Sayı sisteminin tabanını bulun. Sayıları ikili, onaltılı, ondalık, sekizli sayı sistemlerine dönüştürme

gösterim belirli bir dizi özel karakter (sayı) kullanarak bir sayı yazma yöntemidir.

gösterim:

• bir dizi sayının temsilini verir (tamsayı ve/veya gerçek);

• her sayıya benzersiz bir temsil (veya en azından standart bir temsil) verir;

• bir sayının cebirsel ve aritmetik yapısını görüntüler.

Bir sayı sisteminde sayı yazmaya denir numara kodu.

Bir sayının görüntülenmesinde tek bir pozisyona çağrılır. deşarj, yani pozisyon numarası sıra numarası.

Bir sayıdaki rakam sayısına denir bit derinliği ve uzunluğuyla eşleşir.

Sayı sistemleri ikiye ayrılır konumsal ve konumsal olmayan. Konumsal sayı sistemleri bölünmüştür

üzerinde homojen ve karışık.

sekizli sayı sistemi, onaltılık sayı sistemi ve diğer sayı sistemleri.

Sayı sistemlerinin çevirisi. Sayılar bir sayı sisteminden diğerine dönüştürülebilir.

Çeşitli sayı sistemlerinde sayıların yazışma tablosu.

Servis ataması. Hizmet, sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevrimiçi olarak çevirmek için tasarlanmıştır. Bunu yapmak için, numarayı çevirmek istediğiniz sistemin tabanını seçin. Hem tam sayıları hem de sayıları virgülle girebilirsiniz.

34 gibi tam sayıları veya 637.333 gibi kesirli sayıları girebilirsiniz. Kesirli sayılar için, ondalık noktadan sonra çevirinin doğruluğu belirtilir.

Bu hesap makinesiyle aşağıdakiler de kullanılır:

Sayıları temsil etmenin yolları

İkili (ikili) sayılar - her basamak bir bitin (0 veya 1) değeri anlamına gelir, en önemli bit her zaman sola yazılır, sayıdan sonra “b” harfi yerleştirilir. Algılama kolaylığı için defterler boşluklarla ayrılabilir. Örneğin, 1010 0101b.
onaltılık (onaltılık) sayılar - her dörtlü bir karakter 0...9, A, B, ..., F ile temsil edilir. Böyle bir temsil farklı şekillerde gösterilebilir, burada sadece "h" karakteri sondan sonra kullanılır onaltılık basamak. Örneğin, A5h. Program metinlerinde aynı sayı, programlama dilinin söz dizimine bağlı olarak hem 0xA5 hem de 0A5h olarak gösterilebilir. Sayılar ve sembolik adlar arasında ayrım yapmak için bir harfle temsil edilen en önemli onaltılık basamağın soluna anlamlı olmayan bir sıfır (0) eklenir.
ondalık sayılar (ondalık) sayılar - her bayt (kelime, çift kelime) sıradan bir sayı ile temsil edilir ve ondalık gösterimin işareti ("d" harfi) genellikle atlanır. Önceki örneklerdeki baytın ondalık değeri 165'tir. İkili ve onaltılı gösterimden farklı olarak, bazen yapılması gereken her bitin değerini zihinsel olarak belirlemek zordur.
Sekizli (sekizlik) sayılar - bitlerin her üçlüsü (ayırma en az anlamlı olandan başlar) 0-7 arasında bir sayı olarak yazılır, sonuna "o" işareti konur. Aynı sayı 245o olarak yazılır. Sekizli sistem, baytın eşit olarak bölünemeyeceği için elverişsizdir.

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek için algoritma

Tamsayılı ondalık sayıların başka bir sayı sistemine dönüştürülmesi, sayının yeni sayı sisteminin tabanına bölünmesiyle, kalan yeni sayı sisteminin tabanından daha az bir sayı bırakana kadar gerçekleştirilir. Yeni sayı, sondan başlayarak bölmenin kalanı olarak yazılır.
Doğru ondalık kesrin başka bir PSS'ye dönüştürülmesi, tüm sıfırlar kesirli kısımda kalana veya belirtilen çeviri doğruluğuna ulaşılana kadar yeni sayı sisteminin tabanı ile sayının yalnızca kesirli kısmı çarpılarak gerçekleştirilir. Her çarpma işlemi sonucunda en büyükten başlayarak yeni sayının bir basamağı oluşur.
Uygun olmayan bir kesrin çevirisi 1. ve 2. kurallara göre yapılır. Tamsayı ve kesirli kısımlar virgülle ayrılarak birlikte yazılır.

Örnek 1.



2'den 8'e 16 sayı sisteminden çeviri.
Bu sistemler ikinin katlarıdır, bu nedenle çeviri, yazışma tablosu kullanılarak gerçekleştirilir (aşağıya bakın).

Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizlik (onaltılık) sayıya dönüştürmek için, ikili sayıyı virgülden sağa ve sola üç (onaltılık için dört) basamaklı gruplara bölmek, aşırı grupları sıfırlarla tamamlamak gerekir. Eğer gerekliyse. Her grup, karşılık gelen sekizlik veya onaltılık basamakla değiştirilir.

Örnek #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
burada 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1

Onaltılıya dönüştürürken, aynı kuralları izleyerek sayıyı her biri dört basamaklı parçalara bölmeniz gerekir.
Örnek #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
burada 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13

2, 8 ve 16'dan sayıların ondalık sisteme dönüştürülmesi, sayıyı ayrı olanlara bölerek ve sıra sayısına karşılık gelen güce yükseltilen sistemin (sayının çevrildiği) tabanı ile çarpılarak gerçekleştirilir. çevrilen numarada. Bu durumda sayılar virgülün solunda (ilk sayı 0'dır) artan şekilde numaralandırılır ve Sağ Taraf azalan (yani negatif işareti). Elde edilen sonuçlar toplanır.

Örnek #4.
İkiliden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 10 Sekizlikten ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108.5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 Onaltılık sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme örneği. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0.3125 = 264.3125 10

Bir kez daha, sayıları bir sayı sisteminden başka bir PSS'ye çevirmek için algoritmayı tekrarlıyoruz.

1. Ondalık sayı sisteminden:
   • sayıyı çevrilmekte olan sayı sisteminin tabanına bölün;
   • sayının tamsayı kısmını böldükten sonra kalanı bulun;
   • bölmeden kalan tüm kalanları ters sırada yazın;
2. İkili sistemden
   • Ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, taban 2'nin ürünlerinin toplamını karşılık gelen deşarj derecesine göre bulmanız gerekir;
   • Bir sayıyı sekizliğe dönüştürmek için sayıyı üçlülere ayırmanız gerekir.
     Örneğin, 1000110 = 1000 110 = 106 8
   • Bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için sayıyı 4 basamaklı gruplara ayırmanız gerekir.
     Örneğin, 1000110 = 100 0110 = 46 16

Sistem konumsal olarak adlandırılır., bir basamağın önemi veya ağırlığı, sayıdaki konumuna bağlıdır. Sistemler arasındaki ilişki bir tabloda ifade edilir.
Sayı sistemlerinin yazışma tablosu:

İkili SS	Onaltılık SS
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Sekizli sayı sistemine dönüştürme tablosu

Örnek #2. 100.12 sayısını ondalık sayıdan sekizliye veya tam tersine dönüştürün. Tutarsızlıkların nedenlerini açıklayın.
Çözüm.
1. Aşama. .

Bölmenin geri kalanı ters sırada yazılır. 8. sayı sistemindeki sayıyı alıyoruz: 144
100 = 144 8

Bir sayının kesirli kısmını çevirmek için, kesirli kısmı art arda 8 tabanı ile çarparız. Sonuç olarak, çarpımının tamsayı kısmını her yazışımızda.
0.12*8 = 0.96 (bütün kısım 0 )
0.96*8 = 7.68 (bütün kısım 7 )
0.68*8 = 5.44 (bütün kısım 5 )
0.44*8 = 3.52 (bütün kısım 3 )
8. sayı sistemindeki sayıyı alıyoruz: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

2. aşama. Bir sayıyı ondalık sayıdan sekizliğe dönüştürme.
Sekizlikten ondalık sayıya dönüştürmeyi tersine çevir.

Tamsayı kısmını çevirmek için, sayının basamağını karşılık gelen basamak derecesi ile çarpmak gerekir.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Kesirli kısmı çevirmek için sayının basamağını karşılık gelen basamak derecesine bölmek gerekir.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
0.0001 (100.12 - 100.1199) farkı, sekizliye dönüştürürken bir yuvarlama hatasından kaynaklanmaktadır. Daha fazla sayıda basamak alırsak bu hata azaltılabilir (örneğin 4 değil, 8).

Problemleri çözmeye başlamadan önce, birkaç basit noktayı anlamamız gerekir.

Düşünmek ondalık sayı 875. (5) sayısının son basamağı, 875 sayısının 10'a bölümünden kalandır. Son iki basamak 75 sayısını oluşturur - bu, 875 sayısının 100'e bölümünden kalandır. Benzer ifadeler herhangi bir sayı sistemi için doğru:

Bir sayının son basamağı, o sayının sayı sisteminin tabanına bölünmesinden kalandır.

Bir sayının son iki basamağı, sayının kare sayı sisteminin tabanına bölünmesinden kalandır.

Örneğin, . 23'ü sistem 3'ün tabanına böleriz, kalanda 7 ve 2 elde ederiz (2 üçlü sistemdeki sayının son basamağıdır). 23'ü 9'a bölersek (taban kare), kalanda 18 ve 5 elde ederiz (5 = ).

Her zamanki ondalık sisteme geri dönelim. Sayı = 100000. 10 üzeri k kuvveti birdir ve k sıfırdır.

Benzer bir ifade herhangi bir sayı sistemi için de geçerlidir:

Bu sayı sisteminde sayı sisteminin tabanına k kuvveti bir birim ve k sıfır olarak yazılır.

Örneğin, .

1. Sayı sisteminin tabanını arayın

örnek 1

Bazı tabanlı bir sayı sisteminde 27 ondalık sayısı 30 olarak yazılır. Bu tabanı belirtin.

Çözüm:

Gerekli taban x'i belirtin. Sonra .i.e. x=9.

Örnek 2

Bazı tabanlı bir sayı sisteminde 13 ondalık sayısı 111 olarak yazılır. Bu tabanı belirtin.

Çözüm:

Gerekli taban x'i belirtin. O zamanlar

İkinci dereceden denklemi çözüyoruz, 3 ve -4 köklerini alıyoruz. Sayı sisteminin tabanı negatif olamayacağı için cevap 3'tür.

Cevap: 3

Örnek 3

29 sayısının girişinin 5 ile bittiği sayı sistemlerinin tüm tabanlarını virgülle ayırarak artan sırada belirtin.

Çözüm:

Bazı sistemlerde 29 sayısı 5 ile bitiyorsa, 5 ile eksilen sayı (29-5=24) 0 ile biter. Sistemin tabanına kalansız bölünebildiğinde sayının 0 ile bittiğini zaten söylemiştik. . Şunlar. 24 sayısının bölenleri olan tüm sayıları bulmamız gerekiyor. Bu sayılar: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 2, 3, 4 tabanlı sayı sistemlerinde sayı olmadığını unutmayın. 5 (ve formülasyon probleminde 29 sayısı 5 ile bitiyor), bu yüzden tabanlı sistemler var: 6, 8, 12,

Cevap: 6, 8, 12, 24

Örnek 4

71 sayısı girişinin 13 ile bittiği sayı sistemlerinin tüm tabanlarını virgülle ayırarak artan sırada belirtin.

Çözüm:

Bazı sistemlerde sayı 13 ile bitiyorsa, bu sistemin tabanı en az 4'tür (aksi takdirde 3 sayısı yoktur).

3 azaltılmış bir sayı (71-3=68) 10 ile biter. Yani, 68, sistemin gerekli tabanı tarafından tamamen bölünebilir ve bunun bölümü, sistemin tabanına bölündüğünde, 0 kalanını verir.

68 sayısının tüm tamsayı bölenlerini yazalım: 2, 4, 17, 34, 68.

2 uygun değil, çünkü taban 4'ten az değil. Geri kalan bölenleri kontrol edin:

68:4 = 17; 17:4 \u003d 4 (dinlenme 1) - uygun

68:17 = 4; 4:17 = 0 (dinlenme 4) - uygun değil

68:34 = 2; 2:17 = 0 (dinlenme 2) - uygun değil

68:68 = 1; 1:68 = 0 (dinlenme 1) - uygun

Cevap: 4, 68

2. Koşullara göre sayıları arayın

Örnek 5

Virgülle ayrılmış olarak, artan sırada, 25'i geçmeyen tüm ondalık sayıları belirtin, gösterimi dört taban sayı sisteminde 11?

Çözüm:

İlk olarak, 4 tabanlı bir sayı sisteminde 25 sayısının nasıl göründüğünü bulalım.

Şunlar. Notasyonu 11 ile biten, büyük olmayan tüm sayıları bulmamız gerekir. 4 tabanlı bir sistemde sıralı sayma kuralına göre,
sayıları alıyoruz ve . Onları ondalık sayı sistemine çeviriyoruz:

Cevap: 5, 21

3. Denklemlerin çözümü

Örnek 6

Denklemi çözün:

Cevabı üçlü sistemde yazın (cevaptaki sayı sisteminin tabanını yazmak gerekli değildir).

Çözüm:

Tüm sayıları ondalık sayı sistemine çevirelim:

İkinci dereceden denklemin kökleri -8 ve 6'dır (çünkü sistemin tabanı negatif olamaz). .

Cevap: 20

4. İfade değerinin ikili gösteriminde birlerin (sıfırların) sayılması

Bu tür bir problemi çözmek için, "bir sütunda" toplama ve çıkarmanın nasıl çalıştığını hatırlamamız gerekir:

Eklerken, alt alta yazılan rakamların bitsel toplamı, en az anlamlı olandan başlayarak gerçekleşir. Elde edilen iki basamak toplamı sayı sisteminin tabanından büyük veya eşitse, bu miktarın sistemin tabanına bölünmesinden kalan, toplanan sayıların altına yazılır ve bu miktarın tabana bölünmesinin tamsayı kısmı yazılır. Sistemin aşağıdaki rakamların toplamına eklenir.

Çıkarma işlemi yapılırken, alt alta yazılan rakamlardan en az anlamlı olandan başlayarak bit bit çıkarma işlemi yapılır. İlk rakam ikinciden küçükse, bitişik (daha büyük) rakamdan birini “ödünç alırız”. Geçerli basamakta kullanılan birim, sayı sisteminin tabanına eşittir. Ondalık sistemde 10, ikili sistemde 2, üçlü sistemde 3 vb.

Örnek 7

Şu ifadenin değerinin ikili gösteriminde kaç birim vardır: ?

Çözüm:

İfadenin tüm sayılarını ikinin kuvvetleri olarak gösterelim:

İkili gösterimde, iki üzeri n, 1 ve ardından n sıfır gibi görünür. Ardından ve toplayarak 2 birim içeren bir sayı elde ederiz:

Şimdi ortaya çıkan sayıdan 10000 çıkarın, çıkarma kurallarına göre bir sonraki rakamdan ödünç alıyoruz.

Şimdi ortaya çıkan sayıya 1 ekleyin:

Sonucun 2013+1+1=2015 birimleri olduğunu görüyoruz.

Hesap makinesi, tam ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmenize olanak tanır. Sayı sisteminin tabanı 2'den az ve 36'dan fazla olamaz (sonuçta 10 rakam ve 26 Latin harfi). Sayılar 30 karakteri geçmemelidir. Kesirli sayılar girmek için simgesini kullanın. veya, . Bir sayıyı bir sistemden diğerine dönüştürmek için ilk alana asıl sayıyı, ikinci alana asıl sayı sisteminin tabanını ve üçüncü alana sayıyı dönüştürmek istediğiniz sayı sisteminin tabanını girin, ardından "Giriş Al" düğmesini tıklayın.

orijinal numara 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -inci sayı sistemi.

bir numaranın kaydını almak istiyorum 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -inci sayı sistemi.

Giriş al

Tamamlanan çeviriler: 3722471

Ayrıca ilginizi çekebilir:

• Doğruluk tablosu hesaplayıcısı. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinomu

Sayı sistemleri

Sayı sistemleri iki türe ayrılır: konumsal ve konumsal değil. Arap sistemini kullanıyoruz, konumsal ve bir de Roma sistemi var - bu sadece konumsal değil. Konumsal sistemlerde, bir sayıdaki bir basamağın konumu, o sayının değerini benzersiz bir şekilde belirler. Bazı sayıların örneğine bakarak bunu anlamak kolaydır.

örnek 1. Ondalık sayı sisteminde 5921 sayısını ele alalım. Sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru numaralandırıyoruz:

5921 sayısı şu şekilde yazılabilir: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . 10 sayısı, sayı sistemini tanımlayan bir özelliktir. Verilen sayının konumunun değerleri derece olarak alınır.

Örnek 2. 1234.567 gerçek ondalık sayıyı düşünün. Sayının sıfır konumundan başlayarak ondalık noktadan sola ve sağa doğru numaralandırıyoruz:

1234.567 sayısı şu şekilde yazılabilir: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 10 -2 +7 10 -3 .

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Çoğu basit bir şekilde bir sayı sisteminden diğerine bir sayının aktarılması, sayının önce ondalık sayı sistemine, ardından elde edilen sonucun gerekli sayı sistemine çevrilmesidir.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme

Herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya çevirmek için, örnek 1 veya 2'ye benzer şekilde sıfırdan (ondalık noktanın solundaki rakam) başlayarak basamaklarını numaralandırmak yeterlidir. Basamakların çarpımlarının toplamını bulalım. sayı sisteminin tabanına göre sayının bu basamağın konumunun gücüne:

1. 1001101.1101 2 sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0.5 +0.25+0.0625 = 19.8125 10
Cevap: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.17578125 10
Cevap: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Sayıları bir ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tamsayı ve kesirli kısımları ayrı ayrı çevrilmelidir.

Bir sayının tamsayı kısmını ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Tamsayı kısmı, sayı sisteminin tabanından daha küçük bir tamsayı kalan elde edilinceye kadar, sayının tamsayı kısmı sayı sisteminin tabanına art arda bölünerek ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine çevrilir. Transferin sonucu, sonuncusundan başlayarak kalıntılardan bir kayıt olacaktır.

3. 273 10 sayısını sekizli sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 273/8 = 34 ve kalan 1, 34 / 8 = 4 ve kalan 2, 4 8'den küçüktür, yani hesaplama tamamlanmıştır. Kalıntılardan gelen kayıt şöyle görünecek: 421
muayene: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , sonuç aynı. Yani çeviri doğru.
Cevap: 273 10 = 421 8

Doğru ondalık kesirlerin çeşitli sayı sistemlerine çevirisini ele alalım.

Bir sayının kesirli kısmını ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Uygun bir ondalık kesir olduğunu hatırlayın sıfır tamsayı kısmı olan gerçek sayı. Böyle bir sayıyı N tabanlı bir sayı sistemine çevirmek için, kesirli kısım sıfırlanana veya gerekli basamak sayısı elde edilene kadar sayıyı sürekli olarak N ile çarpmanız gerekir. Çarpma sırasında sıfırdan farklı bir tamsayı kısmı olan bir sayı elde edilirse, sonuca sırayla girildiği için tamsayı kısmı daha fazla dikkate alınmaz.

4. 0.125 10 sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 0.125 2 = 0.25 (0 sonucun ilk basamağı olacak tamsayı kısımdır), 0.25 2 = 0.5 (0 sonucun ikinci basamağıdır), 0.5 2 = 1.0 (1 sonucun üçüncü basamağıdır) ve kesirli kısım sıfır olduğundan, çeviri tamamlanmıştır).
Cevap: 0.125 10 = 0.001 2