ستكون قيمة pi مساوية لـ 3. من اكتشف الرقم Pi؟ تاريخ الحوسبة

ذكروا السؤال "ماذا سيحدث للعالم إذا كان الرقم Pi هو 4؟" قررت أن أفكر قليلاً في هذا الموضوع ، باستخدام بعض المعرفة (وإن لم تكن الأكثر شمولاً) في المجالات ذات الصلة بالرياضيات. لمن هو مثير للاهتمام - أسأل تحت القط.

لتخيل مثل هذا العالم ، من الضروري أن ندرك رياضيًا مساحة ذات نسبة مختلفة من محيط الدائرة إلى قطرها. هذا ما حاولت القيام به.

المحاولة رقم 1.

سننص على الفور على أنني سأفكر فقط في المساحات ثنائية الأبعاد. لماذا ا؟ لأن الدائرة ، في الواقع ، محددة في فضاء ثنائي الأبعاد (إذا أخذنا في الاعتبار البعد n> 2 ، فإن نسبة قياس الدائرة (n-1) إلى نصف قطرها لن تكون ثابتة) .
لذلك ، بالنسبة للمبتدئين ، حاولت إيجاد مساحة على الأقل حيث لا تساوي Pi 3.1415 ... للقيام بذلك ، أخذت مساحة مترية بمقياس تكون فيه المسافة بين نقطتين مساوية للحد الأقصى بين وحدات فرق الإحداثيات (أي مسافة تشيبيشيف).

ما هو الشكل الذي ستكون عليه دائرة الوحدة في هذا الفضاء؟ لنأخذ نقطة ذات إحداثيات (0،0) كمركز لهذه الدائرة. ثم مجموعة النقاط ، المسافة (بمعنى المقياس المعطى) التي منها إلى المركز تساوي 1 ، هي 4 أجزاء موازية لمحاور الإحداثيات ، وتشكل مربعًا جانبه 2 ومتمركز عند الصفر.

نعم ، في بعض المقاييس هي دائرة!

لنحسب Pi هنا. نصف القطر يساوي 1 ، وبالتالي فإن القطر هو 2 ، على التوالي. يمكنك أيضًا اعتبار تعريف القطر على أنه أكبر مسافة بين نقطتين ، ولكن مع ذلك فهو 2. يبقى إيجاد طول "الدائرة" في هذا المقياس . هذا هو مجموع أطوال الأجزاء الأربعة ، والتي يكون الحد الأقصى لطولها في هذا المقياس (0،2) = 2. لذا فإن المحيط هو 4 * 2 = 8. حسنًا ، Pi هنا تساوي 8/2 = 4. حدث! لكن هل من الضروري حقا أن نفرح؟ هذه النتيجة غير مجدية عمليًا ، لأن المساحة المعنية مجردة تمامًا ، فهي لا تحدد الزوايا والانعطافات. هل يمكنك أن تتخيل عالمًا لا يوجد فيه منعطف محدد بالفعل وحيث تكون الدائرة مربعة؟ حاولت بصدق لكن لم يكن لدي خيال.

نصف القطر يساوي 1 ، ولكن توجد بعض الصعوبات في إيجاد طول هذه "الدائرة". بعد البحث عن معلومات على الإنترنت ، توصلت إلى استنتاج مفاده أنه في الفضاء الإقليدي الزائف ، لا يمكن تعريف مفهوم مثل "رقم Pi" على الإطلاق ، وهو أمر سيء بالتأكيد.

إذا أخبرني أحد الأشخاص في التعليقات كيفية حساب طول المنحنى رسميًا في الفضاء الإقليدي الزائف ، فسأكون سعيدًا جدًا ، لأن معرفتي بالهندسة التفاضلية والطوبولوجيا (بالإضافة إلى البحث الصعب على googling) لم تكن كافية لذلك.

الاستنتاجات:

لا أعرف ما إذا كان من الممكن الكتابة عن الاستنتاجات بعد هذه الدراسات غير الطويلة جدًا ، ولكن يمكن قول شيء ما. أولاً ، عندما حاولت تخيل مساحة مع عدد مختلف من pi ، أدركت أنه سيكون مجرد نموذج للعالم الواقعي سيكون مجرداً للغاية. ثانيًا ، عندما تحاول التوصل إلى نموذج أكثر نجاحًا (مشابه لنموذجنا ، العالم الحقيقي) ، اتضح أن الرقم Pi سيبقى دون تغيير. إذا أخذنا في الاعتبار إمكانية وجود مربع سالب للمسافة (وهو أمر سخيف بالنسبة لشخص عادي) ، فلن يتم تحديد Pi على الإطلاق! كل هذا يشير إلى أنه ربما لا يمكن أن يوجد عالم برقم Pi مختلف على الإطلاق؟ بعد كل شيء ، ليس من أجل لا شيء أن الكون هو بالضبط ما هو عليه. أو ربما هذا حقيقي ، فقط الرياضيات العادية والفيزياء والخيال البشري ليست كافية لذلك. ماذا تعتقد؟

التحديث.كنت أعرف على وجه اليقين. لا يمكن تحديد طول المنحنى في الفضاء الإقليدي الزائف إلا في بعض المساحات الفرعية الإقليدية. هذا ، على وجه الخصوص ، بالنسبة إلى "الدائرة" التي تم الحصول عليها في المحاولة N3 ، لم يتم تعريف مفهوم مثل "الطول" على الإطلاق. وفقًا لذلك ، لا يمكن حساب Pi أيضًا.

قيمة العدد(واضح "بي") هو ثابت رياضي يساوي النسبة

يشار إليها بالحرف الأبجدية اليونانية"بي". اسم قديم - رقم لودولف.

ما هو pi يساوي؟في الحالات البسيطة ، يكفي معرفة الأحرف الثلاثة الأولى (3.14). لكن للمزيد

الحالات المعقدة وحيث تكون هناك حاجة إلى دقة أكبر ، من الضروري معرفة أكثر من 3 أرقام.

ما هو باي؟ أول 1000 منزل عشري لـ pi هي:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

في ظل الظروف العادية ، يمكن حساب القيمة التقريبية لـ pi باتباع النقاط ،

أقل:

1. خذ دائرة ، لف الخيط حول حافته مرة واحدة.
2. نقيس طول الخيط.
3. نقيس قطر الدائرة.
4. اقسم طول الخيط على طول القطر. حصلنا على الرقم pi.

خصائص Pi.

• بي- عدد غير نسبي ، أي لا يمكن التعبير عن قيمة pi بالضبط في النموذج

كسور م / ن، أين مو نهي أعداد صحيحة. هذا يدل على أن التمثيل العشري

pi لا تنتهي أبدًا وهي ليست دورية.

• بيهو رقم متسامي ، أي لا يمكن أن يكون جذرًا لأي كثير حدود بأعداد صحيحة

المعاملات. في عام 1882 ، أثبت البروفيسور كونيجسبيرج السمو بي، أ

في وقت لاحق ، أستاذ في جامعة ميونيخ ليندمان. إثبات مبسط

فيليكس كلاين عام 1894.

• نظرًا لأن منطقة الدائرة ومحيط الدائرة في الهندسة الإقليدية هي وظائف pi ،

ثم وضع إثبات تجاوز pi حداً للنزاع حول تربيع الدائرة ، والذي استمر أكثر من

2.5 ألف سنة.

• بيهو عنصر من عناصر حلقة الفترة (أي رقم حسابي وحسابي).

لكن لا أحد يعرف ما إذا كان ينتمي إلى حلقة الفترات.

صيغة Pi.

• فرانسوا فيت:

• صيغة واليس:

• سلسلة لايبنيز:

• صفوف أخرى:

يأكل علماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم قطعة من الكعكة كل عام في 14 مارس - بعد كل شيء ، هذا هو يوم Pi ، أشهر رقم غير منطقي. هذا التاريخ مرتبط مباشرة بالرقم الذي تكون أرقامه الأولى 3.14. Pi هي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. نظرًا لأنه غير منطقي ، فمن المستحيل كتابته على شكل كسر. هذا رقم طويل بلا حدود. تم اكتشافه منذ آلاف السنين وتمت دراسته باستمرار منذ ذلك الحين ، ولكن هل بقي لدى Pi أي أسرار؟ من الأصول القديمة إلى المستقبل غير المؤكد ، إليك بعض الحقائق الأكثر إثارة للاهتمام حول باي.

حفظ بي

سجل تذكر الأرقام بعد الفاصلة العشرية ينتمي إلى Rajveer Meena من الهند ، الذي تمكن من تذكر 70000 رقم - لقد سجل الرقم القياسي في 21 مارس 2015. قبل ذلك ، كان صاحب الرقم القياسي هو تشاو لو من الصين ، الذي تمكن من حفظ 67890 رقمًا - تم تسجيل هذا الرقم القياسي في عام 2005. صاحب الرقم القياسي غير الرسمي هو أكيرا هاراغوشي ، الذي صور تكراره من 100000 رقم بالفيديو في عام 2005 ونشر مؤخرًا مقطع فيديو حيث تمكن من تذكر 117000 رقم. سيصبح الرقم القياسي الرسمي فقط إذا تم تسجيل هذا الفيديو بحضور ممثل كتاب غينيس للأرقام القياسية ، وبدون تأكيد يبقى مجرد حقيقة مثيرة للإعجاب ، لكنه لا يعتبر إنجازًا. يحب عشاق الرياضيات حفظ الرقم Pi. يستخدم الكثير من الناس تقنيات مختلفة للذاكرة ، مثل الشعر ، حيث يكون عدد الأحرف في كل كلمة هو نفسه pi. كل لغة لها أشكالها الخاصة من هذه العبارات ، والتي تساعد على تذكر كل من الأرقام القليلة الأولى ومئات كاملة.

توجد لغة Pi

مفتونًا بالأدب ، اخترع علماء الرياضيات لهجة يتوافق فيها عدد الأحرف في جميع الكلمات مع أرقام Pi بالترتيب الدقيق. حتى أن الكاتب مايك كيث كتب كتابًا بعنوان Not a Wake وهو مكتوب بالكامل بلغة Pi. المتحمسون لهذا الإبداع يكتبون أعمالهم بما يتوافق مع عدد الحروف ومعاني الأرقام. هذا ليس له تطبيق عملي ، ولكنه ظاهرة شائعة ومعروفة إلى حد ما في أوساط العلماء المتحمسين.

النمو الأسي

Pi هو رقم لا نهائي ، لذلك لن يتمكن الأشخاص ، بحكم التعريف ، من معرفة الأرقام الدقيقة لهذا الرقم. ومع ذلك ، فقد زاد عدد الأرقام بعد الفاصلة العشرية بشكل كبير منذ أول استخدام لـ Pi. حتى البابليون استخدموه ، لكن جزءًا من ثلاثة وثمان كان كافيًا لهم. الصينيون والمبدعون العهد القديموكان يقتصر تمامًا على ثلاثة. بحلول عام 1665 ، كان السير إسحاق نيوتن قد حسب 16 رقمًا من باي. بحلول عام 1719 ، قام عالم الرياضيات الفرنسي توم فانتي دي لاغني بحساب 127 رقمًا. أدى ظهور أجهزة الكمبيوتر إلى تحسين معرفة الإنسان بـ Pi بشكل جذري. من عام 1949 إلى عام 1967 العدد معروف للإنسانارتفعت الأرقام من عام 2037 إلى 500000. منذ وقت ليس ببعيد ، تمكن العالم بيتر تروب من سويسرا من حساب 2.24 تريليون رقم من Pi! استغرق هذا 105 يومًا. بالطبع ، هذا ليس الحد الأقصى. من المحتمل أنه مع تطور التكنولوجيا ، سيكون من الممكن إنشاء رقم أكثر دقة - نظرًا لأن Pi لا نهائية ، فلا يوجد حد للدقة ، ولا يمكن تقييدها إلا بالسمات التقنية لتكنولوجيا الكمبيوتر.

حساب باي باليد

إذا كنت ترغب في العثور على الرقم بنفسك ، يمكنك استخدام الأسلوب القديم - ستحتاج إلى مسطرة وجرة وخيط ، كما يمكنك استخدام منقلة وقلم رصاص. الجانب السلبي لاستخدام البرطمان هو أنه يجب أن يكون دائريًا ، وسيتم تحديد الدقة من خلال مدى قدرة الشخص على لف الحبل حوله. من الممكن رسم دائرة بمنقلة ، لكن هذا يتطلب أيضًا مهارة ودقة ، لأن الدائرة غير المستوية يمكن أن تشوه قياساتك بشكل خطير. تتضمن الطريقة الأكثر دقة استخدام الهندسة. قسّم الدائرة إلى عدة شرائح ، مثل شرائح البيتزا ، ثم احسب طول الخط المستقيم الذي يحول كل جزء إلى مثلث متساوي الساقين. سيعطي مجموع الأضلاع عددًا تقريبيًا للبي. كلما زاد عدد الشرائح التي تستخدمها ، كلما كان الرقم أكثر دقة. بالطبع ، في حساباتك لن تكون قادرًا على الاقتراب من نتائج الكمبيوتر ، ومع ذلك ، تتيح لك هذه التجارب البسيطة أن تفهم بمزيد من التفصيل ما هو Pi بشكل عام وكيف يتم استخدامه في الرياضيات.

اكتشاف Pi

عرف البابليون القدماء عن وجود الرقم Pi بالفعل منذ أربعة آلاف عام. تحسب الألواح البابلية Pi كـ 3.125 ، وتحتوي البردية الرياضية المصرية على الرقم 3.1605. في الكتاب المقدس ، تم إعطاء الرقم Pi بطول قديم - بالأذرع ، واستخدم عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس نظرية فيثاغورس لوصف Pi ، النسبة الهندسية لطول أضلاع المثلث ومساحة \ u200b \ u200b الأشكال داخل وخارج الدوائر. وبالتالي ، من الآمن القول أن Pi هي واحدة من أقدم المفاهيم الرياضية ، على الرغم من أن الاسم الدقيق لهذا الرقم ظهر مؤخرًا نسبيًا.

نظرة جديدة على Pi

حتى قبل أن يرتبط باي بالدوائر ، كان لدى علماء الرياضيات بالفعل العديد من الطرق لتسمية هذا الرقم. على سبيل المثال ، في كتب الرياضيات القديمة ، يمكن للمرء أن يجد عبارة باللاتينية ، والتي يمكن ترجمتها تقريبًا على أنها "الكمية التي توضح الطول عند ضرب القطر بها." اشتهر الرقم غير المنطقي عندما استخدمه العالم السويسري ليونارد أويلر في عمله في علم المثلثات عام 1737. ومع ذلك ، لم يتم استخدام الرمز اليوناني لـ pi - لقد حدث فقط في كتاب لعالم الرياضيات الأقل شهرة وليام جونز. استخدمها في وقت مبكر من عام 1706 ، لكنها كانت مهملة لفترة طويلة. بمرور الوقت ، تبنى العلماء هذا الاسم ، والآن هذه هي النسخة الأكثر شهرة من الاسم ، على الرغم من أنها كانت تسمى قبل ذلك أيضًا رقم Ludolf.

هل باي طبيعي؟

الرقم pi غريب بالتأكيد ، لكن كيف يطيع القوانين الرياضية العادية؟ لقد حل العلماء بالفعل العديد من الأسئلة المتعلقة بهذا الرقم غير المنطقي ، ولكن لا تزال هناك بعض الألغاز. على سبيل المثال ، لا يُعرف عدد مرات استخدام جميع الأرقام - يجب استخدام الأرقام من 0 إلى 9 بنسب متساوية. ومع ذلك ، يمكن تتبع الإحصائيات لأول تريليون رقم ، ولكن نظرًا لحقيقة أن الرقم لا نهائي ، فمن المستحيل إثبات أي شيء على وجه اليقين. هناك مشاكل أخرى لا تزال بعيدة عن متناول العلماء. من الممكن أن يساعد التطوير الإضافي للعلم في تسليط الضوء عليها ، لكن في الوقت الحالي يظل هذا خارج حدود الذكاء البشري.

أصوات Pi تبدو إلهية

لا يستطيع العلماء الإجابة على بعض الأسئلة حول الرقم Pi ، ومع ذلك ، فهم يفهمون جوهره كل عام بشكل أفضل. بالفعل في القرن الثامن عشر ، تم إثبات اللاعقلانية لهذا الرقم. بالإضافة إلى ذلك ، فقد ثبت أن الرقم متسامي. هذا يعني أنه لا توجد صيغة محددة تسمح لك بحساب pi باستخدام أرقام منطقية.

عدم الرضا عن Pi

يحب العديد من علماء الرياضيات ببساطة Pi ، ولكن هناك من يعتقد أن هذه الأرقام ليس لها أهمية خاصة. بالإضافة إلى ذلك ، يزعمون أن رقم Tau ، وهو ضعف حجم Pi ، هو أكثر ملاءمة لاستخدامه كرقم غير منطقي. يوضح Tau العلاقة بين المحيط ونصف القطر ، والتي ، وفقًا للبعض ، تمثل طريقة حسابية أكثر منطقية. ومع ذلك ، من المستحيل تحديد أي شيء في هذه المسألة بشكل لا لبس فيه ، وسيكون لأحدهما والرقم الآخر مؤيدون دائمًا ، ولكلا الطريقتين الحق في الحياة ، لذلك فهذه مجرد حقيقة مثيرة للاهتمام ، وليست سببًا للاعتقاد بأن استخدام Pi هو لا يستحق أو لا يستحق ذلك.

ما هو الرقم باينعلم ونتذكر من المدرسة. إنها تساوي 3.1415926 وهكذا ... يكفي أن يعرف الشخص العادي أن هذا الرقم يتم الحصول عليه بقسمة محيط الدائرة على قطرها. لكن يعرف الكثير من الناس أن الرقم Pi يظهر في مناطق غير متوقعة ليس فقط في الرياضيات والهندسة ، ولكن أيضًا في الفيزياء. حسنًا ، إذا تعمقت في تفاصيل طبيعة هذا الرقم ، يمكنك أن ترى الكثير من المفاجآت بين سلسلة الأرقام التي لا نهاية لها. هل من الممكن أن يخفي Pi أعمق أسرار الكون؟

عدد لا حصر له

يظهر الرقم Pi نفسه في عالمنا بطول دائرة قطرها يساوي واحدًا. ولكن ، على الرغم من حقيقة أن الجزء الذي يساوي Pi محدود تمامًا ، فإن الرقم Pi يبدأ مثل 3.1415926 وينتقل إلى اللانهاية في صفوف من الأرقام التي لا تتكرر أبدًا. الأول حقيقة مذهلةهو أن هذا الرقم ، المستخدم في الهندسة ، لا يمكن التعبير عنه في صورة كسر من الأعداد الصحيحة. بمعنى آخر ، لا يمكنك كتابتها على هيئة نسبة رقمين أ / ب. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الرقم Pi متسامي. هذا يعني أنه لا توجد معادلة (كثيرة الحدود) ذات معاملات عدد صحيح ، يكون حلها هو Pi.

أثبت عالم الرياضيات الألماني فون ليندمان حقيقة أن الرقم Pi متسامي. كان هذا هو الدليل الذي أصبح إجابة السؤال عما إذا كان من الممكن رسم مربع ببوصلة ومسطرة ، مساحتها تساوي مساحة دائرة معينة. تُعرف هذه المشكلة بالبحث عن تربيع الدائرة الذي أزعج البشرية منذ العصور القديمة. يبدو أن هذه المشكلة لها حل بسيط وكان على وشك الكشف عنها. لكنها كانت خاصية غير مفهومة لـ pi هي التي أظهرت أن مشكلة تربيع الدائرة ليس لها حل.

منذ أربعة آلاف ونصف عام على الأقل ، كانت البشرية تحاول الحصول على قيمة دقيقة بشكل متزايد للباي. على سبيل المثال ، في الكتاب المقدس في كتاب الملوك الأول (7:23) ، يتم أخذ الرقم pi مساويًا لـ 3.

ملحوظة في الدقة ، يمكن العثور على قيمة Pi في أهرامات الجيزة: نسبة محيط الأهرامات وارتفاعها هي 22/7. يعطي هذا الكسر قيمة تقريبية لـ Pi ، تساوي 3.142 ... ما لم يكن المصريون ، بالطبع ، قد حددوا هذه النسبة عن طريق الصدفة. تم استلام نفس القيمة بالفعل فيما يتعلق بحساب الرقم Pi في القرن الثالث قبل الميلاد من قبل أرخميدس العظيم.

في بردية أحمس ، كتاب رياضيات مصري قديم يعود تاريخه إلى عام 1650 قبل الميلاد ، تم حساب Pi على أنه 3.160493827.

في النصوص الهندية القديمة حول القرن التاسع قبل الميلاد ، تم التعبير عن القيمة الأكثر دقة بالرقم 339/108 ، والذي يساوي 3.1388 ...

منذ ما يقرب من ألفي عام بعد أرخميدس ، كان الناس يحاولون إيجاد طرق لحساب باي. كان من بينهم علماء رياضيات مشهورون وغير معروفين. على سبيل المثال ، المهندس المعماري الروماني مارك فيتروفيوس بوليو ، وعالم الفلك المصري كلوديوس بطليموس ، وعالم الرياضيات الصيني ليو هوي ، والحكيم الهندي أرياباتا ، وعالم الرياضيات في العصور الوسطى ليوناردو بيزا ، والمعروف باسم فيبوناتشي ، والعالم العربي الخوارزمي ، ومن اسمه كلمة ظهرت "الخوارزمية". كانوا جميعًا والعديد من الأشخاص الآخرين يبحثون عن أكثر الطرق دقة لحساب Pi ، ولكن حتى القرن الخامس عشر لم يتلقوا أكثر من 10 أرقام بعد الفاصلة العشرية بسبب تعقيد الحسابات.

أخيرًا ، في عام 1400 ، قام عالم الرياضيات الهندي Madhava من Sangamagram بحساب Pi بدقة تصل إلى 13 رقمًا (على الرغم من أنه لا يزال يرتكب خطأ في آخر رقمين).

عدد العلامات

في القرن السابع عشر ، اكتشف ليبنيز ونيوتن تحليل الكميات متناهية الصغر ، مما جعل من الممكن حساب باي بشكل تدريجي - من خلال متسلسلات القوة والتكاملات. قام نيوتن بنفسه بحساب 16 منزلة عشرية ، لكنه لم يذكر ذلك في كتبه - أصبح هذا معروفًا بعد وفاته. ادعى نيوتن أنه احتسب Pi فقط بدافع الملل.

في نفس الوقت تقريبًا ، قام علماء رياضيات آخرون أقل شهرة بجمع أنفسهم ، واقترحوا صيغًا جديدة لحساب الرقم Pi من خلال الدوال المثلثية.

على سبيل المثال ، هذه هي الصيغة المستخدمة لحساب Pi بواسطة معلم علم الفلك John Machin في 1706: PI / 4 = 4arctg (1/5) - arctg (1/239). باستخدام طرق التحليل ، اشتق ماشين من هذه الصيغة الرقم Pi بمئة منزلة عشرية.

بالمناسبة ، في نفس عام 1706 ، تلقى الرقم Pi تسمية رسمية على شكل حرف يوناني: استخدمه ويليام جونز في عمله في الرياضيات ، متخذًا الحرف الأول من الكلمة اليونانية "periphery" ، مما يعني "دائرة". ولد ليونارد أويلر عام 1707 ، وقد شاع هذا التصنيف ، والذي أصبح معروفًا الآن لأي تلميذ.

قبل عصر الكمبيوتر ، كان علماء الرياضيات مهتمين بحساب أكبر عدد ممكن من العلامات. في هذا الصدد ، كان هناك فضول في بعض الأحيان. قام عالم الرياضيات الهواة دبليو شانكس بحساب 707 أرقام من باي في عام 1875. تم تخليد هذه العلامات السبعمائة على جدار قصر الاكتشافات في باريس عام 1937. ومع ذلك ، بعد تسع سنوات ، وجد علماء الرياضيات الملاحظون أن أول 527 حرفًا فقط تم حسابها بشكل صحيح. كان على المتحف أن يتحمل نفقات مناسبة لتصحيح الخطأ - الآن جميع الأرقام صحيحة.

عندما ظهرت أجهزة الكمبيوتر ، بدأ حساب عدد أرقام Pi في أوامر لا يمكن تصورها تمامًا.

من أوائل أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية ENIAC ، التي تم إنشاؤها في عام 1946 ، والتي كانت ضخمة وتولد الكثير من الحرارة لدرجة أن الغرفة ارتفعت درجة حرارتها إلى 50 درجة مئوية ، حسبت أول 2037 رقمًا من Pi. استغرق هذا الحساب السيارة 70 ساعة.

مع تحسن أجهزة الكمبيوتر ، انتقلت معرفتنا بـ pi إلى أبعد من ذلك إلى اللانهاية. في عام 1958 ، تم حساب 10 آلاف رقم من الرقم. في عام 1987 ، حسب اليابانيون 10013395 حرفًا. في عام 2011 ، تجاوز الباحث الياباني Shigeru Hondo علامة 10 تريليون.

في أي مكان آخر يمكنك العثور على Pi؟

لذلك ، غالبًا ما تظل معرفتنا بالرقم Pi على مستوى المدرسة ، ونعلم بالتأكيد أن هذا الرقم لا غنى عنه في المقام الأول في الهندسة.

بالإضافة إلى الصيغ الخاصة بطول الدائرة ومساحتها ، يتم استخدام الرقم Pi في الصيغ الخاصة بالأشكال البيضاوية ، والمجالات ، والأقماع ، والأسطوانات ، والأشكال البيضاوية ، وما إلى ذلك: في مكان ما تكون الصيغ بسيطة وسهلة التذكر ، و في مكان ما تحتوي على تكاملات معقدة للغاية.

ثم يمكننا أن نلتقي بالرقم Pi في الصيغ الرياضية ، حيث تبدو الهندسة للوهلة الأولى غير مرئية. على سبيل المثال ، التكامل غير المحدد لـ 1 / (1-x ^ 2) هو Pi.

غالبًا ما يستخدم Pi في تحليل السلاسل. على سبيل المثال ، إليك سلسلة بسيطة تتقارب إلى pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI / 4

من بين السلاسل ، يظهر باي بشكل غير متوقع في وظيفة ريمان زيتا المعروفة. لن يكون من الممكن التحدث عنها باختصار ، سنقول فقط أن الرقم Pi سيساعد يومًا ما في إيجاد صيغة لحساب الأعداد الأولية.

إنه أمر مدهش للغاية: يظهر Pi في اثنتين من أجمل الصيغ "الملكية" للرياضيات - صيغة ستيرلنغ (التي تساعد في إيجاد القيمة التقريبية لوظيفة العامل ووظيفة جاما) وصيغة أويلر (التي تتعلق بما يصل إلى خمسة ثوابت رياضية).

ومع ذلك ، فإن أكثر الاكتشافات غير المتوقعة ينتظر علماء الرياضيات في نظرية الاحتمالات. Pi هناك أيضًا.

على سبيل المثال ، احتمال أن يكون رقمان أوليان نسبيًا هو 6 / PI ^ 2.

يظهر Pi في مشكلة رمي الإبرة في بوفون في القرن الثامن عشر: ما هو احتمال أن تتخطى إبرة ملقاة على ورقة بنمط أحد الخطوط. إذا كان طول الإبرة هو L ، وكانت المسافة بين السطور هي L و r> L ، فيمكننا حساب قيمة Pi تقريبًا باستخدام صيغة الاحتمال 2L / rPI. فقط تخيل - يمكننا الحصول على Pi من الأحداث العشوائية. وبالمناسبة ، يوجد Pi في التوزيع الاحتمالي العادي ، يظهر في معادلة منحنى Gaussian الشهير. هل هذا يعني أن باي أكثر جوهرية من مجرد نسبة محيط الدائرة إلى قطرها؟

يمكننا أيضًا مقابلة Pi في الفيزياء. يظهر Pi في قانون كولوم ، الذي يصف قوة التفاعل بين شحنتين ، في قانون كبلر الثالث ، الذي يوضح فترة ثورة كوكب حول الشمس ، وحتى يحدث في ترتيب مدارات الإلكترون لذرة الهيدروجين. ومرة أخرى ، الشيء الأكثر إثارة للإعجاب هو أن رقم Pi مخفي في صيغة مبدأ اللايقين Heisenberg ، القانون الأساسي لفيزياء الكم.

أسرار بي

في رواية "Contact" لكارل ساجان ، والتي تستند إلى فيلم يحمل نفس الاسم ، يخبر الفضائيون البطلة أنه من بين علامات Pi هناك رسالة سرية من الله. من موضع معين ، تتوقف الأرقام الموجودة في الرقم عن أن تكون عشوائية وتمثل رمزًا يتم فيه تسجيل جميع أسرار الكون.

عكست هذه الرواية في الواقع اللغز الذي يشغل أذهان علماء الرياضيات في جميع أنحاء الكوكب: هل الرقم Pi هو رقم عادي تتناثر فيه الأرقام بنفس التردد ، أو هل هناك خطأ في هذا الرقم. وعلى الرغم من أن العلماء يميلون إلى الخيار الأول (لكن لا يمكنهم إثبات ذلك) ، فإن Pi تبدو غامضة للغاية. قام رجل ياباني بحساب عدد المرات التي تحدث فيها الأرقام من 0 إلى 9 في أول تريليون رقم من pi. ورأيت أن الأرقام 2 و 4 و 8 أكثر شيوعًا من البقية. قد يكون هذا أحد التلميحات إلى أن Pi ليس طبيعيًا تمامًا ، والأرقام الموجودة فيه ليست عشوائية حقًا.

دعونا نتذكر كل ما قرأناه أعلاه ونسأل أنفسنا ، ما هو الرقم غير المنطقي والمتجاوز الشائع جدًا في العالم الحقيقي؟

وهناك شذوذ أخرى في المتجر. على سبيل المثال ، مجموع أول عشرين رقمًا من Pi هو 20 ، ومجموع أول 144 رقمًا يساوي "رقم الوحش" 666.

أخبر بطل المسلسل التلفزيوني الأمريكي The Suspect ، البروفيسور فينش ، الطلاب أنه بسبب اللانهاية لـ pi ، يمكن أن تحدث أي مجموعة من الأرقام فيه ، من أرقام تاريخ ميلادك إلى أرقام أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال ، في الموضع 762 يوجد تسلسل من ستة تسعات. يُطلق على هذا الموقف نقطة Feynman ، نسبة إلى الفيزيائي الشهير الذي لاحظ هذا المزيج المثير للاهتمام.

نعلم أيضًا أن الرقم Pi يحتوي على التسلسل 0123456789 ، ولكنه يقع في الرقم 17387.594.880.

كل هذا يعني أنه في اللانهاية من رقم Pi لا يمكن للمرء أن يجد مجموعات مثيرة للاهتمام من الأرقام فحسب ، بل أيضًا النص المشفر لـ "الحرب والسلام" والكتاب المقدس وحتى السر الرئيسي للكون ، إن وجد.

بالمناسبة ، عن الكتاب المقدس. صرح مارتن غاردنر المشهور للرياضيات في عام 1966 أن العلامة المليون للرقم Pi (التي لا تزال غير معروفة في ذلك الوقت) ستكون الرقم 5. وشرح حساباته من خلال حقيقة أنه في النسخة الإنجليزية من الكتاب المقدس ، في الكتاب الثالث ، الفصل الرابع عشر ، الآية 16 م (3-14-16) الكلمة السابعة تحتوي على خمسة أحرف. تم استلام رقم المليون بعد ثماني سنوات. كان رقم خمسة.

هل يستحق الأمر بعد ذلك التأكيد على أن الرقم pi عشوائي؟

لم أفكر مطلقًا في قصة أصل Pi. قرأت حقائق مثيرة للاهتمام عن ليبنيز ونيوتن. قام نيوتن بحساب 16 منزلة عشرية لكنه لم يذكر في كتابه. شكرا على المقال الجيد.

رد

بمجرد أن قرأت في منتدى حول السحر أن الرقم PI ليس فقط المعنى السحريولكن أيضًا طقوس. ترتبط العديد من الطقوس بهذا العدد وقد استخدمها السحرة منذ العصور القديمة لاكتشاف هذا العدد.

رد

مجموع الأرقام العشرين الأولى من pi هو 20 ... هل هذا جاد؟ في النظام الثنائي، سواء؟

رد

1. رد

   1. 100 ليس مجموع أول 20 رقمًا ، بل 20 خانة عشرية.

      رد

1. بقطر = 1 ، المحيط = pi ، وبالتالي ، لن تغلق الدائرة أبدًا!

   رد

14 مارس 2012

في 14 مارس ، يحتفل علماء الرياضيات بواحد من أكثر الأعياد غرابة - يوم Pi الدولي.لم يتم اختيار هذا التاريخ بالصدفة: التعبير العددي π (Pi) - 3.14 (الشهر الثالث (مارس) اليوم الرابع عشر).

لأول مرة ، يصادف تلاميذ المدارس هذا الرقم غير المعتاد بالفعل في الصفوف الابتدائية عند دراسة دائرة ودائرة. الرقم π هو ثابت رياضي يعبر عن نسبة محيط الدائرة إلى طول قطرها. أي ، إذا أخذنا دائرة بقطر يساوي واحدًا ، فسيكون المحيط مساويًا للرقم "Pi". الرقم π له مدة رياضية لا نهائية ، لكن في الحسابات اليومية يستخدمون تهجئة مبسطة للرقم ، تاركين منزلين عشريين فقط ، - 3.14.

في عام 1987 تم الاحتفال بهذا اليوم لأول مرة. لاحظ الفيزيائي لاري شو من سان فرانسيسكو أنه في النظام الأمريكي للكتابة التواريخ (شهر / يوم) ، يتزامن تاريخ 14 مارس - 3/14 مع الرقم π (π \ u003d 3.1415926 ...). تبدأ الاحتفالات عادة في الساعة 1:59:26 مساءً (π = 3.14 15926 …).

تاريخ بي

من المفترض أن تاريخ الرقم π يبدأ في مصر القديمة. حدد علماء الرياضيات المصريون مساحة الدائرة بقطر D كـ (D-D / 9) 2. من هذا الإدخال ، يمكن ملاحظة أنه في ذلك الوقت كان الرقم مساويًا للكسر (16/9) 2 ، أو 256/81 ، أي π 3.160 ...

في القرن السادس. قبل الميلاد. في الهند ، في الكتاب الديني لليانية ، هناك سجلات تشير إلى أن الرقم π في ذلك الوقت كان مساويًا لـ الجذر التربيعيمن 10 وهو ما يعطي الكسر 3.162 ...
في القرن الثالث. أثبت أرخميدس في عمله القصير "قياس الدائرة" ثلاثة مواقف:

1. أي دائرة تساوي في الحجم مثلث قائم الزاوية ، تساوي أرجلها محيطها ونصف قطرها على التوالي ؛
2. ترتبط مناطق الدائرة بمربع مبني على قطر من 11 إلى 14 ؛
3. نسبة أي دائرة إلى قطرها أقل من 3 1/7 وأكبر من 3 10/71.

أثبت أرخميدس الموقف الأخير من خلال حساب محيط المضلعات المنتظمة والمحددة والمنقوشة بالتسلسل مع مضاعفة عدد جوانبها. وفقًا لحسابات أرخميدس الدقيقة ، تتراوح نسبة المحيط إلى القطر بين 3 * 10/71 و 3 * 1/7 ، مما يعني أن الرقم "باي" يساوي 3.1419 ... قيمة حقيقيةهذه النسبة 3.1415922653 ...
في القرن الخامس قبل الميلاد. وجد عالم الرياضيات الصيني Zu Chongzhi قيمة أكثر دقة لهذا الرقم: 3.1415927 ...
في النصف الأول من القرن الخامس عشر. قام عالم الفلك وعالم الرياضيات-كاشي بحساب π بـ 16 منزلاً عشريًا.

بعد قرن ونصف ، في أوروبا ، وجد F. Viet الرقم π مع 9 منازل عشرية صحيحة فقط: قام بعمل 16 عملية مضاعفة لعدد جوانب المضلعات. كان F. Wiet أول من لاحظ أن π يمكن إيجاده باستخدام حدود بعض السلاسل. كان هذا الاكتشاف أهمية عظيمة، سمح لنا بحساب π بأي دقة.

في عام 1706 ، قدم عالم الرياضيات الإنجليزي دبليو جونسون تدوين نسبة محيط الدائرة إلى قطرها وخصصها بالرمز الحديث π ، وهو الحرف الأول من الكلمة اليونانية periferia-Circle.

لفترة طويلة من الزمن ، حاول العلماء في جميع أنحاء العالم كشف لغز هذا الرقم الغامض.

ما هي صعوبة حساب قيمة π؟

الرقم π غير منطقي: لا يمكن التعبير عنه ككسر p / q ، حيث p و q أعداد صحيحة ، لا يمكن أن يكون هذا الرقم جذر معادلة جبرية. من المستحيل تحديد معادلة جبرية أو تفاضلية يكون جذرها π ، لذلك يُطلق على هذا الرقم اسم متجاوز ويتم حسابه من خلال النظر في العملية وتنقيته عن طريق زيادة خطوات العملية قيد الدراسة. أدت المحاولات المتعددة لحساب الحد الأقصى لعدد أرقام الرقم إلى حقيقة أنه بفضل تقنية الحوسبة الحديثة ، أصبح من الممكن حساب تسلسل بدقة 10 تريليون رقم بعد الفاصلة العشرية.

أرقام التمثيل العشري للرقم π عشوائية تمامًا. في التوسع العشري لرقم ، يمكنك إيجاد أي تسلسل من الأرقام. من المفترض أن في رقم معينفي شكل مشفر ، توجد جميع الكتب المكتوبة وغير المكتوبة ، وأي معلومات يمكن تخيلها موجودة في الرقم π.

يمكنك محاولة حل لغز هذا الرقم بنفسك. إن كتابة الرقم "Pi" بالكامل ، بالطبع ، لن ينجح. لكنني أقترح على الأشخاص الأكثر فضولًا النظر في أول 1000 رقم من الرقم π = 3 ،
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

تذكر الرقم "Pi"

حاليًا ، بمساعدة تكنولوجيا الكمبيوتر ، تم حساب عشرة تريليونات رقم من الرقم "Pi". الحد الأقصى لعدد الأرقام التي يمكن أن يتذكرها الشخص هو مائة ألف.

لتذكر الحد الأقصى لعدد أحرف الرقم "Pi" ، يستخدمون "ذاكرة" شعرية مختلفة يتم فيها ترتيب الكلمات التي تحتوي على عدد معين من الأحرف في نفس التسلسل مثل الأرقام الموجودة في الرقم "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 ... . لاستعادة الرقم ، تحتاج إلى حساب عدد الأحرف في كل كلمة وتدوينها بالترتيب.

لذا أعرف الرقم المسمى "Pi". أحسنت! (7 أرقام)

لذلك جاء ميشا وأنيوتا ركضين
بي لمعرفة الرقم الذي يريدونه. (11 رقمًا)

هذا ما أعرفه وأتذكره جيدًا:
العديد من العلامات غير ضرورية بالنسبة لي ، عبثا.
دعونا نثق في المعرفة الواسعة
أولئك الذين أحصوا ، أعداد الأسطول. (21 رقمًا)

مرة واحدة في كوليا وأرينا
لقد مزقنا أسرة الريش.
طار زغب أبيض ، محاط بدائرة ،
شجاع ، جمدت ،
نعيم
أعطانا
صداع الراسالنساء المسنات.
واو ، روح زغب خطيرة! (25 حرفًا)

يمكنك استخدام سطور القافية التي تساعدك على تذكر الرقم الصحيح.

حتى لا نرتكب أخطاء
يجب أن تقرأ بشكل صحيح:
اثنان وتسعون وستة

إذا حاولت بجد
يمكنك أن تقرأ على الفور:
ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
اثنان وتسعون وستة.

ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر
تسعة ، اثنان ، ستة ، خمسة ، ثلاثة ، خمسة.
للقيام بالعلم
يجب على الجميع معرفة هذا.

يمكنك فقط المحاولة
واستمر في التكرار:
"ثلاثة ، أربعة عشر ، خمسة عشر ،
تسعة وستة وعشرون وخمسة ".

هل لديك اسئلة؟ هل تريد معرفة المزيد عن Pi؟
للحصول على مساعدة من مدرس ، قم بالتسجيل.
الدرس الأول مجاني!