Osredotočite se, da uganete želeno število, ne sprašuje ničesar. Projektno delo pri matematiki "matematični triki"

Za ljubitelje matematičnih trikov objavljam nov izbor!

Obstaja nekaj precej zanimivih možnosti. Uživajte! :)

Fokus "Fenomenalen spomin".

Za izvedbo tega trika je potrebno pripraviti veliko kart, na vsako od njih vnesti svojo številko (dvomestno število) in zapisati sedemmestno številko po posebnem algoritmu. »Čarovnik« udeležencem razdeli karte in sporoči, da si je zapomnil številke, zapisane na vsaki kartici. Vsak udeleženec pokliče številko kartice in čarovnik po kratkem premisleku pove, katera številka je napisana na tej kartici. Rešitev tega trika je preprosta: da bi poimenoval številko, "čarovnik" naredi naslednje - številki kartice doda številko 5, obrne števke dobljenega dvomestnega števila, nato pa vsako naslednjo števko dobi z seštevanje zadnjih dveh, če dobimo dvomestno število, se vzame števka enote. Na primer: številka kartice - 46. Dodajte 5, dobite 51, preuredite številke - dobite 15, dodajte številke, naslednje - 6, nato 5 + 6 = 11, tj. vzemite 1, nato 6 + 1 = 7, nato številki 8, 5. Številka na kartici: 1561785.

Fokus »Ugani predvideno število«.

Čarovnik povabi enega od učencev, da na list papirja napiše poljubno trimestno število. Nato mu znova dodajte isto številko. Dobite šestmestno številko. Podaj list sosedu, ta naj to število deli s 7. Podaj list naprej, naslednji učenec naj dobljeno število deli z 11. Rezultat ponovno posreduj naprej, naslednji učenec naj dobljeno število deli s 13. Nato podaj list "čarovniku". Zna poimenovati dano številko. Namig za fokus:

Ko smo isto število pripisali trimestnemu številu, smo ga s tem pomnožili s 1001, nato pa smo ga z zaporednim deljenjem s 7, 11, 13 delili s 1001, torej smo dobili želeno trimestno število.

Fokus "Čarobna miza".

Na tabli ali ekranu je tabela, v kateri na določen način pet stolpcev vsebuje številke od 1 do 31. Čarovnik povabi prisotne, naj pomislijo na poljubno število iz te tabele in označijo, v katerih stolpcih tabele se to število nahaja. Po tem pokliče številko, ki ste si jo zamislili.

Namig za fokus:

Na primer, pomislili ste na številko 27. Ta številka je v 1., 2., 4. in 5. stolpcu. Dovolj je, da številke, ki se nahajajo v zadnji vrstici tabele, dodamo v ustrezne stolpce in dobili bomo predvideno število. (1+2+8+16=27).

Fokus »Ugani prečrtano številko«

Naj si nekdo zamisli kakšno večmestno število, na primer število 847. Prosite ga, naj poišče vsoto števk tega števila (8+4+7=19) in jo odšteje od želenega števila. Izkazalo se je: 847-19=828. vključno s tem, kar se zgodi, naj prečrta številko - ni važno katero, in vam pove vse ostalo. Takoj mu boste povedali prečrtano številko, čeprav ne poznate predvidene številke in niste videli, kaj je bilo narejeno z njo.

To se naredi zelo preprosto: poišče se števko, ki bi bila skupaj z vsoto sporočenih števk najbližje število, deljivo z 9 brez ostanka. Če ste na primer v številu 828 prečrtali prvo števko (8) in vam povedali številki 2 in 8, potem s seštevanjem 2 + 8 ugotovite, da do najbližjega števila, deljivega z 9, tj. 18, ni dovolj 8. To je prečrtana številka.

Zakaj je tako

Kajti če od poljubnega števila odštejemo vsoto njegovih števk, bo ostalo število, ki je deljivo z 9 brez ostanka, z drugimi besedami, tisto, katerega vsota števk je deljiva z 9. Dejansko naj bo v predvidenem številu a je število stotic in b je število desetic, s je številka enote. Torej skupaj v tem številu enot 100a + 10b + s. Če od tega števila odštejemo vsoto števk (a+b+c), dobimo: 100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+c), število, ki je deljivo z 9. Pri izvajanju trika se lahko zgodi, da je vsota danih števil sama deljiva z 9, na primer 4 in 5. To kaže, da je prečrtano število 0 ali 9. Potem mora odgovoriti: 0 ali 9.

Osredotočite se na "Kdo ima kakšno kartico?".

Za izvedbo trika je potreben pomočnik.

Na mizi so tri kartice z ocenami: "3", "4", "5". K mizi pridejo trije ljudje, vsak vzame eno od kart in jo pokaže čarovnikovemu pomočniku. Čarovnik mora brez pogleda uganiti, kdo je kaj vzel. Pomočnik mu reče: »Ugani« in »čarovnik« pokliče, kdo ima katero karto.

Namig za fokus:

Razmislite o možnih možnostih. Karte so lahko razporejene na naslednji način: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Ker pomočnik vidi, katero karto je katera oseba vzela, bo pomagal »čarovniku«. Če želite to narediti, si morate zapomniti 6 signalov. Štejemo šest primerov:

Prvi - 3, 4, 5

Drugi - 3, 5, 4

Tretji - 4, 3, 5

Četrti - 4, 5, 3

Peti - 5, 3, 4

Šesti - 5, 4, 3

Če je primer prvi, potem pomočnik reče: "Končano!"

Če je primer drugi, potem: "Torej, pripravljeno je!"

Če tretji primer - potem: "Ugani!"

Če četrti - potem: "Torej, ugani!"

Če peti - potem: "Ugani!"

Če je šesti - potem: "Torej, ugani!".

Torej, če se možnost začne s številko 3, potem "Končano!", Če s številko 4, potem "Ugani!", Če s številko 5, potem "Ugani!", In učenci po vrsti vzamejo kartice.

Osredotočite se na "Kdo je kaj vzel?"

Za izvedbo tega duhovitega trika morate pripraviti tri malenkosti, ki so primerne za vaš žep, na primer svinčnik, ključ in radirko ter krožnik s 24 orehi. Čarovnik povabi tri učence, naj med njihovo odsotnostjo v žep skrijejo svinčnik, ključ ali radirko, sam pa bo uganil, kdo je kaj vzel. Postopek ugibanja poteka na naslednji način. Ko se vrne v sobo, potem ko so stvari skrite v žepe, jim čarovnik izroči orehe s krožnika, da jih obdržijo. Prvemu da en oreh, drugemu dva, tretjemu tri. Nato spet zapusti sobo in pusti naslednje navodilo: vsak naj vzame več orehov s krožnika, in sicer: lastnik svinčnika vzame toliko orehov, kolikor mu je dano; lastnik ključa vzame dvakrat več orehov, kot je dobil; lastnik radirke vzame štirikratno število orehov, ki so mu bili izročeni. Ostali oreščki ostanejo na krožniku. Ko je vse to narejeno, vstopi v sobo »čarovnik«, pogleda na krožnik in napove, kdo ima kakšno stvar v žepu. Ključ trika je naslednji: vsak način razdelitve stvari v žepih ustreza določenemu številu preostalih orehov. Določimo imena udeležencev fokusa - Vladimir, Aleksander in Svjatoslav. S črkami označujemo tudi stvari: svinčnik - K, ključ - KL, radirka - L. Kako se lahko tri stvari znajdejo med tremi udeleženci? Šest načinov:

Drugih primerov ne more biti. Poglejmo zdaj, kateri ostanki ustrezajo vsakemu od teh primerov:

Vl Al Sv	Število zaužitih orehov			Skupaj	Ostanek
K, KL, L K, L, KL CL, K, L CL, L, K L, K, KL L, CL, K	1+1=2; 1+1=2 1+2=3 1+2=3 1+4=5 1+4=5	2+4=6; 2+8=10 2+2=4 2+8=10 2+2=4 2+4=6	3+12=15 3+6=9 3+12=15 3+3=6 3+6=9 3+3=6

Vidite, da je ravnotežje orehov v vseh primerih drugačno, zato je ob poznavanju preostanka enostavno ugotoviti, kakšna je porazdelitev stvari med udeleženci. Čarovnik spet - že tretjič - zapusti sobo in pogleda tja v svoj zvezek z zadnjo tablico (ni je treba zapomniti). Po krožniku določi, kdo ima kakšno stvar. Na primer, če je na krožniku ostalo 5 orehov, potem to pomeni etui (KL, L, K), to je: Vladimir ima ključ, Aleksander ima radirko, Svjatoslav ima svinčnik.

4. čarovnik (I ekipa)

Fokus "Najljubša številka".

Vsak od prisotnih si zamisli svojo najljubšo številko. Čarovnik ga povabi, naj število 15873 pomnoži s svojim najljubšim številom, pomnoženim s 7. Če je na primer najljubše število 5, naj pomnoži s 35. Dobil boš delo, napisano samo z tvojim najljubšim številom. Možna je tudi druga možnost: število 12345679 pomnožite s svojim najljubšim številom, pomnoženim z 9, v našem primeru je to število 45. Razlaga tega trika je precej preprosta: če 15873 pomnožite s 7, dobite 111111, če pomnožite 12345679 z 9, dobite 111111111.

Focus "Ugani želeno število, ne da bi karkoli vprašal."

Čarovnik učencem ponudi naslednja dejanja:

Prvi učenec si zamisli neko dvomestno število, drugi mu pripiše isto število na desni in levi, tretji prejeto šestmestno število deli s 7, četrti s 3, peti s 13. , šesti s 37 in da svoj odgovor mislecu, ki vidi, da se mu je njegovo število vrnilo. Skrivnost trika: če kateremu koli dvomestnemu številu pripišete isto številko desno in levo, se bo dvomestno število povečalo za 10101-krat. Število 10101 je enako zmnožku števil 3, 7, 13 in 37, zato po deljenju dobimo želeno število.

Tekmovanje navijačev - "Merry Score". Iz vsake ekipe je povabljen predstavnik. Na tabli sta dve tabeli, na katerih so v neredu označena števila od 1 do 25. Na znak voditelja morajo učenci poiskati vsa števila na mizi po vrstnem redu, kdor to stori hitreje, zmaga.

Fokus "Številka v kuverti"

Čarovnik napiše številko 1089 na kos papirja, ga da v kuverto in jo zapre. Ponudi nekomu, ki mu da to ovojnico, da nanjo napiše trimestno številko, tako da so skrajne števke v njej različne in se med seboj razlikujejo za več kot 1. Nato naj skrajne števke zamenja in odšteje manjšo od večje trimestno število . Posledično naj spet prerazporedi skrajna števila in dobljeno trimestno število doda razliki prvih dveh. Ko prejme znesek, ga čarovnik povabi, naj odpre kuverto. Tam bo našel kos papirja s številko 1089, kar je tudi storil.

Fokus "Ugibanje dneva, meseca in leta rojstva"

Čarovnik prosi učence, naj naredijo naslednje: »Število meseca, v katerem ste bili rojeni, pomnožite s 100, nato dodajte svoj rojstni dan, rezultat pomnožite z 2, dobljenemu številu dodajte 2, rezultat pomnožite s 5, dodajte 1 dobljenemu številu pripišite rezultatu 0, dobljenemu številu dodajte še 1 in na koncu dodajte še število svojih let. Potem mi povej, katero številko imaš. Zdaj mora "čarovnik" od imenovanega števila odšteti 111, nato pa preostanek razdeliti na tri strani od desne proti levi, vsako dvomestno. Srednji dve števki predstavljata rojstni dan, prva dva ali ena - številka meseca, zadnji dve števki pa sta število let, poznajoč število let, čarovnik določi letnico rojstva.

Fokus »Ugani načrtovani dan v tednu«.

Oštejemo vse dneve v tednu: ponedeljek je prvi, torek je drugi itd. Naj kdo pomisli na kateri koli dan v tednu. Čarovnik mu ponudi naslednja dejanja: število načrtovanega dne pomnoži z 2, produktu doda 5, dobljeni znesek pomnoži s 5, dobljenemu številu doda 0 in čarovniku pove rezultat. Od tega števila odšteje 250 in število stotic bo število načrtovanega dne. Ključ trika: recimo, da je spočet četrtek, torej 4. dan. Izvedimo naslednja dejanja: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

Osredotočite se na »Ugani starost«.

Čarovnik povabi enega od učencev, da pomnoži število svojih let z 10, nato pomnoži poljubno enomestno število z 9, odšteje drugo od prvega produkta in sporoči nastalo razliko. V to številko mora "čarovnik" sešteti število enot s številom desetin - dobil bo število let.

Besedilo dela je postavljeno brez slik in formul.
Celotna različica dela je na voljo v zavihku "Job Files" v formatu PDF

Uvod

"Matematika je tako resna, da je koristno izkoristiti priložnost, jo narediti malo zabavno"

B. Pascal

Ko sva se prvič srečala pri uri matematike, je učiteljica obljubila, da bo uganila datum rojstva vsakega učenca v razredu, če hitro in pravilno izpolniva njene predloge. aritmetične operacije. Najprej smo morali svoj rojstni dan pomnožiti z 2, dobljenemu številu prišteti 5, rezultat pomnožiti s 50 in na koncu temu, kar smo dobili, dodati še številko meseca našega rojstva. Ko smo prejeto številko poklicali učiteljici, je ta, kot je obljubila, uganila datum najinega rojstva in se zmotila šele, ko sva bila za napačne izračune kriva midva. Ta trik mi je bil zelo všeč. Spraševal sem se tudi, na čem temelji ta fokus. Takrat sem se odločil, da bom vsekakor raziskal problematiko matematičnih trikov, izvedel njihove skrivnosti, naredil izbor trikov ter presenetil in zabaval svoje prijatelje in znance z demonstracijami matematičnih trikov pri pouku matematike, obšolskih dejavnostih in celo na domačih počitnicah.

V internetnih virih sem prebral, da matematični triki niso deležni posebne pozornosti ne pri matematikih ne pri čarovnikih. Prvi menijo, da so preprosto zabavni, drugi - preveč dolgočasni.

Vendar po mojem mnenju to sploh ni tako. Matematični triki imajo svoj globok pomen.

Matematični triki so poskusi, ki temeljijo na znanju matematike, na lastnostih likov in števil, izpostavljenih v ekstravagantni obliki. Razumeti bistvo tega ali onega poskusa pomeni razumeti celo majhno, a zelo pomembno matematično pravilnost.

Sposobnost osebe, da ugane številke, ki so si jih zamislili drugi, se zdi presenetljiva za nepoznavalce. A če se naučimo skrivnosti trikov, jih ne moremo samo pokazati, ampak tudi izmisliti svoje nove trike. In skrivnost fokusa postane jasna, ko predlagana dejanja zapišemo v obliki matematičnega izraza, s preoblikovanjem katerega dobimo skrivnost ugibanja.

Pri svojem delu želim dokazati, da matematični triki pomagajo razvijati spomin, bistroumnost, sposobnost logičnega razmišljanja, izboljšujejo mentalne sposobnosti štetja in nenazadnje preprosto povečajo zanimanje učencev za matematiko, kar naj bi izboljšalo kakovost njihovega znanja.

Cilj dela: raziščite matematične trike.

Naloge:

Preučite literaturo o obravnavani temi.

Pokažite več trikov.

Razložite jih z vidika matematike.

Pritegniti pozornost sošolcev na študij matematike.

Predmet študija: matematičnih trikov

Predmet študija:"skrivnosti" matematičnih trikov

Raziskovalne metode:študij in analiza literature o zabavni matematiki, samostojno modeliranje matematičnih trikov.

Praktični pomen: gradivo se lahko uporablja pri pouku matematike in obšolskih dejavnostih, na matematičnih večerih in počitnicah, pri matematičnih tekmovanjih.

Poglavje 1. Zgodovina nastanka matematičnih trikov.

Fokus- spreten trik, ki temelji na prevari vida, pozornosti s pomočjo spretne in hitre tehnike, gibanja (slovar Ozhegov)

Zgodovina nastanka matematičnih trikov.

Prvi dokument, ki omenja iluzijsko umetnost, je staroegipčanski papirus. Vsebuje legende, ki se nanašajo na leto 2900 pr. n. št., obdobje vladavine faraona Keopsa.

Sprva so trike uporabljali čarovniki in zdravilci. Svečeniki Babilona in Egipta so s pomočjo odličnega znanja matematike, fizike, astronomije in kemije ustvarili ogromno edinstvenih trikov. Seznam čudežev, ki jih izvajajo svečeniki, lahko vključuje: grom, bliskajoče strele, samostojno odpiranje vrat templjev, kipe bogov, ki se nenadoma pojavijo izpod zemlje, zveneča glasbila, glas.

V starodavni Hellas brez iger ni bil zasnovan harmoničen razvoj osebnosti. In igre starodavnih niso bile samo šport. Naši predniki so poznali šah in damo, uganke in uganke jim niso bile tuje. Takih iger ves čas niso odtujili znanstveniki, misleci, učitelji. Ustvarili so jih. Že od antičnih časov so znane uganke Pitagore in Arhimeda, poveljnika ruske mornarice S. O. Makarova in ameriškega S. Loyda.

Prvo omembo matematičnih trikov srečamo v knjigi ruskega matematika Leontija Filipoviča Magnitskega, ki je izšla leta 1703. Vsi poznamo velikega ruskega pesnika M.Yu. Lermontov, a vsi ne vedo, da je bil velik ljubitelj matematike, še posebej so ga privlačili matematični triki, ki jih je poznal ogromno, nekatere pa si je izmislil sam.

K.D.Ushinsky, A.S.Makarenko, A.V.Lunacharsky so večkrat poudarili ogromno kognitivno in izobraževalno vrednost intelektualnih iger. Med tistimi, ki so jim bili všeč, so bili K. E. Ciolkovski, K. S. Stanislavski, I. G. Erenburg in številni drugi ugledni ljudje.

Ločeno bi rad omenil ameriškega matematika, čarovnika, novinarja, pisatelja in popularizatorja znanosti Martina Gardnerja (Gardner).

Rodil se je 21.10.1914. Diplomiral na oddelku za matematiko na Univerzi v Chicagu. Ustanovitelj (sredi petdesetih let), avtor in voditelj (do 1983) rubrike Matematične igre revije Scientific American (V svetu znanosti). Gardner interpretira zabavo kot sinonim za fascinantno, po znanju zanimivo, vendar tujo brezdelni zabavi. Med Gardnerjevimi deli so filozofski eseji, eseji o zgodovini matematike, matematični triki in "stripi", poljudnoznanstvene študije, znanstvenofantastične zgodbe, hitre pameti.

Posebej priljubljeni so bili Gardnerjevi članki in knjige o zabavni matematiki. Pri nas je izšlo sedem knjig Martina Gardnerja, ki navdušujejo bralca in spodbujajo k samostojnemu raziskovanju. Za slog "Gardner" so značilni razumljivost, svetlost in prepričljivost predstavitve, sijaj in paradoksalna misel, novost in globina znanstvenih idej.

Med našimi rojaki bi rad omenil ime Ya.I. Perelmana. Yakov Isidorovich Perelman ni storil nobenega znanstvena odkritja, ni izumil ničesar na področju tehnologije. Ni imel akademskih nazivov ali diplom. Bil pa je predan znanosti in je ljudem triinštirideset let prinašal veselje do komuniciranja z znanostjo. Z njegovimi knjigami se začne popotovanje v fascinanten svet matematike, fizike in astronomije. In prav njegove knjige so mi pomagale pri pisanju tega dela. Ignatiev E.I., Kordemsky B.A. so veliko prispevali k popularizaciji matematike. in mnogi drugi ruski znanstveniki, učitelji, metodologi.

Matematični triki so zanimivi prav zato, ker vsak trik temelji na matematičnih zakonitostih. Njihov pomen je uganiti številke, ki si jih zamisli občinstvo. Milijoni ljudi na vseh koncih sveta so zasvojeni z matematičnimi triki. In to ni presenetljivo. "Miselna gimnastika" je uporabna v kateri koli starosti. In triki trenirajo spomin, izostrijo inteligenco, razvijejo vztrajnost, sposobnost logičnega razmišljanja, analiziranja in primerjave.

2. poglavje

Fokus »Ugani predvideno število«.

Prosite katerega koli študenta, naj pomisli na številko.

Potem mora študent to število pomnožiti z 2, rezultatu dodati 8,

rezultat delite z 2

in odštejte predvideno število.

Posledično čarovnik pogumno kliče številko 4.

Namig za fokus:

Gledalec si je zamislil številko 7

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 - 7 = 4

Število X je uganjeno.

2) X●2 2) X●2 + 8 3) (X●2 + 8)/2 4) (X●2 + 8)/2 - X = X + 4 - X = 4

Dobili smo 4 ne glede na prvotno število

Fokus "Čarobna miza".

Vidite tabelo, v kateri so v petih stolpcih na poseben način zapisana števila od 1 do 31.

Prisotne vabim, da si izmislijo poljubno številko iz te tabele in označijo, v katerih stolpcih tabele se ta številka nahaja.

Po tem bom poimenoval številko, ki ste jo načrtovali

Namig za fokus:

Ta tabela je sestavljena na naslednji način: vsak stolpec ustreza določenemu številu, po izračunu vsote katerega čarovnik ugane število, ki ste ga izbrali.

Na primer: Pomislili ste na številko 27.

Ta številka je v 1., 2., 4. in 5. stolpcu.

Dovolj je, da številke, ki se nahajajo v prvi vrstici tabele, dodamo v ustrezne stolpce in dobili bomo predvideno število. (1+2+8+16=27).

Fokus "Najljubša številka".

Vsak od prisotnih si zamisli svojo najljubšo številko.

Predlagam, da število 15873 pomnoži s svojim najljubšim številom, pomnoženim s 7.

Namig za fokus:

1) 15873 * 7 \u003d 111111. Tako, če pomnožimo 15873 s 7 in z vašo najljubšo števko, dobimo številko, napisano samo z vašo najljubšo števko.

Na primer, najljubša številka je 5

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

4. Fokus "Ugani načrtovani dan v tednu."

Oštevilčimo vse dneve v tednu: ponedeljek - prvi, torek - drugi itd.

Naj nekdo pomisli na kateri koli dan v tednu. Predlagam vam naslednja dejanja: število načrtovanega dne pomnožite z 2, zmnožku dodajte 5, dobljeni znesek pomnožite s 5, dobljenemu številu dodajte 0, rezultat povejte čarovniku.

Namig za fokus:

Recimo, da je četrtek spočet, torej 4. dan.

Naredimo naslednje: ((4×2+5)*5)*10 = 650,

650 - 250 = 400.

Število stotin in prikazuje skriti dan v tednu.

Mimogrede, trik, ki nam ga je učiteljica pokazala na začetku šolskega leta za ugibanje datuma rojstva, ima enako skrivnost.

Naj moj rojstni dan (in to je enomestno ali dvomestno število) X, in številko meseca mojega rojstva pri potem imamo:

(2 · X+ 5) 50 + pri= 100 X + 250 + l.Če zdaj od rezultata odštejemo 250, dobimo tri- ali štirimestno število, od katerega zadnji dve števki označujeta številko meseca, prva ena ali dve števki pa rojstni dan.

5. Osredotočite se na "Znane številke"

Po tem čarovnik takoj pokliče predvidene številke.

Ključ do trika:

6. Osredotočite se

2. Prosite prijatelja, da zapiše število od 100 do 999. Edini pogoj! Razlika med prvo in zadnjo števko mora biti večja od ena. Na primer, število 346 je primerno, ker je 6 - 3 = 3, in 3 je večje od 1. Toda število 344 ni primerno, saj je 4 - 3 = 1.

3. Recimo, da je vaš prijatelj že izbral številko in jo zapisal. Vaša naloga je, da to številko prepišete v obratnem vrstnem redu (346, vi pa napišite 643).

4. Sedaj odštejte manjše število od večjega števila (643 - 346 = 297).

6. Seštejte obe števili (297+792).

Namig za fokus:

100a+10b+c; a - c > 1.

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c).

a - c \u003d 2, 99 * 2 \u003d 198, 198 + 891 \u003d 1089,

a - c \u003d 3, 99 * 3 \u003d 297, 297 + 792 \u003d 1089,

a - c \u003d 4, 99 * 4 \u003d 396, 396 + 693 \u003d 1089,

a - c \u003d 9, 99 * 9 \u003d 891, 891 + 198 \u003d 1089.

7. Osredotočite se

Krog tovarišev, ki niso posvečeni v matematično skrivnost Šeherezadinega števila, lahko zadene naslednji trik.

Naj nekdo napiše na list papirja - na skrivaj od čarovnika - trimestno številko, nato pa naj ji znova doda isto številko. Rezultat je šestmestno število, sestavljeno iz treh ponovljenih števk.

Čarovnik ponudi istemu tovarišu ali njegovemu sosedu, da - na skrivaj od njega - to število razdeli na 7: hkrati opozori, da ne bo ostanka. Rezultat se posreduje drugemu sosedu, ki ga deli z 11, ostanka ne sme biti. Rezultat se posreduje naslednjemu sosedu, ki mora število deliti s 13 (spet brez ostanka).

Rezultat tretje delitve se prenese prvemu tovarišu z besedami:

Tukaj je številka, ki jo imate v mislih.

Namig za fokus:

Ta čudovit aritmetični trik, ki nepoznavalcu daje vtis čarovnije, je razložen zelo preprosto. Pripisati ga samemu trimestnemu številu pomeni pomnožiti ga s 1001 (Šeherezadino število), torej z zmnožkom 71113. Jasno je, da če nameravano število najprej pomnožite s 1001 in nato delite s 1001, ga boste dobili sami.

Ta fokus je mogoče spremeniti. Predlagajte delitev s 7, nato z 11 in nato z želenim številom. Potem lahko z gotovostjo rečemo, kaj se bo zgodilo kot rezultat 13.

8. Fokus "Ugani rezultat izračunov, ne da bi kaj vprašal"

Napišimo neko številko med 1 in 50 na list papirja in ga skrijmo, ne da bi ga pokazali udeležencem trika.

Po vrsti naj vsak udeleženec napiše, kar želi, število, večje od 50, vendar večje od 100, in ne da bi vam to pokazal, izvede naslednja dejanja:

njegovi številki dodajte 99 - x, kjer je x številka, ki ste jo napisali na list papirja (to razliko boste izračunali v mislih in udeležencem fokusa povedali končni rezultat);

prečrtajte skrajno levo številko v dobljeni vsoti in dodajte isto številko preostalemu številu;

dobljeno število bo odšteto od števila, ki ga je prvotno napisal.

Posledično bodo vsi udeleženci dobili enako številko, točno tisto, ki ste jo zapisali in skrili.

Namig za fokus:

moja številka X , Kje " X" več kot 1, vendar manj kot 50.

Zamišljena številka pri , Kje " pri" večji od 50, vendar manjši ali enak 100.

y - (y + 99 - x - 100 + 1) = y - y - 99 + x + 100 - 1 = x.

9. Focus, modeliran sam.

Ugibanje številke hiše in stanovanja udeleženca fokusa.

Hišni številki prištejte 8, rezultat pomnožite z 8, rezultat pomnožite s 125, rezultatu dodajte številko stanovanja. Povej mi, koliko imaš, in povedal ti bom številko tvoje hiše in številko stanovanja.

Focus Secret:

(X + 8) * 8 * 125 + Y - 8000 = 1000X + 8000 + Y - 8000 = 1000X + Y.

Zadnje ena, dve, tri števke so številka stanovanja, prvi 1-2 števki pa hišna številka.

Sklepi.

Prej nisem razumel pomena matematičnih trikov, ker sem o njih malo razumel. Izvedel sem, da so skrivnost mnogih čarovniških trikov enačbe. Med raziskovanjem sem se prepričal, da so matematični triki zanimivi za šolarje.

Zahvaljujoč delu sem povečal svoje znanje in spoznal, da triki izostrijo sposobnost logičnega razmišljanja, analiziranja in primerjanja.

Poleg tega sem ugotovil, da moje trenutno znanje ni dovolj, da bi razumel naravo številnih trikov, na katere sem naletel med raziskovanjem teme. To velja za znanje algebre in geometrije. Zato se bom matematičnih trikov učila tudi v naslednjih razredih.

Zaključek

Obstaja zanimiva zgodba.

»Pred davnimi časi je živel starec, ki je ob smrti zapustil 19 kamel svojim trem sinovom. Polovico 1/2 je zapustil najstarejšemu sinu, četrtino srednjemu in petino najmlajšemu. Ker sami niso mogli najti rešitve (navsezadnje problem v »celih kamelah« nima rešitve), so se bratje obrnili na modreca.

O modrec! - je rekel starejši brat, - oče nam je zapustil 19 kamel in nam ukazal, naj razdelimo med seboj: starejša - polovica, srednja - četrtina, najmlajša - petina, vendar 19 ni deljivo niti z 2 niti s 4, ali pet. Ali lahko, častiti, pomagaš naši žalosti, ker hočemo izpolniti očetovo voljo?

"Nič ni lažjega," jim je odgovoril modrec. Vzemi mojo kamelo in pojdi domov.

Bratje doma so 20 kamel zlahka razdelili na pol, na 4 in 5. Starejši brat je dobil 10 kamel, srednji brat 5, mlajši pa 4 kamele. Hkrati je ena kamela (10 + 4 + 5 = 19) ostala odveč. Bratje so se vrnili k modrecu in se pritožili:

Oh, modrec, spet nismo izpolnili očetove volje! Ta kamela je odveč. - Ni odveč, - je odgovoril modrec, - to je moja kamela. Vrni ga in pojdi domov. »Ni nerešljivih problemov. Vedno je izhod« (ljudska modrost)

Matematični triki so različni. V mnogih matematičnih trikih so številke zastrte s predmeti, ki so povezani s številkami. Razvijajo spretnosti hitrega miselnega štetja, računske sposobnosti, kot lahko razmišljate o majhnih in velikih številkah, prebudite domišljijo, presenetite, očarate, razvijete ustvarjalne začetke posameznika, umetniške sposobnosti, spodbudite potrebo po ustvarjalnem samoizražanju. Matematični triki prispevajo k koncentraciji. Čarovnija osredotočenosti lahko prebudi zaspanega, vznemiri lenega, spravi k razmišljanju počasnega. Konec koncev, ne da bi razkrili skrivnost fokusa, je nemogoče razumeti in ceniti vse njegove čare. In skrivnost fokusa je najpogosteje matematične narave.

Literatura

Perelman, Ya.I. Zabavna aritmetika. Številke in triki / Ya.I. Perelman. - M.: Medijska skupina OLMA, 2013

Perelman, Ya.I. "Matematika v živo", D .: VAP, 1994

Kordemsky, B.A. Matematična iznajdljivost. - M.: Znanost. Pogl. izd. fiz.-matem. lit., 1991

Ignatiev E.I. V kraljestvu iznajdljivosti - M .: Nauka. Pogl. izd. fiz.-matem. lit., 1984

M. Gardner "Matematični čudeži in skrivnosti" - Moskva: "Nauka", 1988

Aplikacija

Fokus 1: "Znane številke"

Na list papirja zaporedoma napišite številke 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Prosite učenca, naj v mislih sešteje poljubne tri številke, ki si sledijo ena za drugo. In poimenujte rezultat.

Na primer, izbral bo 5, 6 in 7. V tem primeru bo vsota 18.

Po tem sem takoj poklical načrtovane številke.

Focus Secret:

Za izvedbo tega trika je potrebno le malo iznajdljivosti.

Ko pokličejo vsoto (5 + 6 + 7) \u003d 18, jo v mislih razdelite na 3. V našem primeru dobite 6. To je želena povprečna številka. Število pred njim je 5, za njim pa 7. Celoten učinek tega trika je v bliskovitem odzivu.

Fokus 2

1. Številko 1089 napišite na list papirja in ga začasno odložite (ne da bi ga komu pokazali).

2. Prosite prijatelja, da zapiše število od 100 do 999. Edini pogoj! Razlika med prvo in zadnjo števko mora biti večja od ena. Primerno je na primer število 346, ker je 6-3=3, 3 pa je večje od 1. Število 344 pa na primer ni primerno, ker je 4-3=1. To je jasno? Če ne, najprej preberite.

3. Recimo, da je vaš prijatelj že izbral številko in jo zapisal. Vaša naloga je, da to številko prepišete v obratnem vrstnem redu (346, vi pa napišite 643). pripravljena

4. Zdaj odštejte manjše število od večjega števila (643-346=297).

5. Zdaj zapišite dobljeni odgovor v obratnem vrstnem redu (bil je 297, postal bo 792).

6. Seštejte obe števili (297+792).

7. Voila! Pokaži svoj list s čarobno številko 1089. Že vnaprej si vedel, kakšen odgovor boš dobil! Res je, 297+792=1089! Fokus-pokus!!! Najbolj zanimivo je, da ta algoritem vedno deluje!

Fokus "Fenomenalen spomin".

Za izvedbo tega trika je potrebno pripraviti veliko kart, na vsako od njih vnesti svojo številko (dvomestno število) in zapisati sedemmestno številko po posebnem algoritmu. »Čarovnik« udeležencem razdeli karte in sporoči, da si je zapomnil številke, zapisane na vsaki kartici. Vsak udeleženec pokliče številko kartice in čarovnik po kratkem premisleku pove, katera številka je napisana na tej kartici. Rešitev tega trika je preprosta: da bi poimenoval številko, "čarovnik" naredi naslednje - številki kartice doda številko 5, obrne števke dobljenega dvomestnega števila, nato pa vsako naslednjo števko dobi z seštevanje zadnjih dveh, če dobimo dvomestno število, se vzame števka enote. Na primer: številka kartice - 46. Dodajte 5, dobite 51, preuredite številke - dobite 15, dodajte številke, naslednje - 6, nato 5 + 6 = 11, tj. vzemite 1, nato 6 + 1 = 7, nato številki 8, 5. Številka na kartici: 1561785.

Fokus »Ugani predvideno število«.

Čarovnik povabi enega od učencev, da na list papirja napiše poljubno trimestno število. Nato mu znova dodajte isto številko. Dobite šestmestno številko. Podaj list sosedu, ta naj to število deli s 7. Podaj list naprej, naslednji učenec naj dobljeno število deli z 11. Rezultat ponovno posreduj naprej, naslednji učenec naj dobljeno število deli s 13. Nato podaj list "čarovniku". Zna poimenovati dano številko. Namig za fokus:

Ko smo isto število pripisali trimestnemu številu, smo ga s tem pomnožili s 1001, nato pa smo ga z zaporednim deljenjem s 7, 11, 13 delili s 1001, torej smo dobili želeno trimestno število.

Fokus »Ugani prečrtano število«.

Naj si nekdo zamisli kakšno večmestno število, na primer število 847. Prosite ga, naj poišče vsoto števk tega števila (8+4+7=19) in jo odšteje od želenega števila. Izkazalo se je: 847-19=828. vključno s tem, kar se zgodi, naj prečrta številko – ni važno katero, vse ostalo pa vam pove. Takoj mu boste povedali prečrtano številko, čeprav ne poznate predvidene številke in niste videli, kaj je bilo narejeno z njo.

To se naredi zelo preprosto: poišče se števko, ki bi bila skupaj z vsoto sporočenih števk najbližje število, deljivo z 9 brez ostanka. Če ste na primer v številu 828 prečrtali prvo števko (8) in vam povedali številki 2 in 8, potem s seštevanjem 2 + 8 ugotovite, da do najbližjega števila, deljivega z 9, tj. 18 - premalo 8. To je prečrtana številka.

Zakaj je tako

Kajti če od poljubnega števila odštejemo vsoto njegovih števk, bo ostalo število, ki je deljivo z 9 brez ostanka, z drugimi besedami, tisto, katerega vsota števk je deljiva z 9. Dejansko naj bo v predvidenem številu a je število stotic in b je število desetic, s je številka enote. Torej skupaj v tem številu enot 100a + 10b + s. Če od te številke odštejemo vsoto števk (a + b + c), dobimo: 100a + 10b + c- (a + b + c) \u003d 99a + 9b \u003d 9 (11a + c), tj. deljivo z 9. Pri izvajanju trika se lahko zgodi, da je vsota danih števil sama deljiva z 9, na primer 4 in 5. To pomeni, da je prečrtano število 0 ali 9. Potem morate odgovoriti: 0 ali 9.

Fokus "Najljubša številka".

Vsak od prisotnih si zamisli svojo najljubšo številko. Čarovnik ga povabi, naj število 15873 pomnoži s svojim najljubšim številom, pomnoženim s 7. Če je na primer najljubše število 5, naj pomnoži s 35. Dobil boš delo, napisano samo z tvojim najljubšim številom. Možna je tudi druga možnost: število 12345679 pomnožite s svojim najljubšim številom, pomnoženim z 9, v našem primeru je to število 45. Razlaga tega trika je precej preprosta: če 15873 pomnožite s 7, dobite 111111, če pomnožite 12345679 z 9, dobite 111111111.

Focus "Ugani želeno število, ne da bi karkoli vprašal."

Čarovnik učencem ponudi naslednja dejanja:

Prvi učenec si zamisli neko dvomestno število, drugi pripiše isto število na desno in levo, tretji prejeto šestmestno število deli s 7, četrti s 3, peti s 13, šesti s 37 in svoj odgovor posreduje mislecu, ki vidi, da se mu je njegovo število vrnilo. Skrivnost trika: če kateremu koli dvomestnemu številu pripišete isto številko desno in levo, se bo dvomestno število povečalo za 10101-krat. Število 10101 je enako zmnožku števil 3, 7, 13 in 37, zato po deljenju dobimo želeno število.

Tekmovanje oboževalcev - "Merry Score". Iz vsake ekipe je povabljen predstavnik. Na tabli sta dve tabeli, na katerih so v neredu označena števila od 1 do 25. Na znak voditelja morajo učenci poiskati vsa števila na mizi po vrstnem redu, kdor to stori hitreje, zmaga.

Fokus "Številka v kuverti"

Čarovnik napiše številko 1089 na kos papirja, ga da v kuverto in jo zapre. Ponudi nekomu, ki mu da to ovojnico, da nanjo napiše trimestno številko, tako da so skrajne števke v njej različne in se med seboj razlikujejo za več kot 1. Nato naj skrajne števke zamenja in odšteje manjšo od večje trimestno število . Posledično naj spet prerazporedi skrajna števila in dobljeno trimestno število doda razliki prvih dveh. Ko prejme znesek, ga čarovnik povabi, naj odpre kuverto. Tam bo našel kos papirja s številko 1089, kar je tudi storil.

Fokus "Ugibanje dneva, meseca in leta rojstva"

Čarovnik prosi učence, naj naredijo naslednje: »Število meseca, v katerem ste bili rojeni, pomnožite s 100, nato dodajte svoj rojstni dan, rezultat pomnožite z 2, dobljenemu številu dodajte 2, rezultat pomnožite s 5, dodajte 1 dobljenemu številu pripišite rezultatu 0, dobljenemu številu dodajte še 1 in na koncu dodajte še število svojih let. Potem mi povej, katero številko imaš. Zdaj mora "čarovnik" od imenovanega števila odšteti 111, nato pa preostanek razdeliti na tri strani od desne proti levi, vsako dvomestno. Srednji dve števki označujeta rojstni dan, prvi dve ali ena - številko meseca, zadnji dve števki pa število let, čarovnik, če pozna število let, določi leto rojstva.

Fokus »Ugani načrtovani dan v tednu«.

Oštejemo vse dneve v tednu: ponedeljek je prvi, torek je drugi itd. Naj kdo pomisli na kateri koli dan v tednu. Čarovnik mu ponudi naslednja dejanja: število načrtovanega dne pomnoži z 2, produktu doda 5, dobljeni znesek pomnoži s 5, dobljenemu številu doda 0 in čarovniku pove rezultat. Od tega števila odšteje 250 in število stotic bo število načrtovanega dne. Ključ trika: recimo, da je spočet četrtek, torej 4. dan. Naredimo naslednje: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

Osredotočite se na »Ugani starost«.

Čarovnik povabi enega od učencev, da pomnoži število svojih let z 10, nato pomnoži poljubno enomestno število z 9, odšteje drugo od prvega produkta in sporoči nastalo razliko. V to številko mora "čarovnik" sešteti število enot s številom desetin - dobil bo število let.

Matematični triki (1-3)

V tej rubriki bomo dali brezplačno vadnico o čarovniških trikih, s katerimi boste zagotovo presenetili svoje tovariše, prijatelje, sorodnike, to rubriko pa bomo začeli z matematičnimi triki.

Glavna tema matematičnih trikov je ugibanje predvidenih števil ali rezultatov dejanj na njih. Vsa "skrivnost" teh trikov je v tem, da "ugibalec" pozna in zna uporabljati posebne lastnosti števil, medtem ko "mislec" teh lastnosti ne pozna).

Matematični triki so zanimivi v tem, da ima vsak trik svojo matematično zanimivost in sestoji iz »razkrivanja« svojih teoretičnih osnov, ki so v večini primerov precej preproste, včasih pa spretno prikrite.

Izvedljivost vsakega trika lahko preverite na katerem koli primeru, vendar je za utemeljitev večine aritmetičnih trikov najbolj priročno uporabiti algebro. Sprva lahko izpustite "dokaze" trikov in se omejite na asimilacijo njihove vsebine za prikaz svojim prijateljem. Toda dokazi ne bodo otežili tistih, ki radi razmišljajo in poznajo osnove algebre.

Tu je podan le osnovni okvir matematičnih trikov, saj se lahko njihova praktična ureditev spreminja glede na razmere in prostor ter vaš okus, pamet in iznajdljivost.

Uganiti želeno število (7 trikov)

Fokus 1 .

Prvi matematični trik s številkami.
Pomislite na številko. Odštej 1. Ostanek podvoji in prištej prvotno zamišljeno število. Povej rezultat. Bom uganil številko.

Metoda ugibanja.
Rezultatu prištejte 2 in vsoto delite s 3. Količnik je želeno število.
Primer.
Spočetih 18; 18-1=17; 17x2 = 34; 34 + 18=52. Ugani: 52 + 2 = 54; 54:3=18.
Dokaz. Dano število označimo z x. Izvajamo zahtevana dejanja:

x-1; 2(x-1); 2(x-1) + x;

Rezultat

2x - 2 + x = 3x - 2.

Če dodamo 2, dobimo 3x in če delimo s 3, dobimo želeno število x.

Fokus 2.

Drugi trik iz serije "matematični triki".
Naj vaš prijatelj pomisli na številko. Nato naj izmenično večkrat pomnoži in deli število, ki ga ima v mislih, z različnimi števili, ki jih poljubno določite. Naj vam ne pove rezultatov dejanj.

Po večkratnem množenju in deljenju se ustavite in povabite tistega, ki si je zamislil število, naj dobljeni rezultat deli s številom, ki si ga je zamislil, nato pa število, ki si ga je zamislil, prišteje zadnjemu količniku in vam pove rezultat. Iz tega rezultata takoj uganete številko, ki si jo je zamislil vaš prijatelj.

Skrivnost je zelo preprosta. Ugibalec si mora tudi sam izmisliti poljubno število (na primer 1) in na njem izvesti vsa množenja in deljenja, ki so mu dodeljena, do deljenja s prvotno zamišljenim številom. Takrat bo v količniku dobil enako število kot drugi mislec, tudi če so bila prvotno zamišljena števila zanju drugačna. Po tem mora ugibalec odšteti svoj rezultat od rezultata, ki mu je bil sporočen. Razlika bo želena številka.

Primer. Zasnovano je število 7. Pomnoženo z 12. Rezultat (84) se deli z 2. Dobljeno število (42) se pomnoži s 5. Rezultat (210) se deli s 3. Izkazalo se je 70 in po delitvi z zamišljeno število in seštevanje zamišljenega števila -17.

Hkrati ste »navznoter« pomislili na številko 1. Pomnožite z 12, izkaže se 12. Delite z 2, izkaže se 6. Pomnožite s 5, izkaže se 30. Delite s 3, izkaže se 10 Če od 17 odštejemo 10, dobimo želeno število 7.

Opomba 1. Za povečanje učinka lahko dovolite osebi, ki si je številko zamislila sama, da določi številke, s katerimi bi želel pomnožiti in deliti dobljene rezultate, le da bi vam te številke vsakič povedal.

Opomba 2. Ni treba izmenjevati množenja in deljenja. Najprej lahko dodelite večkratna množenja in nato večkratna deljenja ali obratno.

Dokažite ta aritmetični trik, torej "s črkami" pokažite, da je trik uspešen za katero koli zamišljeno število.

Fokus 3.

Nadaljujmo z brezplačnim treningom čarovniških trikov in pokažimo zanimiv matematični trik s številkami.
Da bi se naučili tega trika, sprejmemo ali se strinjamo, da večino lihega števila imenujemo tisti del, ki je za 1 večji od drugega. Torej, za število 13 je večina 7, za število 21 je večina 11.

Pomislite na številko. Dodajte ji polovico ali, če je neparno, večino. Temu znesku dodajte polovico ali, če je liho, večji del. Dobljeno število delite z 9, povejte količnik in če dobite ostanek, povejte, ali je večji, enak ali manjši od pet. Glede na odgovor na vprašanje je zamišljeno število enako:

Četverni količnik, če ni ostanka;
- štirikratni količnik +1, če je ostanek manjši od pet;
- štirikratni količnik + 2, če je ostanek pet;
- štirikratni količnik + 3, če je ostanek večji od pet;

Primer. Zasnovan 15. Z izvajanjem zahtevanih dejanj imamo:

15 + 8 = 23, 23 + 12 = 35, 35: 9 = 3 (ostanek 8). Sporočeno: "količnik tri, ostanek večji od pet".

Ugibamo: 3 4 + 3 = 15. 15 je načrtovanih.

Dokažite tudi ta matematični trik. Ko razmišljate o dokazu, vam svetujem, da upoštevate, da je vsako celo število (torej k zamišljeno) mogoče predstaviti v eni od naslednjih oblik:

4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3,

kjer lahko črki n damo vrednosti: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Nadaljevanje brezplačnega treninga trikov:

Številka v kuverti

preprosta aritmetika

1. Zapišite, koliko dni na teden se želite ljubiti.
2. To število pomnožite z 2.
3. Dobljenemu številu dodajte 5.
4. Znesek pomnožite s 50.
5. Če ste letos že imeli rojstni dan, dodajte 1750, če ne - 1749.
6. Od dobljenega števila odštejte svoje leto rojstva.
7. Dobljenemu številu dodajte 7.
Prva številka dobljene številke je število dni v tednu, ko se želite ljubiti. Zadnji dve sta tvoji starosti.

Ugani prečrtano število

Stojite s hrbtom ob deski. Udeleženec na tablo zapiše poljubno šestmestno število. Prosite ga, naj napiše novo številko iz števk prvotnega števila, preurejenih v poljubnem vrstnem redu. Nato se manjše število odšteje od večjega števila. Dobljeno razliko pomnožimo s poljubnim številom. V dobljenem zmnožku je ena števka, ki ni enaka nič, poljubno prečrtana. Nato vam mora udeleženec v naključnem vrstnem redu povedati vse nekrižane številke. Uganeš prečrtanega.

Fokus skrivnost . Če števila prerazporedimo in manjše odštejemo od večjega, potem dobljeno razliko delimo z 9. Jasno je, da mora biti tudi produkt deljiv z 9. Tudi vsota števk tega produkta mora biti deljiva do 9. Ko vas kličejo številke, jih v mislih seštevate. Ko so vam priklicane vse številke, morate ugotoviti, katero številko želite dodati svoji vsoti, tako da bo dobljeno število deljivo z 9. Med koraki lahko vedno seštejete številke nastalega vmesnega zneska, da olajšate izračun. Na primer, če imate vsoto 25 in morate dodati 6, potem lahko 6 ne dodate 25, ampak 7 (2 + 5). Kot rezultat lahko dobite ne 13, ampak 4 (1 + 3).

Skrivnostni kvadratki

Demonstrator stoji s hrbtom proti občinstvu, eden od njih pa izbere kateri koli mesec na mesečnem tabelnem koledarju in na njem označi kvadratek z 9 številkami. Zdaj je dovolj, da gledalec poimenuje najmanjše od njih, da demonstrator takoj po hitrem štetju napove vsoto teh devetih števil.

Razlaga. Demonstrator mora imenovanemu številu dodati 8 in rezultat pomnožiti z 9

Ugani datum rojstva

Torej, najprej morate izbrati "žrtev", nato pa jo prosite, naj šteje pri sebi:
1. Pomnožite svoj rojstni dan (sebi) z dva.
2. Rezultatu prištejte 5.
3. Rezultat pomnožite s 50.
4. Dodajte številko meseca, v katerem ste rojeni.

Prosite osebo, naj pove številko. Nato odštejte 250 od nastalega in končali ste. Dobite 4 ali 3 številke. Prvi 2 (lahko ena številka) sta dan, zadnji dve pa mesec .

zvit list

Med gledalci izberete 5 udeležencev in jim podelite enake letake. Prvi naj na list papirja napiše poljubno dvomestno število in to število pokaže drugemu. Drugi udeleženec mora temu številu desno in levo dodati isto število in to število deliti s 3. Rezultat napiše na list papirja (samo rezultat!), ga pokaže tretjemu udeležencu, nato pa list prepogne. papirja in vam ga posreduje. Tretji gledalec razdeli število, ki ga vidi, s 7, napiše rezultat na list papirja, ga pokaže četrtemu gledalcu, prepogne list papirja in ga poda tebi. Četrti gledalec razdeli število s 13, napiše rezultat na list papirja, ga pokaže petemu gledalcu, prepogne list papirja in vam ga poda. Peti gledalec deli število s 37, napiše rezultat na list papirja, ga sešteje in vam ga posreduje. Vzameš isti kos papirja, ne da bi pogledal prejete lističe, napišeš prvotno številko, prepogneš svoj list, pristopiš k prvemu gledalcu in njegov list pokažeš preostali publiki. Nato vzamete svoj letak, ga razgrnete in, ko pokličete številko občinstvu, ga pokažete.

Fokus skrivnost. Če poljubnemu dvomestnemu številu levo in desno dodamo isto število, bo rezultat 10.101-krat večje število od prvotnega. 3 7 13 37 \u003d 10 101. Torej številka, ki jo je na list papirja napisal peti udeleženec, sovpada s številko, ki jo je napisal prvi udeleženec. To zloženko pokažete občinstvu (na vaši zloženki lahko piše karkoli).

Številka v kuverti

Čarovnik napiše številko 1089 na kos papirja, ga da v kuverto in jo zapre. Ponudi nekomu, ki mu da to ovojnico, da nanjo napiše trimestno številko, tako da so skrajne števke v njej različne in se med seboj razlikujejo za več kot 1.

Nato naj skrajni števili zamenja in od večjega trimestnega števila odšteje manjše. Posledično naj spet prerazporedi skrajna števila in dobljeno trimestno število doda razliki prvih dveh. Ko prejme znesek, ga čarovnik povabi, naj odpre kuverto. Tam bo našel kos papirja s številko 1089, kar je tudi storil.

Matematični triki od preprostega do zapletenega: potopite se v vabljiv svet številk.

Fokus 1: "Znane številke"

Na list papirja zaporedoma napišite številke 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Prosite učenca, naj v mislih sešteje poljubne tri številke, ki si sledijo ena za drugo. In rezultat - poimenovati. Na primer, izbral bo 5, 6 in 7. V tem primeru bo vsota 18. Nato učitelj takoj pokliče predvidena števila.

Focus Secret:

Uvod

Učenje trikov, oseba razvije umetnost, ustvarjalnost. Matematični triki usmerjajo otrokovo pozornost na lekcijo matematike, zahvaljujoč zabavnemu bistvu trika v kombinaciji z matematično naravo skrivnosti (ko je trik pokazan, lahko otroka spodbudimo, da je aktiven pri lekciji pod pretvezo razkritja). skrivnost). Bistvo gledanja trika je najti sled in uživati ​​v "čarobnih dejanjih".

Cilji dogodka

V študentih vzbuditi zanimanje za matematiko, vzbuditi ljubezen do nje. Dvigniti razpoloženje študentov. Pojasnite, kaj so matematični triki, zakaj so potrebni, naučite jih nekaj otrok.

Napredek dogodka

Za začetek učitelj pove nekaj besed o matematičnih trikih, otrokom postavi nekaj vprašanj: »Ali imate radi trike? .. In katere trike poznate, jih lahko pokažete? .. Ali se želite naučiti novih trikov? ” - itd. Po kratki razpravi je vredno prikazati predstavitev iz matematike na temo matematičnih trikov.

Po prikazanem , bi morali preseči, da bi pokazali trike. Obstaja veliko matematičnih trikov različnih vrst, navedli bomo le nekaj primerov.

Fokusi:

Dan v tednu na dlani
Oštevilčimo vsak dan v tednu (ponedeljek - 1, torek - 2 itd.). Vsak učenec lahko ugane enega od dni (število od 1 do 7), učitelj predlaga, da se uganjeno število pomnoži z 2, nato doda 5, znesek pomnoži s 5, na koncu doda nič. Razredu povemo rezultat, od katerega se odšteje 250. Posledično bo število stotin ustrezalo dnevu

Focus Secret: Nadomestite namesto številke dneva "x":

((2x+5)*5)*10=(10x+25)*10=100x+250

100x+250-250=100x. Zato število stotin vedno ustreza številu dneva.

Opomba: Tovrstni triki so najpogostejši od vseh matematičnih trikov, zato dogodka ne napolnite samo z njimi.

fenomenalen spomin

Učitelj na list papirja napiše zelo dolgo vrsto števil (22-26 števil) in izjavi, da zna našteti vsa števila v seriji po spominu v enakem vrstnem redu. Ko končate, lahko ponovite trik, da dokažete, da je številska serija popolnoma poljubna (v resnici ne bi smelo biti vzorca).

Focus Secret: Vse številke v vrstici so samo dobro znane telefonske številke (lahko vzamete zadnjih 4-7 številk iz vsake številke).

Opomba: Kot lahko vidite iz primera, se v nekaterih matematičnih trikih uporablja navaden trik.

Intuicija ali čarobna devetka

En učenec (ali vsi naenkrat) napiše številko iz 3 različnih števk, zraven pa številko iz istih števk, vendar v obratnem vrstnem redu. Od veliko število manjši se odšteje. Ker učitelj ne vidi rezultata, pove, da je na sredini prejetega odgovora devet (če je odgovor dvomestno število, ga zapišite kot 0 ...). In res, devet stoji, kjer je napovedal učitelj.

Focus Secret: Ker se zamenjata le 1 in 3 števke, bo večje število, števka v številu enot vedno manjša, kar pomeni, da boste morali vzeti 1 iz številke desetin, in ko morate odšteti desetice - od stotic števka (za razumevanje - poskusite rešiti v stolpcu) . Na primer, 653-356=297.

Opomba: Skrivnosti najzanimivejših matematičnih trikov običajno ni mogoče uganiti na prvi pogled, sam trik pa je težko pripisati kateri koli podskupini.

Zaključek

Matematični triki so odličen način, da se otroci zaljubijo v predmet, ki ga preučujejo, da razumejo ves sijaj njegovih lastnosti in pravil.

Matematični triki 4-7
Ugibanje predvidenega števila

Fokus 4.

Četrti trik v serijiMatematični trikirazdelek Začnimo kot v prejšnjem triku, torej ponudimo, da si zamislimo številko in ji dodamo polovico ali večino, nato pa spet dodamo polovico nastale količine ali večino.

Zdaj pa namesto zahteve, da rezultat delite z 9, ponudite, da vse števke dobljenega rezultata, razen ene, poimenujete s števkami, če ta neznana številka ni nič.

Prav tako je potrebno, da tisti, ki si je izmislil številko, pove, kakšen je njen rang in v katerih primerih (v prvem, v drugem ali v prvem in drugem ali niti enkrat) ali je moral dodati večino števila.

Po tem, da bi izvedeli predvideno število, morate sešteti vse številke, ki so poimenovane, in dodati:

- 0, če vam nikoli ni bilo treba dodati večine števila;
- 6, če je bilo le v prvem primeru treba dodati večino števila;
- 4, če je bilo le v drugem primeru treba dodati večino števila;
- 1, če je bilo v obeh primerih potrebno sešteti večji del števila.

Nadalje je treba v vseh primerih dobljeno vsoto dopolniti z najbližjim večkratnikom števila devet. Ta dodatek bo skrita figura. Zdaj, če poznamo vse številke rezultata in s tem celoten rezultat, ni težko najti želenega števila. Če želite to narediti, morate rezultat deliti z 9, količnik pomnožiti s 4 in, odvisno od velikosti ostanka, produktu dodati 1, 2 ali 3.

Primer 1 Zamišljeno je bilo število 28. Po opravljenih zahtevanih dejanjih se je izkazalo 63. Skrili so število 3. Nato ugibalec dopolni število desetic, ki so mu bile sporočene od 6 do 9, in prejme število enot 3. Rezultat 63 je našel. Želeno število je (63:9)x4 = 28.

Primer 2 Zasnovana je bila številka 125. Po izvedbi vseh zahtevanih dejanj se je izkazalo, da je 282. Recimo, število stotin je skrito 2. Poroča se: števke desetin in enot so 8 oziroma 2 in večina števila je bilo dodano samo v prvem primeru.

Ugani: 8+2+6=16. Najbližji večkratnik devetih je 18. Torej je skrita številka stotic 18-16 = 2.

Določimo (ugibamo) predvideno število: 282:9 = 31 (ostanek 3); 31x4+1 = 125.

Primer 3 Naj tisti, ki razmišlja o številu, pove, da je zadnji rezultat, ki ga je dobil, sestavljen iz treh števk, pri čemer je prva številka 1, zadnja pa 7, večino števila pa je bilo treba sešteti v dveh primerih.

Ugibamo želeno število: 1+7+1=9. Komplement k večkratniku devet je nič ali devet, vendar ničle ni mogoče skriti s pogojem, zato je skrito število 9 in celoten rezultat je 197. 197 delite z 9; 197:9 = 21 (ostanek 8). Predvideno število je 21 4+3 = 87.

Dokažite svojo osredotočenost. To ni težko, še posebej za tiste, ki so razumeli bistvo dokaza prejšnjega trika.

Fokus 5.

Nadaljujemomatematičnih trikovuganiti dano število. Peti matematični trik. Izmislite si številko (manj kot sto, da ne komplicirate pri izračunih) in jo kvadrirajte. Načrtovanemu številu dodajte poljubno (samo povejte katero) in dobljeni znesek prav tako kvadrirajte. Poišči razliko med dobljenima kvadratoma in sporoči rezultat.

Če želite uganiti zamišljeno število, je dovolj, da polovico tega rezultata delite s številom, dodanim zamišljenemu, in od količnika odštejete polovico delitelja.

Primer. Spočetih 53; 53 na kvadrat \u003d 53x53 \u003d 2809. 6 je bilo dodano predvidenemu številu:

53 + 6 = 59, 59x59 = 3481, 3481 -2809 = 672.

Ta rezultat je bil sporočen.
Ugibanje:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 - 3 = 53.

Predvideno število je 53.
Poiščite dokaz.

Fokus 6.

Šesti matematični trik. Povabite svojega prijatelja, naj si zamisli poljubno število v razponu od 6 do 60. Sedaj naj razdeli zamišljeno število najprej s 3, nato s 4, nato s 5 in sporoči preostanek delitev. Iz teh ostankov boste z uporabo ključne formule našli želeno število.

Naj ostanejo R 1 , R2 in R3 . Zdaj si zapomnite to formulo:

S=40R1 +45R2 +36 R3 .

Če se izkaže, da je S=0, potem je število 60 zasnovano; če S ni enako nič, bo preostanek deljenja S s 60 dal predvideno število. Vašemu prijatelju, ki si je zamislil številko, ne bo tako enostavno uganiti skrivnosti ugibanja, ki jo imate vi.

Primer. Spočet 14. Ostanki prijavljeni: R1 =2, R2 =2, R3 =4.

Ugibanje:

S \u003d 40x2 + 45x2 + 36x4 \u003d 314;
314:60 = 5

in ostanek je 14.
Predvideno število je 14.

Ne verjemite slepo predlagani formuli brez zaključka. Najprej se prepričajte, da deluje brezhibno v vseh primerih, ki jih dovoljuje pogoj fokusa, nato pa demonstrirajte fokus.

Fokus 7.

Sedmi matematični trik v serijimatematični triki za ugibanje želenega števila. Ko razumete matematično osnovo tukaj predstavljenih trikov, jih lahko spremenite na vse možne načine, pripravite druga pravila za ugibanje števil in diverzificirate predlagana vprašanja.

Tukaj je na primer taka tema. V prejšnjem triku so bili kot delitelji števil 3, 4 in 5 predlagani ugibanje želenega števila po njegovih ostankih pri deljenju. Zamenjajmo jih z drugimi delitelji, na primer s 3, 5, 7, in razširimo meje za predvidena števila od 7 do 100. Spremenili se bodo seveda tudi dejavniki v ključni formuli. Povežite jih z novo ključno formulo, primerno za to priložnost.

Odgovori.
S=70R1 +21R2 +15R3 , kjer je R1 , R2 in R3 - oziroma ostanki deljenja želenega števila s 3, 5 in 7. Ugani želeno število. Je enak ostanku deljenja S s 105 (če je S = 0, potem je predvideno 105).

Osredotočite se na nosoroga

(kul trik .. za prikazovanje nejevernih v trikih, pa VSE kdo zna :)))

Pomislite na število od 1 do 10. Ste uganili?

Imate dvomestno številko.

Prvo števko tega dvomestnega števila dodajte drugi. Primer: če je število 21, morate sešteti 2 + 1. .Naprej: zloženo?

Od rezultata odštejte 4.

Zdaj si zamislite črko za to številko po abecedi.To pomeni, če dobite 1, potem je to črka A; 2-črka B; 3-B; 4-G itd.

Zdaj ste uganili in imejte v glavi črko, spomnite se te črke in pomislite na evropsko državo.

Glej odgovor spodaj...

Odgovor: Na Danskem ni nosorogov!!! Ha-ha-ha...

Po vseh matematičnih izračunih dobite 9, nato 5. To je črka D. Obstaja ena država za črko D - Danska.

Ostalo je treba prinesti
Igraj! Lahko, kot da znam brati misli itd.

Da bi svoje prijatelje in ljubljene presenetili z izvajanjem čarovniških trikov, vam ni treba imeti super spretnih rok in skrivnostnih čarovniških rekvizitov. Dovolj je, da poznate skrivnosti zanimivih trikov, ki temeljijo na matematiki.

Matematični triki: skrivnosti in rešitve

1. DEVET

Na mizo v obliki devetke (glej sliko) morate položiti 12-20 kovancev. Dvanajst je najmanj. Izmed prisotnih je izbrana oseba, ki bo uganila. Da bi se izognili napakam pri izračunih, je možno organizirati kolegialno ugibanje več ali celo vseh prisotnih. Stojite s hrbtom obrnjeni proti občinstvu.

riž. 3 Devet

Ugibalec pomisli na število, ki je večje od števila kovancev, ki sestavljajo "nogo" devetke. Najvišja vrednost števila je teoretično neomejena, vendar bi vseeno morala temeljiti na zdravi pameti. V izogib morebitnim šalam lahko njegovo vrednost vnaprej omejimo. Po tem ugibalec prešteje toliko kovancev, kot si je zamislil, kot sledi: začenši od "noge" od spodaj navzgor in nato naprej, v nasprotni smeri urinega kazalca okoli obroča. Ko prešteje predvideno število kovancev, se štetje ponovi. Začeti morate s točno tistim kovancem, na katerem se je prejšnji račun ustavil. Zdaj pa ugibalec prešteje kovance od ena do predvidenega števila vzdolž obroča v smeri urinega kazalca. Pod kovancem, na katerem se je račun končal, ugibalec skriva na primer majhen neopazen kos papirja.

Obrnete se proti publiki, naredite "magične prehode" čez mizo, medtem ko gledate publiko, in poberete skriti kovanec.

FOKUSNA SKRIVNOST. Vse je zelo preprosto. Dejstvo je, da ne glede na to, katero število je zasnovano, se račun v vsakem primeru konča na istem mestu. Za začetek v mislih naredite ta trik s poljubno številko in vedeli boste, kakšen kovanec bo. Če vas prosijo, da ponovite trik, je treba devetko spremeniti tako, da nogi odstranite ali dodate nekaj kovancev. Ta tehnika vam bo omogočila spreminjanje položaja "skritega" kovanca.

2 . Glava ali cifra?

Še en trik s kovanci temelji na razliki med glavami in repi. Na mizi je položenih nekaj malenkosti. Nekoga iz občinstva prosite, naj naključno obrne kovance enega za drugim. Vsako inverzijo mora spremljati beseda "je." Ta dejanja je treba izvajati za hrbtom. Isti kovanec lahko vržete večkrat. Na koncu ugibalec enega od kovancev pokrije z roko. Obrnete se in natančno poveste, kako leži kovanec - "glave" ali "repi" navzgor.

FOKUSNA SKRIVNOST. Bistvo fokusa je v vaši pripravi. Ko so kovanci razpršeni, je treba prešteti število "orlov". Z vsakim "je" morate tej številki dodati eno. Vse je odvisno od končne številke. Če se je izkazalo za sodo, je število "orlov" v končni kombinaciji sodo, če je vsota liho, je število "orlov" liho. Položaj skritega kovanca bo "govori" odprt.

Ta trik lahko izvedete s katerim koli istim predmetom, ki ga lahko postavite na enega od dveh možnih načinov.

Kot ste že razumeli, zgornji triki, tako kot vsi matematični triki, temeljijo na lastnostih številk in številk, njihove skrivnosti pa so v natančnem odsevu določenega matematičnega vzorca.

Sliši se kot čarovnija ... a je v resnici matematika! Ali želite postati čarovnik? Zahvaljujoč tej knjigi boste vedno imeli matematične trike v svojem arzenalu. S svinčnikom in papirjem lahko počnete najbolj neverjetne stvari. Na primer, pravilno uganiti starost osebe, brati nekomu misli, narediti natančne napovedi, pokazati svoj neverjeten spomin. Ta knjiga vam bo omogočila, da pridobite "hitrost rok", naučila vas bo vsega, kar je našteto zgoraj, in še več. V njem boste našli nasvete, kako občinstvo pripraviti na določen fokus. In kar je najboljše, spoznali boste skrivnosti teh neverjetnih čarovniških trikov. Drznite si!

Fokus z označenimi datumi

Fokus se začne takole. Gledalcu ponudimo, da odpre mesečno poročilo za kateri koli mesec in obkroži en datum v vsakem od petih stolpcev po lastni izbiri. (V primeru, da so številke razvrščene v šest stolpcev, kar je zelo redko, se šesti stolpec ne upošteva.) V tem primeru stoji demonstrator s hrbtom obrnjen proti prisotnim.

Še vedno se ne obrne in vpraša: "Koliko ponedeljkov obkrožiš?", nato "Koliko torkov?" in tako naprej skozi vse dni v tednu. Po sedmem in zadnjem vprašanju demonstrator napove vsoto obkroženih številk.

Fokus skrivnost. Vsota števil v nizu, ki se začne prvega v mesecu, je vedno 75 (razen v februarju, ki ni prestopno leto). Vsako označeno število v naslednji vrstici poveča to vsoto za 1, v naslednji vrstici za 2 itd.; vsako označeno število v prejšnji vrstici zmanjša omenjeno vsoto za 1, v prejšnji vrstici za 2 itd. Naj na primer prvi dan v mesecu pade na četrtek in so obkroženi en ponedeljek, en četrtek in tri sobote; demonstrator izvede izračun v mislih:

75 + 3 * 2 - 1 * 3 = 78

in objavi rezultat.

Seveda mora gledalec vnaprej vedeti, na kateri dan pade prvi dan v mesecu, ki si ga je izbral gledalec.

1. Po principu matematičnega fokusa.

(Einstein kot matematik čarovnik).

Triki temeljijo na zavajanju ljudi v upanju, da ta prevara ne bo takoj opažena. Neškodljivi so v tem, da čarovnik niti ne domneva, da mu bodo brezpogojno verjeli. Edino upanje je, da se bistvo njegovega trika ne bo takoj razkrilo. Fokus je neke vrste zabava, nič drugega.

Zelo težko je razumeti, ali se je Einstein imel za čarovnika. Možno je, da je verjel v svoj genij in absolutno ni imel daru samokritičnosti. Konec koncev, tudi njegov najboljši prijatelj v tistem času, ga je sam poskušal, brez podpore akademij znanosti, spraviti v psihiatrično bolnišnico - zaradi kritike njegovega članka. To je namesto stotič preverjanja, ali je v njem napaka. Ali je svoj članek po objavi vsaj enkrat preveril, ni znano. Toda, kot veste, je iskanje lastne napake veliko težje.

Slabost Einsteinovih kritikov je v tem, da običajno ovržejo zaključke »teorije relativnosti«, namesto da bi iskali napako v samem delu, kar je veliko lažje. Enkrat sem že opravljal tovrstno delo, tokrat pa sem se odločil, da se Einsteinovega "dela" lotim z drugačnega zornega kota. Sploh vam ni treba računati. Einsteinove napake seveda niso matematične, ampak logične.

Kaj je "matematični trik"? Navedel bom primer, ki ga poznam iz šolskih klopi, čeprav je besedilo, ki ga navajam, morda nekoliko drugačno.

Ugani številko

Prosite nekoga, naj pomisli na poljubno število, nato od njega odšteje 1, rezultat pomnoži z 2, od produkta odšteje želeno število in vam pove rezultat. Če mu dodate številko 2, boste uganili, kaj je bilo mišljeno.

Ugani datum rojstva

Datum rojstva pomnožite z 2, dodajte 5, pomnožite s 50 in dodajte številko meseca. Od števila, ki se je izkazalo, odštejte 250 in dobite rojstni dan in mesec.

Ugani rezultat operacij na neznanem številu

Nekdo se je domislil številke. Zahtevate, da ga pomnožite z 2, nato zmnožku dodate 12, vsoto razdelite na pol in od nje odštejete želeno število. Ne glede na predvideno število bo rezultat vedno 6.

Danes vam želim ponuditi matematiko fokus iz serije "Zabavne naloge". S tem trikom lahko presenetite svoje prijatelje. Če ne veste, kdaj je rojstni dan vaših prijateljev, lahko njihov rojstni dan uganete s preprosto matematiko.izračuni. Seveda lahko katero koli osebo preprosto vprašate, kdaj ima rojstni dan. Toda veliko bolj zanimivo je presenetiti človeka, zabavati, zabavati ali preprosto navdušiti s pomočjo matematike.

Presenetite prijatelja tako, da uganete njegov datum rojstva, ne da bi jo vprašali!

Kaj je potrebno narediti?

Torej:

Povejte svojemu prijatelju, naj pomnoži svoj datum rojstva z dva, vendar ne povejte rezultata njegovih izračunov na glas.

Sedaj pa ga prosite, naj številu, ki ga je dobil, doda pet.

Naslednji korak: zadnji dobljeni rezultat, naj vaš prijatelj pomnoži s 50. Če je množenje težko, lahko vzamete kalkulator. Za zagotovitev, da ni napak. Zelo pomembno je!

In na koncu prosite svojega prijatelja, da zadnjemu pridobljenemu rezultatu doda zaporedno številko meseca, v katerem je rojen.

Vse!

Zdaj ga prosite, naj izrazi rezultat, ki ga je dobil po vseh izračunih.

Sedaj od zvočenega števila odštejete 250. Kot rezultat boste dobili 3-4 mestno število.

Prvi 1-2 števki z leve v tej številki sta datum rojstva, naslednji dve pa mesec rojstva vašega prijatelja.

Zablestite s tem trikom v krogu svojih prijateljev, znancev in sorodnikov!

Želim ti srečo!

to matematični trik s telefonsko številkopokazal mi je rjavolasko. Njena reakcija je bila precej čustvena: "Odstranitev možganov! Kako je to mogoče?!" Res je vtis, da šamani s tamburini plešejo okoli kalkulatorja. Tukaj je opis tega matematičnega trika s telefonsko številko. Takoj bom pojasnil, da je fokus zasnovan za mestno sedemmestno telefonsko številko.