة 1 ، يجب أن نتجاهل الثمانية ، وهي على يمين المرتبة المائة. ووفقًا للقاعدة 3 ، علينا زيادة الثلاثة في خانة المائة بمقدار واحد. نتيجة لذلك ، عند تقريب الرقم 0.238 إلى جزء من مائة ، نحصل على 0.24.

غالبًا ما يرغب عملاء كل شركة في رؤية أرقام مقربة بسيطة. التقارير المكتوبة بأعداد كسرية أكبر من أعشار أو مائة والتي لا تؤثر على الدقة تكون أقل قابلية للقراءة بشكل ملحوظ. لذلك ، من الضروري في Excel استخدام الوظيفة لتقريب القيم الرقمية \ u003d ROUND () ، بالإضافة إلى تعديلاتها \ u003d ROUNDUP () ، \ u003d ROUNDDOWN () وغيرها.

كيفية تقريب الأعداد الكسرية والأرقام الصحيحة في إكسيل؟

تُستخدم الدالة ROUND في Excel لتقريب القيمة الرقمية الأصلية إلى رقم معينالأحرف (عشري أو أرقام) بعد الفاصلة العشرية. تحتوي الوظيفة على وسيطين فقط:

1. رقم - يشير إلى الرقم الأصلي المقرّب أو مرجع خلية إليه.
2. Number_of_digits - يشير إلى عدد المنازل العشرية التي يجب تركها بعد الفاصلة العشرية.

إذا حددت الرقم 0 في الوسيطة الثانية للدالة ROUND ، فسيقوم Excel بإزالة جميع المنازل العشرية ، وبناءً على المكان العشري الأول ، يقوم بتقريب القيمة الرقمية الأصلية إلى عدد صحيح. على سبيل المثال ، إذا كانت القيمة الأصلية 94.45 ، تُرجع الدالة العدد الصحيح 94 ، كما في الخلية B1.



كيفية تقريب رقم لمئات الآلاف في إكسيل؟

إذا كانت الوسيطة الثانية هي 1 ، فسيقوم Excel بتقريب القيمة الأصلية إلى منزلة عشرية واحدة بناءً على القيمة الرقمية الثانية بعد العلامة العشرية. على سبيل المثال ، إذا كانت القيمة الأصلية هي 94.45 ، فإن الدالة ROUND مع واحد في الوسيطة الثانية ترجع القيمة الكسرية حتى أعشار 94.5. الخلية B2:

في الوسيطة الثانية للدالة ROUND ، يمكنك أيضًا تحديد القيم الرقمية السالبة. بفضل هذه الطريقة ، يقوم Excel بتقريب رقم بناءً على المنازل العشرية ، أي الجهه اليسرىلشخص واحد. على سبيل المثال ، تُرجع الصيغة التالية ذات الرقم السالب -1 في الوسيطة الثانية القيمة الرقمية 90 ، مع إعطاء نفس الرقم الأصلي 94.45:

وهكذا ، قمنا بالتقريب ليس فقط إلى عدد صحيح ، ولكن أيضًا إلى عشرات. ليس من الصعب الآن تخمين كيفية تقريب عدد صحيح إلى مئات الآلاف في Excel. للقيام بذلك ، يجب عليك ببساطة تحديد قيمة سالبة -5 في الوسيطة الثانية ، نظرًا لوجود 5 أصفار في مئات الآلاف (5 منازل عشرية على الجانب الأيسر). مثال:

كيفية التقريب إلى الأعداد الصحيحة لأعلى أو لأسفل؟

يمكنك استخدام الدالتين ROUNDUP و ROUNDDOWN لإجبار Excel على التقريب في الاتجاه المطلوب. كيف ستسمح لك هذه الوظائف بالعمل ضد قواعد التقريب. فمثلا:

تقريب الدالة ROUNDUP. لنفترض أن القيمة الأصلية هي 94.45 ثم ROUNDUP في الاتجاه الذي نحتاجه لتقريب المردود 95 لأعلى:

روندوب (94.45؛ 0) = 95

تقرب الدالة ROUNDDOWN قيمة رقمية أصلية أخرى 94.55 وتُرجع 94:

ROUNDDOWN (94،55،0) = 94

انتباه! إذا كنت تستخدم الأرقام المقربة في الخلايا لمزيد من الاستخدام في الصيغ والحسابات ، فيجب عليك بالتأكيد استخدام وظيفة ROUND (أو تعديلاتها) ، وليس تنسيق الخلية. لأن تنسيق الخلية لا يغير القيمة الرقمية ، ولكنه يغير طريقة عرضها فقط.

يُفهم تقريب الرقم الطبيعي على أنه استبداله برقم أقرب من حيث القيمة ، حيث يتم استبدال رقم واحد أو عدة أرقام أخيرة في سجله بالأصفار.

قاعدة التقريب:

لتقريب رقم طبيعي ، تحتاج إلى تحديد الرقم في إدخال الرقم الذي يتم إجراء التقريب عليه.

الرقم المكتوب في الرقم المحدد:

• لا يتغير إذا كان الرقم الذي يليه على اليمين هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 ؛

يتم استبدال جميع الأرقام الموجودة على يمين هذا البت بالأصفار.

مثال: 14 3 140 (مقربة لأقرب عشرات) ؛
56 71 ≈ 5700 (مقربة لأقرب مائة).

إذا كان الرقم 9 في الرقم الذي يتم إجراء التقريب إليه وكان من الضروري زيادته بمقدار واحد ، فسيتم كتابة الرقم 0 في هذا الرقم ، ويتم زيادة الرقم الموجود في الرقم المرتفع المجاور (على اليسار) بنسبة 1.

مثال: 79 6 800 (مقربًا إلى عشرات) ؛
9 70 1000 (مقربة لأقرب مائة).

تقريب الكسور العشرية

لتقريب كسر عشري ، تحتاج إلى تحديد الرقم في إدخال الرقم الذي يتم إجراء التقريب إليه. الرقم المكتوب في هذه الفئة:

• تزداد بمقدار واحد إذا كان الرقم التالي إلى اليمين هو 5،6،7،8 أو 9.

يتم استبدال جميع الأرقام الموجودة على يمين هذا البت بالأصفار. إذا كانت هذه الأصفار في الجزء الكسري من الرقم ، فلن تتم كتابتها.

مثال: 143,6 4 ≈ 143.6 (مقربة لأعشار) ؛
5,68 7 ≈ 5.69 (مقربة إلى جزء من مائة) ؛
27 .945 ≈ 28 (مقرب إلى أقرب عدد صحيح).

إذا كان الرقم 9 في الرقم الذي يتم إجراء التقريب إليه وكان من الضروري زيادته بمقدار واحد ، فسيتم كتابة الرقم 0 في هذا الرقم ، ويتم زيادة الرقم في الرقم السابق (على اليسار) بمقدار 1.

مثال: 8 9, 6 90 (مقربًا إلى عشرات) ؛
0,09 7 ≈ 0.10 (تقريبًا إلى أجزاء من المئات).

files.school-collection.edu.ru


تقريب الأرقام

1) قواعد التقريب الأعداد الطبيعية. يتم تقريب الأعداد الطبيعية إلى وحدات من رقم معين. لتقريب عدد طبيعي إلى وحدات من رقم معين ، يعني تحديد عدد وحدات هذا الرقم الواردة في رقم معين. على سبيل المثال ، نريد تقريب الرقم 237456 لأقرب ألف. هذا يعني معرفة عدد الآلاف في هذا الرقم. من الواضح أن لديها 237 ألف. كيف علمنا؟ للقيام بذلك ، نقوم جميعًا بالأرقام الخاصة برقم معين حتى خانة الآلاف ، أي المئات والعشرات والآحاد ، تم استبدالها بالأصفار وحصلت على الرقم 237000 ، والذي يمكن كتابته باختصار مثل هذا: 237 ألفًا. ولكن يمكنك ، مع العلم أن 1000 = 10 3 ، اكتب هذا الرقم المقرب مثل هذا: 237 * 10 3.

إذن ، 237456؟ 237 ألفا أو 237456؟ 237 * 10 3.

يرجى ملاحظة أننا هنا لم نضع علامة المساواة المعتادة ، ولكن علامة المساواة التقريبية (؟).

لماذا هذه العلامة؟ نعم ، لأن الأرقام 237،456 و 237 ألفًا غير متساوية ، فإن الرقم الثاني أقل بقليل من الأول ، أي أقل من 456 ، لذلك نستبدل الرقم 237456 بالرقم 237 ألفًا ، وبذلك نرتكب خطأ يساوي 456 ، وهو يعني أن الأرقام 237،456 و 237000 متساوية تقريبًا. لذلك ، يتم وضع علامة المساواة التقريبية. لاحظ أن الخطأ في تقريب العدد 237456 للآلاف كان 456 وحدة ، أي أقل من نصف ألف. لذلك ، إذا احتجنا لتقريب الرقم 237873 إلى آلاف ، فمن المعقول أن نأخذ 237 ألفًا كقيمة مقربة للرقم 237873 ، فلنرتكب خطأً يساوي 873 ، أي أكثر من نصف ألف ، بمعنى آخر. 500. إذا كانت القيمة المقربة 238 ألفًا ، فسيكون الخطأ 127 فقط ، أي أقل بكثير من نصف ألف ، ومن هذه الأمثلة يمكننا استنتاج الآتي قاعدة عامةتقريب الأعداد الطبيعية إلى وحدات من رقم معين: استبدل جميع الأرقام الموجودة على يمين هذا الرقم بالأصفار. إذا كان الرقم الأول على يسار تلك التي تم استبدالها بالأصفار أقل من 5 ، عندئذٍ يتم التقريب ويمكن كتابة الرقم المقرّب الناتج بشكل مختصر. إذا كانت تساوي أو تزيد عن 5 ، فسيتم استبدال رقم الرقم الذي تم التقريب إليه برقم أكبر.

anastasi-shherbakova.narod.ru

تقريب الأعداد الطبيعية.

غالبًا ما نستخدم التقريب الحياة اليومية. إذا كانت المسافة من المنزل إلى المدرسة 503 أمتار. يمكننا القول ، بتقريب القيمة ، أن المسافة من المنزل إلى المدرسة هي 500 متر. أي أننا جعلنا الرقم 503 أقرب إلى الرقم الذي يسهل إدراكه وهو 500. على سبيل المثال ، يزن رغيف الخبز 498 جرامًا ، ثم بتقريب النتيجة يمكننا القول إن رغيف الخبز يزن 500 جرام.

التقريب- هذا هو تقريب رقم لرقم "أخف" للإدراك البشري.

نتيجة التقريب هي تقريبيرقم. يُشار إلى التقريب بالرمز ≈ ، مثل هذا الرمز يقرأ "متساوٍ تقريبًا".

يمكنك كتابة 503≈500 أو 498≈500.

يُقرأ هذا الإدخال على أنه "خمسمائة وثلاثة تساوي تقريبًا خمسمائة" أو "أربعمائة وثمانية وتسعون يساوي تقريبًا خمسمائة".

لنأخذ مثالًا آخر:

4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

في هذا المثال ، تم تقريب الأرقام إلى خانة الآلاف. إذا نظرنا إلى نمط التقريب ، فسنرى أنه في إحدى الحالات يتم تقريب الأرقام إلى أسفل ، وفي الحالة الأخرى - إلى الأعلى. بعد التقريب ، تم استبدال جميع الأرقام الأخرى بعد خانة الآلاف بالأصفار.

قواعد تقريب الأرقام:

1) إذا كان الرقم المراد تقريبه يساوي 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، فإن رقم الرقم الذي سيتم التقريب إليه لا يتغير ، ويتم استبدال باقي الأرقام بالأصفار.

2) إذا كان الرقم المراد تقريبه يساوي 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، فإن رقم الرقم الذي يتم التقريب إليه يصبح 1 أكثر ، ويتم استبدال الأرقام المتبقية بالأصفار.

1) قرّب لأقرب خانة العشرات وهي 364.

رقم العشرات في هذا المثال هو الرقم 6. بعد الستة يوجد الرقم 4. وفقًا لقاعدة التقريب ، لا يغير الرقم 4 رقم العشرات. نكتب صفرًا بدلاً من 4. نحن نحصل:

2) قرّب إلى خانة المئات 4781.

رقم المئات في هذا المثال هو الرقم 7. بعد السبعة هو الرقم 8 ، والذي يؤثر على ما إذا كان رقم المئات يتغير أم لا. وفقًا لقاعدة التقريب ، يزيد الرقم 8 خانة المئات بمقدار 1 ، ويتم استبدال باقي الأرقام بالأصفار. نحن نحصل:

3) قرّب إلى خانة الآلاف رقم 215936.

خانة الآلاف في هذا المثال هي الرقم 5. بعد الخمسة هو الرقم 9 ، والذي يؤثر على ما إذا كانت خانة الآلاف تتغير أم لا. وفقًا لقاعدة التقريب ، يزيد الرقم 9 خانة الآلاف بمقدار 1 ، ويتم استبدال الأرقام المتبقية بالأصفار. نحن نحصل:

21 5 9 36≈21 6 000

4) قرّب إلى عشرات الآلاف من 1،302،894.

رقم الألف في هذا المثال هو الرقم 0. بعد الصفر ، يوجد الرقم 2 ، والذي يؤثر على ما إذا كانت عشرات الآلاف من الخانات تتغير أم لا. وفقًا لقاعدة التقريب ، لا يغير الرقم 2 رقم عشرات الآلاف ، فنحن نستبدل هذا الرقم وجميع أرقام الأرقام السفلية بصفر. نحن نحصل:

13 0 2 894≈13 0 0000

إذا كانت القيمة الدقيقة للرقم غير مهمة ، فسيتم تقريب قيمة الرقم ويمكنك إجراء عمليات حسابية باستخدام القيم التقريبية. يتم استدعاء نتيجة الحساب تقدير نتيجة الأفعال.

على سبيل المثال: 598⋅23≈600⋅20≈12000 يمكن مقارنتها بـ 598⋅23 = 13754

يتم استخدام تقدير لنتيجة الإجراءات من أجل حساب الإجابة بسرعة.

أمثلة على الواجبات المتعلقة بتقريب الموضوع:

مثال 1:
حدد ما يتم التقريب بالأرقام:
أ) 3457987-3500000 ب) 4573426≈4573000 ج) 16784-17000
لنتذكر ما هي الأرقام الموجودة في الرقم 3457987.

7 - رقم الوحدة ،

8 - خانة العشرات ،

9 - مكان المئات ،

7 - مكان الآلاف ،

5 - رقم من عشرات الآلاف ،

4 - مئات الآلاف من الأرقام ،
3 هو رقم الملايين.
الجواب: أ) 3 4 57 987≈3 5 00000 رقم من مئات الآلاف ب) 4 57 3426 ≈ 4 57 3000 رقم بالآلاف ج) 1 6 7841 ≈ 1 7 0000 رقم من عشرات الآلاف.

المثال الثاني:
قم بتقريب العدد إلى 5،999،994 مكانًا: أ) عشرات ب) مئات ج) ملايين.
الجواب: أ) 5999 99 4 ≈5 999990 ب) 5999 9 9 4 ≈6 000000994≈6،000،000.

قواعد تقريب الأعداد الطبيعية

قواعد تقريب الأعداد الطبيعية.
تقريب رقم لأقرب رقم.

من وقت لآخر ، يتم إجراء تعداد سكاني في البلاد. كل يوم يولد الناس ويموتون ويغيرون مكان إقامتهم ، وبالتالي فإن عدد السكان يتغير باستمرار. لنفترض أن هناك 34.489 نسمة في مدينة واحدة. وفقًا لذلك ، عندما يتحرك الأشخاص في هذا العدد ، ستتغير أعداد أرقام الوحدات والعشرات وحتى المئات. يتم استبدال هذه الأرقام بالأصفار ، ونحصل على رقم أبسط. يمكن القول إنه يعيش في المدينة تقريبًا 34000 نسمة.

تم تقريب الرقم 34489 إلى 3 آلاف 4 000.
إذا أردنا تقريب بعض الأرقام ، فإننا نطبق القاعدة:
45 | 245 - يُظهر الخط إلى أي رقم نريد تقريبه.

إذا كان الرقم الأول الذي يلي الرقم الذي تم تقريب الرقم إليه (إلى يمين الشريط) هو 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، ثم يتم زيادة الرقم المتبقي الأخير بمقدار 1, ويتم استبدال باقي الأرقام بعد الشرطة بالأصفار. في حالات أخرى ، لا يتم تغيير آخر رقم متبقٍ.

الرقم المعطى والرقم الذي تم الحصول عليه بالتقريب تقريبا متساو.هذا مكتوب بالعلامة ». » «.
45 | 245 »45000 ، لأن الرقم الذي يلي خانة الآلاف هو 2.
124 7 | 89 »124800 ، لأن الرقم الذي يلي خانة المئات هو 8.

قرب الأعداد ١٢٣٤٤ ؛ 12343 ؛ 12342 ؛ 12 340 ؛ 12341 إلى عشرات.
.

يتم استخدام تقريب الأرقام الطبيعية عند حساب السعر. يتم إجراء عمليات الطرح شفوياً ، ويتم إجراء تقدير للنتيجة. فمثلا:
358 56 = 20،048

لضرب مبسط ، قم بتقريب كل رقم:
358 »400 و 56» 60400 × 60 = 24000

يمكن ملاحظة أن هذه الإجابة تساوي تقريبًا الإجابة الأولى.

1. أعط أمثلة حيث يمكنك استخدام تقريب الأرقام ..
.
.

2. اشرح إلى أي رقم تم تقريب الأرقام. تم تقريب العمود الأول إلى أقرب عشرات. تم تقريب العمود الثاني إلى أقرب ألف.

6789 »6800. 12897 »10000.
12544 »12500. 2344672 »2340000.
245673 »245700. 78358 »78360.
26577 »30000. 34 057123 »34100000.

تقريب الأرقام

يتم تقريب الأرقام عندما لا تكون الدقة الكاملة مطلوبة أو ممكنة.

عدد مستديرةإلى رقم (علامة) معينة ، فهذا يعني استبداله برقم قريب من القيمة بأصفار في النهاية.

يتم تقريب الأعداد الطبيعية إلى عشرات ، ومئات ، وآلاف ، إلخ.يمكن تذكر أسماء الأرقام الموجودة في أرقام العدد الطبيعي في موضوع الأعداد الطبيعية.

اعتمادًا على الرقم الذي يجب تقريب الرقم إليه ، نستبدل الرقم بالأصفار في أرقام الوحدات والعشرات وما إلى ذلك.

إذا تم تقريب الرقم إلى عشرات ، فإن الأصفار تستبدل الرقم في رقم الوحدة.

إذا تم تقريب رقم إلى أقرب مائة ، فيجب أن يكون الصفر في خانتي الوحدات والعشرات.

يسمى الرقم الذي تم الحصول عليه بالتقريب القيمة التقريبية لهذا الرقم.

سجل نتيجة التقريب بعد العلامة الخاصة "≈". تتم قراءة هذه العلامة على أنها "متساوية تقريبًا".

عند تقريب رقم طبيعي إلى رقم ما ، يجب عليك استخدام قواعد التقريب.

1. ضع خط تحت الرقم الذي تريد تقريب الرقم إليه.
2. افصل بين جميع الأرقام الموجودة على يمين هذا الرقم بشريط عمودي.
3. إذا كان الرقم 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 على يمين الرقم الذي تحته خط ، فسيتم استبدال جميع الأرقام المفصولة إلى اليمين بالأصفار. رقم الفئة التي لم يطرأ أي تغيير عليها.
4. إذا كان الرقم 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 على يمين الرقم الذي تحته خط ، فسيتم استبدال جميع الأرقام المفصولة إلى اليمين بأصفار ، ويضاف 1 إلى رقم الرقم الذي كانت عليه مدور.

دعنا نوضح بمثال. لنقرب 57861 لأقرب ألف. دعنا نتبع أول نقطتين من قواعد التقريب.

بعد الرقم الذي تحته خط هو الرقم 8 ، لذلك نضيف 1 إلى رقم الآلاف (لدينا 7) ، ونستبدل جميع الأرقام المفصولة بشريط عمودي بالأصفار.

لنقرب الآن 756485 لأقرب مائة.

لنقرب 364 إلى عشرات.

3 6 | 4 ≈ 360 - يوجد 4 في خانة الوحدات ، لذلك نترك 6 في خانة العشرات بدون تغيير.

على المحور العددي ، يتم وضع الرقم 364 بين رقمين "دائريين" 360 و 370. يُطلق على هذين الرقمين القيم التقريبية للرقم 364 بدقة عشرات.

الرقم 360 تقريبي قيمة ناقصة، والرقم 370 تقريبي القيمة الزائدة.

في حالتنا ، عند تقريب 364 إلى عشرات ، حصلنا على 360 - وهي قيمة تقريبية مع عيب.

غالبًا ما تتم كتابة النتائج المقرّبة بدون أصفار ، مضيفًا الاختصارات "الآلاف". (الف مليون" (مليون) و "مليار". (مليار).

• 8659000 = 8659 ألفًا
• 3،000،000 = 3 مليون

يستخدم التقريب أيضًا للتحقق تقريبًا من الإجابة في العمليات الحسابية.

قبل الحساب الدقيق ، سنقدر الإجابة عن طريق تقريب العوامل إلى أعلى رقم.

794 52 800 50 40000

نستنتج أن الإجابة ستكون قريبة من 40.000.

794 52 = 41228

وبالمثل ، يمكنك إجراء تقدير بالتقريب وعند قسمة الأرقام.

عليك تقريب الأرقام في الحياة أكثر مما يعتقد الكثير من الناس. هذا ينطبق بشكل خاص على الأشخاص في تلك المهن المتعلقة بالتمويل. يتم تدريب الأشخاص العاملين في هذا المجال جيدًا في هذا الإجراء. لكن في الحياة اليومية هذه العملية تحويل القيم إلى شكل عدد صحيحليس من غير المألوف. نسي الكثير من الناس كيفية تقريب الأرقام بأمان بعد المدرسة مباشرة. دعونا نتذكر النقاط الرئيسية لهذا العمل.

في تواصل مع

عدد مستديرة

قبل الانتقال إلى قواعد تقريب القيم ، فإن الأمر يستحق الفهم ما هو الرقم التقريبي. إذا كنا نتحدث عن الأعداد الصحيحة ، فإنها تنتهي بالضرورة بصفر.

يمكن الإجابة بأمان على السؤال المتعلق بمكان فائدة هذه المهارة في الحياة اليومية - من خلال رحلات التسوق الأولية.

باستخدام القاعدة الأساسية ، يمكنك تقدير تكلفة المشتريات والمبلغ الذي تحتاج إلى اصطحابه معك.

من السهل إجراء العمليات الحسابية بدون استخدام الآلة الحاسبة باستخدام الأرقام المستديرة.

على سبيل المثال ، إذا تم شراء خضروات تزن 2 كجم 750 جرامًا في سوبر ماركت أو في السوق ، فعندئذٍ في محادثة بسيطة مع أحد المحاورين ، غالبًا ما لا يعطون الوزن الدقيق ، لكنهم يقولون إنهم اشتروا 3 كجم من الخضروات. عند تحديد المسافة بين المستوطناتاستخدم أيضًا كلمة "حول". هذا يعني إحضار النتيجة إلى شكل مناسب.

وتجدر الإشارة إلى أنه في بعض العمليات الحسابية في الرياضيات وحل المشكلات ، لا تُستخدم القيم الدقيقة دائمًا أيضًا. هذا صحيح بشكل خاص في الحالات التي تتلقى فيها الاستجابة جزء دوري لانهائي. فيما يلي بعض الأمثلة حيث يتم استخدام القيم التقريبية:

• يتم تقديم بعض القيم للكميات الثابتة في شكل دائري (رقم "pi" وما إلى ذلك) ؛
• القيم الجدولية للجيب وجيب التمام والظل والظل ، والتي يتم تقريبها إلى رقم معين.

ملحوظة!كما تظهر الممارسة ، فإن تقريب القيم للكل ، بالطبع ، يعطي خطأ ، لكننا نمتص ضئيلًا. كلما زاد الرقم ، زادت دقة النتيجة.

الحصول على القيم التقريبية

يتم تنفيذ هذا الإجراء الرياضي وفقًا لقواعد معينة.

لكن لكل مجموعة أرقام مختلفة. لاحظ أنه يمكن تقريب الأعداد الصحيحة والعشرية.

ولكن مع الكسور العادية ، لا يتم تنفيذ الإجراء.

يحتاجون أولاً تحويل إلى الكسور العشرية، ثم تابع الإجراء في السياق المطلوب.

قواعد تقريب القيم هي كما يلي:

• للأعداد الصحيحة - استبدال الأرقام التي تلي الرقم المقرّب بالأصفار ؛
• للكسور العشرية - تجاهل جميع الأرقام الموجودة خلف الرقم المقرّب.

على سبيل المثال ، عند تقريب 303،434 إلى آلاف ، يجب استبدال المئات والعشرات والآحاد بالأصفار ، أي 303،000. في الكسور العشرية ، 3.3333 التقريب حتى عشرة x ، ما عليك سوى تجاهل جميع الأرقام اللاحقة والحصول على النتيجة 3.3.

قواعد دقيقة لتقريب الأرقام

عند تقريب الكسور العشرية ، لا يكفي ببساطة تجاهل الأرقام بعد تقريب الأرقام. يمكنك التحقق من هذا مع هذا المثال. إذا تم شراء 2 كجم 150 جرامًا من الحلويات في متجر ، فيقولون أنه تم شراء حوالي 2 كجم من الحلويات. إذا كان الوزن 2 كجم 850 جم ، فيتم تقريبها ، أي حوالي 3 كجم. أي أنه يمكن ملاحظة أنه في بعض الأحيان يتم تغيير الرقم المقرّب. متى وكيف يتم ذلك ، ستتمكن القواعد الدقيقة من الإجابة:

1. إذا كان الرقم المقرّب متبوعًا بالرقم 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4 ، فسيتم ترك الرقم المقرّب دون تغيير ، ويتم تجاهل جميع الأرقام اللاحقة.
2. إذا كان الرقم المقرّب متبوعًا بالرقم 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 ، فسيتم زيادة الرقم المقرّب بمقدار واحد ، ويتم تجاهل جميع الأرقام اللاحقة أيضًا.

على سبيل المثال ، كيفية الكسر بشكل صحيح 7.41 وحدة تقريبية. حدد الرقم الذي يلي التفريغ. في هذه القضيةهذا هو 4. لذلك ، وفقًا للقاعدة ، يتم ترك الرقم 7 دون تغيير ، ويتم تجاهل الرقمين 4 و 1. لذلك نحصل على 7.

إذا تم تقريب الكسر 7.62 ، فإن الوحدات متبوعة بالرقم 6. وفقًا للقاعدة ، يجب زيادة 7 بمقدار 1 ، ويجب التخلص من الرقمين 6 و 2. أي أن النتيجة ستكون 8.

توضح الأمثلة المقدمة كيفية تقريب الكسور العشرية إلى وحدات.

التقريب للأعداد الصحيحة

وتجدر الإشارة إلى أنه يمكنك التقريب إلى الوحدات بنفس طريقة التقريب إلى الأعداد الصحيحة. المبدأ هو نفسه. دعونا نتناول المزيد من التفاصيل حول تقريب الكسور العشرية إلى رقم معين في الجزء الصحيح من الكسر. تخيل مثالاً لتقريب 756.247 إلى عشرات. يقع الرقم 5 في المرتبة العاشرة. ويتبع الرقم 6 بعد المكان المستدير. لذلك ، وفقًا للقواعد ، من الضروري إجراء الخطوات التالية:

• تقريب العشرات لكل وحدة ؛
• في تفريغ الوحدات ، يتم استبدال الرقم 6 ؛
• يتم تجاهل الأرقام الموجودة في الجزء الكسري من الرقم ؛
• والنتيجة هي 760.

دعنا ننتبه إلى بعض القيم التي لا تعكس فيها عملية التقريب الرياضي إلى أعداد صحيحة وفقًا للقواعد صورة موضوعية. إذا أخذنا الكسر 8.499 ، ثم نحوله وفقًا للقاعدة ، نحصل على 8.

لكن في الواقع ، هذا ليس صحيحًا تمامًا. إذا قمنا بالتقريب شيئًا فشيئًا إلى أعداد صحيحة ، فسنحصل أولاً على 8.5 ، ثم نتجاهل الرقم 5 بعد الفاصلة العشرية ، ونقوم بالتقريب.

نحصل على 9 ، والتي ، من حيث المبدأ ، ليست سيئة تمامًا. هذا هو في مثل هذه القيم ، يكون الخطأ كبيرًا. لذلك ، نقوم بتقييم المهمة ، وإذا سمح الموقف ، فمن الأفضل استخدام القيمة 8.5.

التقريب لأعشار

كيف تقرب إلى أعشار ، ومئات ، وأجزاء من الألف؟ يتم تنفيذ العملية وفقًا لنفس القواعد كما كانت قبل الأعداد الصحيحة. المهمة الرئيسية هي تحديد الرقم المطلوب تقريبه والعلامة التي تليها بشكل صحيح.

على سبيل المثال ، الكسر 6.7864 عند ضبطه:

• حتى أعشار يصبح 6.8 ؛
• حتى المئات - 6.79 ؛
• إذا تم تقريبه إلى جزء من الألف ، فسيحصلون على 6.786.

ملحوظة!يتم استخدام الجهل بهذه القواعد بنجاح كبير من قبل المسوقين. في المتاجر ، عند ملاحظة بطاقة سعر تشير إلى الرقم 5.99 ، يرى معظم المشترين أن السعر يساوي 5. في الواقع ، سعر المنتج هو 6 تقريبًا.

الرياضيات - تعلم تقريب الأرقام

قواعد تقريب الأعداد إلى أعشار

استنتاج

هناك العديد من الأولويات للقدرة على أداء مثل هذه العمليات الحسابية. من المهم معرفة كيفية تقييم الموقف بشكل صحيح ، وتحديد هدف ، وستأتي النتيجة على الفور.

موضوع الدرس هو "تقريب الأعداد إلى المئات" ، الصف الخامس

أهداف الدرس:

- تعليمي: تعلم تقريب الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام إلى مئات

- تصحيحي: تطوير التفكير التحليلي عن طريق حل المشكلات والمهام للمقارنة ؛ تصحيح وتطوير الانتباه ؛
- التعليمية: رعاية الاهتمام بالتعلم والاستقلال.

خطة الدرس

تنظيم الطلاب للدرس ، مهام للاهتمام

"يقترن واحدًا تلو الآخر

اثنان من البرابرة ، اثنان تماراس ،

ومع الراقصة ناستينكا

الولد ممتلئ الجسم.

عد بسرعة

كم طفل! (2 + 2 + 1 + 1 =: 6)

العد اللفظي.
* املأ الأرقام المفقودة.

764=? +50+1 (700)

573= 500+?+1 (70)

941=900+40+?

قارن الأرقام: 689 ... 698

554…514

621…301

الجمع والطرح في غضون 20

2 + 9 – 5 + 7 – 8 + 6 - 4

تكرار

"تقريب الأرقام إلى عشرات"

عندما نلتقي في الحياة مع تقريب الأرقام؟ (عند الحديث عن المسافة بين المدن ، عن عدد العمال في المصنع ، وعن نتائج التعداد السكاني ..)

على سبيل المثال ، تبلغ المسافة من Promyshlennaya إلى Kemerovo حوالي 60 كم. هذا يعني أنها أكثر بقليل أو أقل من 60 كم.

تقريب الأرقام إلى عشرات 9 إدخال في دفتر ملاحظات)
81≈80 488≈490
57≈60 254≈250
891≈890 743≈740 ، تكرار قاعدة تقريب الأعداد إلى عشرات.

العمليات مع الأعداد الصحيحة واحد على السبورة (حل مع الشرح)

901 – (438 + 387)

موضوع الدرس. « تقريب الأعداد إلى المئات

نستمر في تقريب الأرقام. اليوم سنقوم بتقريب الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام.
ما يصل إلى المئات.

المخطط: تقريب رقم إلى رقم معين (علامة) ، يعني الاستبدال
رقمه القريب مع الأصفار في النهاية.

إذا تم تقريب الرقم إلى مئات ، فيجب أن يكون الرقم صفر أيضًا في خانة الوحدات ،
وفي خانة العشرات.

عند تقريب رقم طبيعي إلى رقم ما ، يجب عليك استخدام

حكم التقريب

التقريب إلى المئات

رقم العشرات ، تصبح الوحدات "0"

تزداد المئات بمقدار 1 إذا كانت العشرات هي 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9

المئات لا تزيد إذا كانت العشرات 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4

كتاب مدرسي ، ص. 44 قراءة القاعدة وكتابة القاعدة في دفتر (حسب المخطط)

كتاب مدرسي ، ص. 44 ، رقم 63 (1-2 ق). تقريب الأعداد إلى المئات

2 41 ≈ 200 3 64 ≈ 400

7 15 ≈ 70 0 6 28 ≈ 600

1. 1. ≈ 400 5 91 ≈ 600

فيزمينوتكا .

تهب الرياح على وجهك

تمايلت الشجرة.

الرياح أهدأ ، أهدأ ، أهدأ

الشجرة تزداد أعلى فأعلى.

المهمة (كل بطاقة)

باع محل الزهور 568 شجيرة شتلة في الصباح و 279 شجيرة أقل في المساء. كم عدد الشتلات التي تم بيعها في اليوم؟ قرب إجابتك لأقرب مائة.

عمل مستقل

كتاب مدرسي ، ص. 45 ، رقم 64:

المهمة: قرّب لمئات الأرقام:
وزن الجبن - 482 جم.
طول الشريط - 326 سم
سعر الشراء - 257 روبل.
عدد المتفرجين في السينما - 510
عدد الرياضيين في الملعب 335
ارتفاع المنزل -115 م
سمك السجل - 226 مم
المسافة الى المدينة - 610 كم
- طول النهر 427 كلم

( 4 82 ≈ 500; 3 26 ≈ 300; 2 57 ≈ 300; 5 10 ≈ 500; 3 35 ≈ 300; 1 15 ≈ 100; 2 26 ≈ 200; 6 10 ≈ 600; 4 27 ≈ 400)).

واجب منزلي.مع. 45 ، رقم 65 ، شارع 1.2 ؛

تلخيص الدرس.