Amaçlanan sayıyı tahmin etmeye odaklanın, hiçbir şey sormaz. Matematikte proje çalışması "matematik hileleri"

Matematik hilelerini sevenler için yeni bir seçki yayınlıyorum!

Oldukça ilginç seçenekler var. Keyfini çıkarın! :)

“Olağanüstü hafızaya” odaklanın.

Bu numarayı gerçekleştirmek için, her birine kendi numarasını (iki basamaklı sayı) koyan ve özel bir algoritmaya göre yedi basamaklı bir sayı yazan birçok kart hazırlamak gerekir. “Sihirbaz” katılımcılara kart dağıtır ve her kartın üzerinde yazan sayıları ezberlediğini duyurur. Herhangi bir katılımcı kartın numarasını arar ve sihirbaz biraz düşündükten sonra bu kartta hangi sayının yazıldığını söyler. Bu numaranın çözümü basittir: "sihirbaz" numarayı adlandırmak için aşağıdakileri yapar - kart numarasına 5 sayısını ekler, ortaya çıkan iki haneli sayının rakamlarını çevirir, ardından her bir sonraki rakam şu şekilde elde edilir: son ikisinin eklenmesiyle iki basamaklı bir sayı elde edilirse birler basamağı alınır. Örneğin: kart numarası - 46. 5 ekleyin, 51 elde edin, sayıları yeniden düzenleyin - 15 alın, sayıları ekleyin, sonraki - 6, sonra 5 + 6 = 11, yani 1 alın, sonra 6 + 1 = 7, sonra sayılar 8, 5. Karttaki sayı: 1561785.

“İstenen sayıyı tahmin et”e odaklanın.

Sihirbaz, öğrencilerden birini bir kağıda üç basamaklı herhangi bir sayı yazmaya davet eder. Daha sonra aynı numarayı tekrar ekleyin. Altı haneli bir sayı alın. Kağıdı komşuya verin, bu sayıyı 7'ye bölsün. Kağıdı daha da uzatın, bir sonraki öğrenci çıkan sayıyı 11'e bölsün. Sonucu tekrar iletin, bir sonraki öğrenci elde edilen sayıyı 13'e bölsün. Sonra geç sayfayı "sihirbaza". Belirli bir numarayı adlandırabilir. Odak ipucu:

Aynı sayıyı üç basamaklı bir sayıya atadığımızda bunu 1001 ile çarptık ve ardından sırasıyla 7, 11, 13'e bölerek 1001'e böldük, yani planlanan üç basamaklı sayıyı elde ettik.

"Sihirli masa" ya odaklanın.

Tahtada veya ekranda bir tablo var; belli bir şekilde beş sütun 1'den 31'e kadar sayılar içerir. Sihirbaz, orada bulunanları bu tablodaki herhangi bir sayıyı düşünmeye ve bu sayının tablonun hangi sütunlarında bulunduğunu belirtmeye davet eder. Bundan sonra, tasarladığınız numarayı arar.

Odak ipucu:

Mesela 27 sayısını düşündünüz. Bu sayı 1., 2., 4. ve 5. sütunlarda yer alıyor. Tablonun son satırında yer alan sayıları ilgili sütunlara eklemek yeterlidir ve istenilen sayıyı elde ederiz. (1+2+8+16=27).

Odak "Üzeri çizili sayıyı tahmin et"

Birisi çok basamaklı bir sayı düşünsün, örneğin 847 sayısı. Ondan bu sayının rakamlarının toplamını (8+4+7=19) bulmasını ve bunu istenilen sayıdan çıkarmasını isteyin. Görünüşe göre: 847-19=828. ne olduğu da dahil, sayının üstünü çizsin - hangisi olduğu önemli değil ve gerisini size anlatsın. Amaçlanan sayıyı bilmeseniz ve onunla ne yapıldığını görmemiş olsanız da, üzeri çizili rakamı hemen ona söyleyeceksiniz.

Bu çok basit bir şekilde yapılır: Size iletilen rakamların toplamı ile birlikte, 9'a kalansız bölünebilen en yakın sayı olacak bir rakam aranır. Örneğin, 828 sayısında ilk rakamın (8) üzeri çizildiyse ve size 2 ve 8 sayıları söylendiyse, o zaman 2 + 8'i ekleyerek en yakın sayının 9'a bölünebileceğini anlarsınız, yani. 18, yeterli değil 8. Bu üzeri çizili sayıdır.

Neden böyle?

Çünkü herhangi bir sayıdan rakamlarının toplamını çıkarırsak geriye 9'a kalansız bölünebilen, yani rakamları toplamı 9'a bölünebilen bir sayı kalır. yüzler sayısı, b onlar, s ise birler basamağıdır. Yani toplamda bu birim sayısı 100a + 10b + s'dir. Bu sayıdan (a+b+c) rakamlarının toplamını çıkardığımızda şunu elde ederiz: 100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b=9(11a+c), 9'a bölünebilen bir sayı. Bu numarayı yaparken, size verilen sayıların toplamı 9'a, örneğin 4 ve 5'e bölünebilir olabilir. Bu, üstü çizili sayının 0 veya 9 olduğunu gösterir. Cevap vermeli: 0 veya 9.

“Kimin hangi kartı var?” Odaklayın.

Bu numarayı gerçekleştirmek için bir asistana ihtiyaç vardır.

Masada derecelendirmeli üç kart vardır: “3”, “4”, “5”. Üç kişi masaya gelir ve her biri kartlardan birini alıp sihirbazın asistanına gösterir. Sihirbaz bakmadan kimin neyi aldığını tahmin etmelidir. Asistan ona şunu söyler: "Tahmin et" ve "sihirbaz" kimin hangi karta sahip olduğunu arar.

Odak ipucu:

Olası seçenekleri göz önünde bulundurun. Kartlar şu şekilde düzenlenebilir: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Asistan her kişinin hangi kartı aldığını gördüğü için "sihirbaza" yardım edecek. Bunu yapmak için 6 sinyali hatırlamanız gerekir. Altı vakayı sayıyoruz:

İlk - 3, 4, 5

İkinci - 3, 5, 4

Üçüncü - 4, 3, 5

Dördüncü - 4, 5, 3

Beşinci - 5, 3, 4

Altıncı - 5, 4, 3

Durum ilk ise asistan şöyle der: "Bitti!"

Durum ikinci ise, o zaman: "Yani, hazır!"

Üçüncü durum ise - o zaman: "Tahmin et!"

Dördüncü ise - o zaman: "Öyleyse tahmin et!"

Beşinci ise - o zaman: "Tahmin et!"

Altıncı ise - o zaman: "Öyleyse tahmin et!".

Böylece seçenek 3 rakamıyla başlıyorsa “Bitti!”, 4 rakamıyla başlıyorsa “Tahmin Et!”, 5 rakamıyla başlıyorsa “Tahmin Et!” ve öğrenciler sırayla kartları alırlar.

Odaklanma “Kim neyi aldı?”

Bu esprili numarayı gerçekleştirmek için cebinize sığacak üç küçük şey hazırlamanız gerekir; örneğin bir kalem, bir anahtar, bir silgi ve 24 fındıktan oluşan bir tabak. Sihirbaz, üç öğrenciyi yoklukları sırasında cebinde bir kalem, anahtar veya silgi saklamaya davet eder ve kimin neyi aldığını tahmin edecektir. Tahmin prosedürü aşağıdaki gibi gerçekleştirilir. Eşyalar ceplere saklandıktan sonra odaya dönen sihirbaz, saklamaları için onlara tabaktan fındık verir. Birinciye bir, ikinciye iki, üçüncüye üç ceviz verir. Daha sonra şu talimatı bırakarak odadan tekrar ayrılır: Herkes tabaktan daha fazla fındık alsın, yani: Kalemin sahibi kendisine verilen kadar fındık alır; anahtarın sahibi kendisine verilenin iki katı kadar fındık alır; silginin sahibi kendisine verilen fındık miktarının dört katını alır. Diğer fındıklar tabakta kalıyor. Bütün bunlar bittiğinde “sihirbaz” odaya girer, tabağa bakar ve kimin cebinde ne olduğunu söyler. İşin püf noktası şu: Ceplerdeki eşyaları dağıtmanın her yolu, belirli sayıda kalan fındığa karşılık geliyor. Odak katılımcılarının adlarını belirleyelim - Vladimir, Alexander ve Svyatoslav. Nesneleri harflerle de gösteriyoruz: kalem - K, anahtar - KL, silgi - L. Üç katılımcı arasında üç şey nasıl konumlandırılabilir? Altı yol:

Başka bir durum olamaz. Şimdi bu durumların her birine hangi kalanların karşılık geldiğini görelim:

Vl Al Sv	Alınan fındık sayısı			Toplam	Kalan
K, KL, L K, L, KL CL, K, L CL, L, K L, K, CL L, CL, K	1+1=2; 1+1=2 1+2=3 1+2=3 1+4=5 1+4=5	2+4=6; 2+8=10 2+2=4 2+8=10 2+2=4 2+4=6	3+12=15 3+6=9 3+12=15 3+3=6 3+6=9 3+3=6

Fındık dengesinin her durumda farklı olduğunu görüyorsunuz, bu nedenle geri kalanı bilerek, katılımcılar arasında şeylerin dağılımının ne olduğunu belirlemek kolaydır. Sihirbaz yine - üçüncü kez - odadan çıkar ve son tabletle birlikte not defterine bakar (ezberlemeye gerek yoktur). Plakaya göre kimin ne şeye sahip olduğunu belirliyor. Örneğin, plakada 5 fındık kaldıysa, bu bir kasa (KL, L, K) anlamına gelir, yani: Vladimir'in anahtarı var, Alexander'ın silgisi var, Svyatoslav'ın kalemi var.

4. sihirbaz (I takımı)

"Favori numaraya" odaklanın.

Mevcut olanlardan herhangi biri favori sayısını tasarlar. Sihirbaz onu 15873 sayısını en sevdiği sayının 7 ile çarpılmasıyla çarpmaya davet eder. Mesela en sevdiği sayı 5 ise 35 ile çarpsın. Elinize sadece favori sayınızla yazılmış bir eser çıkacak. İkinci seçenek de mümkündür: 12345679 sayısını en sevdiğiniz sayının 9 ile çarpılmasıyla çarpın, bizim durumumuzda bu 45 sayısıdır. Bu numaranın açıklaması oldukça basittir: 15873'ü 7 ile çarparsanız 111111 elde edersiniz ve eğer 12345679'u 9 ile çarparsanız 111111111 sonucunu elde edersiniz.

Odak "Hiçbir şey sormadan amaçlanan sayıyı tahmin edin."

Sihirbaz öğrencilere aşağıdaki eylemleri sunar:

Birinci öğrenci iki basamaklı bir sayı düşünür, ikincisi sağına ve soluna aynı sayıyı atar, üçüncüsü aldığı altı basamaklı sayıyı 7'ye, dördüncüsü 3'e, beşincisi 13'e böler. 37'ye göre altıncı olan ve numarasının kendisine döndüğünü gören düşünüre cevabını verir. İşin sırrı: İki basamaklı herhangi bir sayının sağına ve soluna aynı sayıyı atarsanız iki basamaklı sayı 10101 kat artacaktır. 10101 sayısı 3, 7, 13 ve 37 sayılarının çarpımına eşit olduğundan, böldükten sonra istenilen sayıyı elde ederiz.

Hayran Yarışması - "Mutlu Skor". Her takımdan bir temsilci davet edilir. Tahta üzerinde 1'den 25'e kadar sayıların düzensiz olarak işaretlendiği iki masa vardır.Liderin işaretiyle öğrenciler masadaki tüm sayıları sırayla bulmalıdır, bunu kim daha hızlı yaparsa kazanır.

“Zarftaki numara”ya odaklan

Sihirbaz 1089 sayısını bir kağıda yazar, kağıdı bir zarfa koyar ve mühürler. Birisine, kendisine bu zarfı vererek, zarfın en uçtaki rakamları birbirinden 1'den fazla farklı olacak şekilde üç basamaklı bir sayı yazmasını teklif eder. üç basamaklı daha büyük sayı. Sonuç olarak ekstrem sayıları yeniden düzenlesin ve elde edilen üç basamaklı sayıyı ilk ikisinin farkına eklesin. Tutarı aldığında sihirbaz onu zarfı açmaya davet eder. Orada yaptığı 1089 numaralı kağıt parçasını bulacak.

Odak “Doğum gününü, ayını ve yılını tahmin etme”

Sihirbaz öğrencilerden şunları yapmalarını ister: “Doğduğunuz ayın sayısını 100 ile çarpın, ardından doğum tarihinizi ekleyin, sonucu 2 ile çarpın, elde edilen sayıya 2 ekleyin, sonucu 5 ile çarpın, 1 ekleyin. Ortaya çıkan sayıya 0'ı atfedin, ortaya çıkan sayıya bir 1 daha ekleyin ve son olarak yıllarınızın sayısını ekleyin. Daha sonra bana hangi numarayı aldığını söyle. Şimdi "sihirbaz"ın belirtilen sayıdan 111'i çıkarması ve geri kalanını sağdan sola, her biri iki rakamlı olmak üzere üç tarafa bölmesi gerekiyor. Ortadaki iki rakam temsil ediyor doğum günü, ilk iki veya bir - ay numarası ve son iki rakam yılların sayısı Büyücü, yılların sayısını bilerek doğum yılını belirler.

Odak "Haftanın planlanan gününü tahmin et".

Haftanın tüm günlerini numaralandırıyoruz: Pazartesi birinci, Salı ikinci vb. Birisi haftanın herhangi bir gününü düşünsün. Sihirbaz ona şu eylemleri sunar: Planlanan günün sayısını 2 ile çarpın, ürüne 5 ekleyin, elde edilen miktarı 5 ile çarpın, elde edilen sayıya 0 ekleyin ve sihirbaza sonucu söyleyin. Bu sayıdan 250 çıkarır ve yüzler sayısı planlanan günün sayısı olur. İşin püf noktası: Diyelim ki Perşembe gebe kaldı, yani 4. gün. Şu işlemleri yapalım: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

“Yaşı tahmin et”e odaklanın.

Sihirbaz, öğrencilerden birini yıl sayısını 10 ile çarpmaya, ardından herhangi bir tek basamaklı sayıyı 9 ile çarpmaya, ikinciyi ilk çarpımdan çıkarmaya ve ortaya çıkan farkı bildirmeye davet eder. Bu sayıya "sihirbaz", onlarca sayıdaki birim sayısını eklemelidir - yıl sayısı elde edilecektir.

Eserin metni resim ve formüller olmadan yerleştirilmiştir.
Çalışmanın tam versiyonuna PDF formatında "İş Dosyaları" sekmesinden ulaşılabilir.

giriiş

"Matematiğin konusu o kadar ciddi ki, fırsatı değerlendirip onu biraz eğlenceli hale getirmekte fayda var"

B.Pascal

Matematik dersinde ilk tanıştığımızda öğretmen, önerilerini hızlı ve doğru bir şekilde yerine getirirsek sınıfımızdaki her öğrencinin doğum tarihini tahmin edeceğine söz verdi. Aritmetik işlemler. Öncelikle doğum günümüzü 2 ile çarpmamız, ortaya çıkan sayıya 5 eklememiz, sonucu 50 ile çarpmamız ve son olarak elde ettiğimiz sayıya doğduğumuz ayın sayısını eklememiz gerekiyordu. Alınan numarayı öğretmene aradıktan sonra, söz verdiği gibi doğum tarihimizi tahmin etti ve ancak yanlış hesaplamalardan kendimizi sorumlu tuttuğumuzda yanıldı. Bu hileyi gerçekten beğendim. Ayrıca bu odaklanmanın altında yatan şeyi de merak ettim. İşte o zaman kesinlikle matematik hileleri konusunu araştırmaya, sırlarını öğrenmeye, hilelerden bir seçki yapıp arkadaşlarımı ve tanıdıklarımı matematik derslerinde, ders dışı etkinliklerde ve hatta ev tatillerinde matematik hileleri göstererek şaşırtmaya ve eğlendirmeye karar verdim.

İnternet kaynaklarında matematik hilelerinin ne matematikçiler ne de sihirbazlar tarafından özel ilgi görmediğini okudum. Birincisi onları basit bir eğlence olarak görüyor, ikincisi ise çok sıkıcı.

Ama bence bu hiç de öyle değil. Matematik hilelerinin kendi derin anlamları vardır.

Matematik hileleri, matematiksel bilgiye, rakamların ve sayıların özelliklerine dayanan, abartılı bir biçimde sergilenen deneylerdir. Şu ya da bu deneyin özünü anlamak, küçük ama çok önemli bir matematiksel düzenliliği bile anlamak anlamına gelir.

Bir kişinin başkaları tarafından tasarlanan sayıları tahmin etme yeteneği, yeni başlayanlar için şaşırtıcı görünüyor. Ancak numaraların sırlarını öğrenirsek, onları yalnızca göstermekle kalmayıp aynı zamanda kendi yeni numaralarımızı da ortaya çıkarabiliriz. Odaklanmanın sırrı, önerilen eylemleri matematiksel bir ifade biçiminde yazdığımızda, tahmin etmenin sırrını elde ettiğimiz dönüşümle netleşiyor.

Çalışmamda, matematiksel hilelerin hafızayı, zekayı, mantıksal düşünme yeteneğini geliştirmeye, zihinsel sayma becerilerini geliştirmeye ve son olarak öğrencilerin matematiğe olan ilgisini artırmaya yardımcı olduğunu ve bunun da bilgilerinin kalitesini artırması gerektiğini kanıtlamak istiyorum.

Çalışmanın amacı: matematik hilelerini keşfedin.

Görevler:

Çalışılan konuyla ilgili literatürü inceleyin.

Birden fazla numara gösterin.

Bunları matematik açısından açıklayınız.

Sınıf arkadaşlarının dikkatini matematik çalışmalarına çekmek.

Çalışma konusu: matematik hileleri

Çalışmanın amacı: Matematik hilelerinin "sırları"

Araştırma Yöntemleri: Eğlenceli matematik üzerine literatürün incelenmesi ve analizi, matematiksel hilelerin bağımsız modellenmesi.

Pratik önemi: materyal matematik derslerinde ve ders dışı etkinliklerde, matematik akşamlarında ve tatillerinde, matematik yarışmaları sırasında kullanılabilir.

Bölüm 1. Matematik hilelerinin ortaya çıkış tarihi.

Odak- vizyon aldatmacasına dayanan becerikli bir numara, ustaca ve hızlı bir teknik yardımıyla dikkat, hareket (Ozhegov'un sözlüğü)

Matematiksel hilelerin ortaya çıkış tarihi.

İllüzyon sanatından bahseden ilk belge eski bir Mısır papirüsüdür. Firavun Keops'un hükümdarlığı dönemi olan MÖ 2900'e ilişkin efsaneler içerir.

Başlangıçta hileler büyücüler ve şifacılar tarafından kullanıldı. Babil ve Mısır rahipleri, mükemmel matematik, fizik, astronomi ve kimya bilgilerinin yardımıyla çok sayıda benzersiz numara yarattılar. Rahiplerin gerçekleştirdiği mucizelerin listesi şunları içerebilir: gök gürültüsü, şimşek çakması, tapınak kapılarının kendiliğinden açılması, yerin altından aniden beliren tanrı heykelleri, müzik aletlerinin kendisi, ses.

Antik Hellas'ta oyunlar olmadan kişiliğin uyumlu gelişimi düşünülemezdi. Ve eskilerin oyunları sadece spor değildi. Atalarımız satranç ve damanın, bulmacaların ve bilmecelerin onlara yabancı olmadığını biliyorlardı. Bu tür oyunlar her zaman bilim adamları, düşünürler ve öğretmenler tarafından yabancılaştırılmadı. Onları yarattılar. Antik çağlardan beri Pisagor ve Arşimet'in, Rus deniz komutanı S.O. Makarov'un ve Amerikalı S. Loyd'un bulmacaları bilinmektedir.

Matematiksel püf noktalarından ilk kez Rus matematikçi Leonty Filippovich Magnitsky'nin 1703'te yayınlanan kitabında karşılaşıyoruz. Hepimiz büyük Rus şairi M.Yu'yu tanıyoruz. Lermontov, ancak herkes onun büyük bir matematik aşığı olduğunu bilmiyor, özellikle çok sayıda bildiği matematik hilelerine ilgi duyuyordu ve bazılarını kendisi icat etti.

K.D.Ushinsky, A.S.Makarenko, A.V.Lunacharsky defalarca entelektüel oyunların muazzam bilişsel ve eğitici değerine dikkat çekti. Onları sevenler arasında K.E. Tsiolkovsky, K.S. Stanislavsky, I.G. Erenburg ve diğer birçok önde gelen kişi vardı.

Ayrı olarak Amerikalı matematikçi, sihirbaz, gazeteci, yazar ve bilimin popülerleştiricisi Martin Gardner'dan (Gardner) bahsetmek istiyorum.

21 Ekim 1914'te doğdu. Chicago Üniversitesi Matematik Bölümü'nden mezun oldu. Scientific American'ın (In the World of Science) Matematik Oyunları sütununun kurucusu (1950'lerin ortası), yazarı ve sunucusu (1983'e kadar). Gardner, eğlenceyi büyüleyici, bilgi açısından ilginç, ancak boş eğlenceye yabancı olanla eşanlamlı olarak yorumluyor. Gardner'ın eserleri arasında felsefi makaleler, matematik tarihi üzerine makaleler, matematik hileleri ve "çizgi romanlar", popüler bilim çalışmaları, bilim kurgu hikayeleri, kıvrak fikirler yer alıyor.

Gardner'ın eğlenceli matematik üzerine makaleleri ve kitapları özellikle popülerdi. Ülkemizde okuyucuyu büyüleyen ve bağımsız araştırmayı teşvik eden Martin Gardner'ın yedi kitabı yayımlandı. "Gardner" tarzı, sunumun anlaşılırlığı, parlaklığı ve ikna ediciliği, parlaklık ve paradoksal düşünce, bilimsel fikirlerin yenilikçiliği ve derinliği ile karakterize edilir.

Yurttaşlarımız arasında Ya.I.Perelman'ın adını vermek isterim. Yakov Isidorovich Perelman herhangi bir taahhütte bulunmadı bilimsel keşifler, teknoloji alanında hiçbir şey icat etmedi. Herhangi bir akademik unvanı veya diploması yoktu. Ama kendini bilime adamış ve kırk üç yıl boyunca insanlara bilimle iletişim kurmanın mutluluğunu yaşatmıştır. Matematiğin, fiziğin ve astronominin büyüleyici dünyasına yolculuk onun kitaplarıyla başlıyor. Ve bu çalışmayı yazmama yardımcı olan da onun kitaplarıydı. Ignatiev E.I., Kordemsky B.A. matematiğin popülerleşmesine büyük katkı yaptı. ve diğer birçok Rus bilim adamı, öğretmen, metodolog.

Matematiksel hileler tam olarak ilgi çekicidir çünkü her hile matematik yasalarına dayanmaktadır. Anlamları izleyicinin tasarladığı sayıları tahmin etmektir. Dünyanın her yerinde milyonlarca insan matematik hilelerine bağımlıdır. Ve bu şaşırtıcı değil. “Zihin jimnastiği” her yaşta faydalıdır. Ve hileler hafızayı eğitir, zekayı keskinleştirir, azim geliştirir, mantıksal düşünme, analiz etme ve karşılaştırma yeteneğini geliştirir.

Bölüm 2

“İstenen sayıyı tahmin et”e odaklanın.

Herhangi bir öğrenciden bir sayı düşünmesini isteyin.

Daha sonra öğrenci bu sayıyı 2 ile çarpmalı, sonuca 8 eklemeli,

sonucu 2'ye böl

ve amaçlanan sayıyı çıkarın.

Sonuç olarak sihirbaz cesurca 4 sayısını çağırır.

Odak ipucu:

İzleyici 7 sayısını tasarladı

1) 7●2 = 14 2) 14 + 8 = 22 3) 22/2 = 11 4) 11 - 7 = 4

X sayısı tahmin ediliyor.

2) X●2 2) X●2 + 8 3) (X●2 + 8)/2 4) (X●2 + 8)/2 - X = X + 4 - X = 4

Orijinal numaradan bağımsız olarak 4 tane aldık

"Sihirli masa" ya odaklanın.

1'den 31'e kadar sayıların beş sütun halinde özel bir şekilde yazıldığı bir tablo görüyorsunuz.

Burada bulunanları bu tablodan herhangi bir sayıyı düşünmeye ve bu sayının tablonun hangi sütunlarında bulunduğunu belirtmeye davet ediyorum.

Bundan sonra planladığınız numarayı söyleyeceğim

Odak ipucu:

Bu tablo şu şekilde derlenmiştir: Sihirbazın seçtiğiniz sayıyı tahmin ettiği toplam hesaplanan her sütun belirli bir sayıya karşılık gelir

Örneğin: 27 sayısını düşündünüz.

Bu sayı 1., 2., 4. ve 5. sütunlarda yer almaktadır.

Tablonun ilk satırında yer alan sayıları ilgili sütunlara eklemek yeterlidir ve istenilen sayıyı elde ederiz. (1+2+8+16=27).

"Favori numaraya" odaklanın.

Mevcut olanlardan herhangi biri favori sayısını tasarlar.

15873 sayısını en sevdiği sayının 7 ile çarpılmasıyla çarpmasını öneriyorum.

Odak ipucu:

1) 15873 * 7 \u003d 111111. Böylece 15873'ü 7 ile ve favori rakamınızla çarparak yalnızca favori rakamınızla yazılan bir sayı elde ederiz.

Örneğin favori sayı 5'tir

1) 15873 *(7*5) 2) 15873 *35 = 555555.

4. Odaklanın "Haftanın planlanan gününü tahmin edin."

Haftanın tüm günlerini numaralandırıyoruz: Pazartesi - birinci, Salı - ikinci vb.

Birisinin haftanın herhangi bir gününü düşünmesini sağlayın. Size şu eylemleri öneriyorum: Planlanan günün sayısını 2 ile çarpın, ürüne 5 ekleyin, elde edilen miktarı 5 ile çarpın, elde edilen sayıya 0 ekleyin, sihirbaza sonucu söyleyin.

Odak ipucu:

Diyelim ki Perşembe tasarlandı, yani 4. gün.

Şunu yapalım: ((4×2+5)*5)*10 = 650,

650 - 250 = 400.

Yüzlerce rakam ve haftanın gizli gününü gösterir.

Bu arada öğretmenimizin ders yılı başında doğum tarihini tahmin etmek için bize gösterdiği hilenin de aynı sırrı var.

Doğum günüm olsun (ve bu tek haneli veya iki haneli bir sayıdır) X, ve doğduğum ayın numarası en o zaman elimizde:

(2 · X+ 5) 50 + en= 100 X + 250 + y.Şimdi sonuçtan 250 çıkarırsak, üç veya dört haneli bir sayı elde ederiz; bunun son iki hanesi ay numarasını, ilk bir veya iki hanesi ise doğum gününü gösterir.

5. "Tanıdık numaralara" odaklanın

Bundan sonra sihirbaz hemen amaçlanan numaraları arar.

Hilenin ipucu:

6. Odaklanma

2. Bir arkadaşınızdan 100'den 999'a kadar bir sayı yazmasını isteyin. Tek şart! İlk ve son rakam arasındaki fark birden büyük olmalıdır. Örneğin 346 sayısı uygundur, çünkü 6 - 3 = 3 ve 3, 1'den büyüktür. Ancak 344 sayısı, 4 - 3 = 1 olduğundan uygun değildir.

3. Arkadaşınızın zaten bir sayı seçip bunu yazdığını varsayalım. Göreviniz bu sayıyı ters sırayla yeniden yazmaktır (346 ve siz 643 yazıyorsunuz).

4. Şimdi büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın (643 - 346 = 297).

6. Her iki sayıyı da ekleyin (297+792).

Odaklanma ipucu:

100a+10b+c; a - c > 1.

100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c).

a - c \u003d 2, 99 * 2 \u003d 198, 198 + 891 \u003d 1089,

a - c \u003d 3, 99 * 3 \u003d 297, 297 + 792 \u003d 1089,

a - c \u003d 4, 99 * 4 \u003d 396, 396 + 693 \u003d 1089,

a - c \u003d 9, 99 * 9 \u003d 891, 891 + 198 \u003d 1089.

7. Odaklanma

Şehrazat sayısının matematiksel sırrına henüz vakıf olmayan bir grup arkadaş aşağıdaki hileye kapılabilir.

Birinin bir kağıt parçasına -sihirbazdan gizli- üç basamaklı bir sayı yazmasını ve ardından aynı sayıyı tekrar eklemesini sağlayın. Sonuç, tekrarlanan üç rakamdan oluşan altı haneli bir sayıdır.

Sihirbaz aynı yoldaşa veya komşusuna bu sayıyı - ondan gizlice - 7'ye bölmesini teklif eder: aynı zamanda geri kalanın olmayacağı konusunda da uyarır. Sonuç başka bir komşuya iletilir ve o da bunu 11'e böler, kalan kalmaz. Sonuç bir sonraki komşuya iletilir ve ondan sayıyı 13'e (yine kalansız) bölmesi istenir.

Üçüncü bölümün sonucu birinci yoldaşa şu sözlerle iletilir:

İşte aklınızdaki sayı.

Odak ipucu:

Konuyu bilmeyenlere sihir izlenimi veren bu güzel aritmetik numarası çok basit bir şekilde anlatılıyor. Onu üç basamaklı bir sayıya atfetmek, onu 1001 (Şeherazade sayısı) ile yani 71113'ün çarpımı ile çarpmak demektir. Amaçlanan sayının önce 1001 ile çarpılıp ardından 1001'e bölünmesi durumunda bunu kendiniz alacağınız açıktır.

Bu odak değiştirilebilir. Önce 7'ye, sonra 11'e ve sonra istenilen sayıya bölmeyi önerin. O zaman 13 sonucunda ne olacağını rahatlıkla söyleyebiliriz.

8. Odaklanın "Hiçbir şey sormadan hesaplamaların sonucunu tahmin edin"

Bir kağıda 1'den 50'ye kadar bir sayı yazıp hileye katılanlara göstermeden saklayalım.

Sırasıyla, her katılımcının 50'den büyük, 100'den büyük bir sayı olmak üzere istediğini yazmasını sağlayın ve size göstermeden aşağıdaki eylemleri gerçekleştirin:

sayısına 99 - x ekleyin; burada x, bir kağıda yazdığınız sayıdır (bu farkı kafanızda hesaplayacak ve odaktaki katılımcılara bitmiş sonucu anlatacaksınız);

ortaya çıkan toplamın en soldaki rakamının üzerini çizin ve aynı rakamı kalan sayıya ekleyin;

ortaya çıkan sayı, kendisi tarafından yazılan sayıdan çıkarılacaktır.

Sonuç olarak, tüm katılımcılar tam olarak yazdığınız ve gizlediğiniz numarayı alacaktır.

Odak ipucu:

numaram X , Nerede " X" 1'den büyük ama 50'den küçük.

Gebe sayı en , Nerede " "de" 50'den büyük ancak 100'den küçük veya ona eşit.

y - (y + 99 - x - 100 + 1) = y - y - 99 + x + 100 - 1 = x.

9. Odaklanma, benim tarafımdan modellenmiştir.

Odak katılımcının ev ve daire sayısını tahmin etmek.

Ev numarasına 8 ekleyin, sonucu 8 ile çarpın, sonucu 125 ile çarpın, sonuca daire numarasını ekleyin. Bana ne kadar aldığını söyle, sana ev ve apartman numaranı söyleyeyim.

Odaklanma sırrı:

(X + 8) * 8 * 125 + Y - 8000 = 1000X + 8000 + Y - 8000 = 1000X + Y.

Son bir, iki, üç hane apartman numarası, ilk 1-2 hane ise ev numarasıdır.

Sonuçlar.

Daha önce matematik hilelerinin önemini anlamıyordum çünkü onlar hakkında çok az şey anlıyordum. Birçok sihir numarasının sırrının denklemler olduğunu öğrendim. Araştırma yaparken matematik hilelerinin okul çocukları için ilginç olduğuna ikna oldum.

Çalışma sayesinde bilgimi artırdım ve aynı zamanda hilelerin mantıksal düşünme, analiz etme ve karşılaştırma yeteneğini geliştirdiğini fark ettim.

Ayrıca konuyu araştırırken karşılaştığım birçok hilenin doğasını anlamak için mevcut bilgilerimin yeterli olmadığını fark ettim. Bu cebir ve geometri bilgisi için geçerlidir. Bu nedenle sonraki derslerde matematik püf noktalarını çalışmaya devam edeceğim.

Çözüm

İlginç bir hikaye var.

“Uzun zaman önce yaşlı bir adam ölürken üç oğluna 19 deve bırakmıştı. Yarısını büyük oğluna, dörtte birini ortanca oğluna ve beşte birini de en küçüğüne miras bıraktı. Kendi başlarına çözüm bulamayan kardeşler (sonuçta "bütün develerdeki" sorunun çözümü yoktur) bilgeye başvurdular.

Ey bilge! - dedi ağabey, - babam bize 19 deve bıraktı ve kendi aramızda bölmemizi emretti: büyüğü - yarısı, ortası - çeyrek, en küçüğü - beşte biri, ancak 19 ne 2'ye ne de 4'e bölünemez, veya beş. Babamızın iradesini yerine getirmek istediğimiz için, saygıdeğer kişi, acımıza yardım edebilir misiniz?

Bilge onlara "Daha kolay bir şey yok" diye yanıtladı. Devemi al ve eve git.

Evdeki kardeşler 20 deveyi kolaylıkla ikiye, 4'e ve 5'e böldüler. Büyük kardeşe 10, ortanca kardeşe 5, küçük kardeşe ise 4 deve verildi. Aynı zamanda bir deve (10 + 4 + 5 = 19) gereksiz kaldı. Kardeşler bilgeye döndüler ve şikayet ettiler:

Ah adaçayı, yine babanın vasiyetini yerine getirmedik! Bu deve gereksiz. - Gereksiz değil, - bilge cevap verdi, - bu benim devem. Onu geri ver ve eve git. "Çözülemeyen sorun yoktur. Her zaman bir çıkış yolu vardır" (halk bilgeliği)

Matematiksel hileler çeşitlidir. Pek çok matematik hilesinde sayılar, sayılarla ilgili nesneler tarafından gizlenir. Hızlı zihinsel sayma, hesaplama becerileri gibi becerileri geliştirirler. küçük ve büyük sayıları düşünebilir, hayal gücünü uyandırabilir, şaşırtabilir, büyüleyebilir, bireyin yaratıcı başlangıçlarını, sanatsal yeteneklerini geliştirebilir, yaratıcı kendini ifade etme ihtiyacını teşvik edebilirsiniz. Matematik hileleri konsantrasyona katkıda bulunur. Odaklanmanın büyüsü uykuluları uyandırabilir, tembelleri harekete geçirebilir, geri zekalıları düşündürebilir. Sonuçta, odağın sırrını çözmeden, tüm cazibesini anlamak ve takdir etmek imkansızdır. Ve odaklanmanın sırrı çoğu zaman matematiksel bir yapıya sahiptir.

Edebiyat

Perelman, Ya.I. Eğlenceli aritmetik. Sayılar ve püf noktaları / Ya.I.Perelman. - M.: OLMA Medya Grubu, 2013

Perelman, Ya.I. "Canlı Matematik", D.: VAP, 1994

Kordemsky, B.A. Matematiksel yaratıcılık. - M.: Bilim. Ch. ed. Fizik-Matematik. yanıyor, 1991

Ignatiev E.I. Yaratıcılık alanında - M.: Nauka. Ch. ed. Fizik-Matematik. yanıyor, 1984

M. Gardner "Matematiksel mucizeler ve sırlar" - Moskova: "Nauka", 1988

Başvuru

Odak 1: "Tanıdık numaralar"

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayılarını sırasıyla bir kağıda yazın. Bir öğrenciden arka arkaya gelen üç sayıyı aklına eklemesini isteyin. Ve sonucu adlandırın.

Örneğin 5, 6 ve 7'yi seçecektir. Bu durumda toplam 18 olacaktır.

Bundan sonra hemen planlanan rakamları aradım.

Odaklanma sırrı:

Bu numarayı yapmak sadece biraz ustalık gerektirir.

Toplamı (5 + 6 + 7) \u003d 18 dedikleri zaman, aklınızda bunu 3'e bölün. Bizim durumumuzda 6 elde edersiniz. Bu istenen ortalama rakamdır. Ondan önceki sayı 5, sonraki sayı ise 7'dir. Bu numaranın tüm etkisi, ışık hızında tepki vermesindedir.

Odak 2

1. 1089 sayısını bir kağıda yazın ve geçici olarak (kimseye göstermeden) bir kenara koyun.

2. Bir arkadaşınızdan 100'den 999'a kadar bir sayı yazmasını isteyin. Tek şart! İlk ve son rakam arasındaki fark birden büyük olmalıdır. Örneğin 346 sayısı uygundur çünkü 6-3=3 ve 3 1'den büyüktür. Ancak örneğin 344 sayısı uygun değildir çünkü 4-3=1'dir. Apaçık? Değilse, lütfen önce okuyun.

3. Arkadaşınızın zaten bir sayı seçip bunu yazdığını varsayalım. Göreviniz bu sayıyı ters sırayla yeniden yazmaktır (346 ve siz 643 yazıyorsunuz). Hazır?

4. Şimdi büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarın (643-346=297).

5. Şimdi ortaya çıkan cevabı ters sırayla yazın (297 idi, 792 olacak).

6. Her iki sayıyı da ekleyin (297+792).

7. İşte! 1089 numaralı sihirli yaprağınızı gösterin. Ne cevap alacağınızı önceden biliyordunuz! Gerçekten 297+792=1089! Odaklanma!!! En ilginç olanı ise bu algoritmanın her zaman işe yaramasıdır!

“Olağanüstü hafızaya” odaklanın.

Bu numarayı gerçekleştirmek için, her birine kendi numarasını (iki basamaklı sayı) koyan ve özel bir algoritmaya göre yedi basamaklı bir sayı yazan birçok kart hazırlamak gerekir. “Sihirbaz” katılımcılara kart dağıtır ve her kartın üzerinde yazan sayıları ezberlediğini duyurur. Herhangi bir katılımcı kartın numarasını arar ve sihirbaz biraz düşündükten sonra bu kartta hangi sayının yazıldığını söyler. Bu numaranın çözümü basit: "sihirbaz" numarayı adlandırmak için aşağıdakileri yapar - kart numarasına 5 sayısını ekler, ortaya çıkan iki haneli sayının rakamlarını çevirir, ardından her bir sonraki rakam şu şekilde elde edilir: son ikisinin eklenmesiyle iki basamaklı bir sayı elde edilirse birler basamağı alınır. Örneğin: kart numarası - 46. 5 ekleyin, 51 elde edin, sayıları yeniden düzenleyin - 15 alın, sayıları ekleyin, sonraki - 6, sonra 5 + 6 = 11, yani 1 alın, sonra 6 + 1 = 7, sonra sayılar 8, 5. Karttaki sayı: 1561785.

“İstenen sayıyı tahmin et”e odaklanın.

Sihirbaz, öğrencilerden birini bir kağıda üç basamaklı herhangi bir sayı yazmaya davet eder. Daha sonra aynı numarayı tekrar ekleyin. Altı haneli bir sayı alın. Kağıdı komşuya verin, bu sayıyı 7'ye bölsün. Kağıdı daha da uzatın, bir sonraki öğrenci çıkan sayıyı 11'e bölsün. Sonucu tekrar iletin, bir sonraki öğrenci elde edilen sayıyı 13'e bölsün. Sonra geç sayfayı "sihirbaza". Belirli bir numarayı adlandırabilir. Odaklanma ipucu:

Aynı sayıyı üç basamaklı bir sayıya atadığımızda bunu 1001 ile çarptık ve ardından sırasıyla 7, 11, 13'e bölerek 1001'e böldük, yani planlanan üç basamaklı sayıyı elde ettik.

Odak "Üzeri çizili sayıyı tahmin et".

Birisi çok basamaklı bir sayı düşünsün, örneğin 847 sayısı. Ondan bu sayının rakamlarının toplamını (8+4+7=19) bulmasını ve bunu istenilen sayıdan çıkarmasını isteyin. Görünüşe göre: 847-19=828. ne olacağı da dahil, sayının üstünü çizsin - hangisi olduğu önemli değil ve gerisini size anlatsın. Amaçlanan sayıyı bilmeseniz ve onunla ne yapıldığını görmemiş olsanız da, üzeri çizili rakamı hemen ona söyleyeceksiniz.

Bu çok basit bir şekilde yapılır: Size iletilen rakamların toplamı ile birlikte, 9'a kalansız bölünebilen en yakın sayı olacak bir rakam aranır. Örneğin, 828 sayısında ilk rakamın (8) üzeri çizildiyse ve size 2 ve 8 sayıları söylendiyse, o zaman 2 + 8'i ekleyerek en yakın sayının 9'a bölünebileceğini anlarsınız, yani. 18 - yeterli değil 8. Bu, üzeri çizili sayıdır.

Neden böyle?

Çünkü herhangi bir sayıdan rakamlarının toplamını çıkarırsak geriye 9'a kalansız bölünebilen, yani rakamları toplamı 9'a bölünebilen bir sayı kalır. yüzler sayısı, b onlar, s birler basamağıdır. Yani toplamda bu birim sayısı 100a + 10b + s'dir. Bu sayıdan rakamların toplamını (a + b + c) çıkararak şunu elde ederiz: 100a + 10b + c- (a + b + c) \u003d 99a + 9b \u003d 9 (11a + c), yani. 9'a bölünebilir Bir numara yaparken, size verilen sayıların toplamı 9'a, örneğin 4 ve 5'e bölünebilir olabilir. Bu, üstü çizili sayının 0 veya 9 olduğunu gösterir. O zaman cevap vermelisiniz: 0 veya 9.

"Favori numaraya" odaklanın.

Mevcut olanlardan herhangi biri favori sayısını tasarlar. Sihirbaz onu 15873 sayısını en sevdiği sayının 7 ile çarpılmasıyla çarpmaya davet eder. Mesela en sevdiği sayı 5 ise 35 ile çarpsın. Elinize sadece favori sayınızla yazılmış bir eser çıkacak. İkinci seçenek de mümkündür: 12345679 sayısını en sevdiğiniz sayının 9 ile çarpılmasıyla çarpın, bizim durumumuzda bu 45 sayısıdır. Bu numaranın açıklaması oldukça basittir: 15873'ü 7 ile çarparsanız 111111 elde edersiniz ve eğer 12345679'u 9 ile çarparsanız 111111111 sonucunu elde edersiniz.

Odak "Hiçbir şey sormadan amaçlanan sayıyı tahmin edin."

Sihirbaz öğrencilere aşağıdaki eylemleri sunar:

Birinci öğrenci iki basamaklı bir sayı düşünür, ikincisi aynı sayıyı sağa ve sola atar, üçüncüsü aldığı altı basamaklı sayıyı 7'ye, dördüncüsü 3'e, beşincisi 13'e, altıncısı 37'ye ve altıncısı 37'ye böler. cevabını, numarasının kendisine döndüğünü gören düşünüre iletir. İşin sırrı: İki basamaklı herhangi bir sayının sağına ve soluna aynı sayıyı atarsanız iki basamaklı sayı 10101 kat artacaktır. 10101 sayısı 3, 7, 13 ve 37 sayılarının çarpımına eşit olduğundan, böldükten sonra istenilen sayıyı elde ederiz.

Hayran Yarışması - “Mutlu Skor”. Her takımdan bir temsilci davet edilir. Tahta üzerinde 1'den 25'e kadar sayıların düzensiz olarak işaretlendiği iki masa vardır.Liderin işaretiyle öğrenciler masadaki tüm sayıları sırayla bulmalıdır, bunu kim daha hızlı yaparsa kazanır.

“Zarftaki numara”ya odaklan

Sihirbaz 1089 sayısını bir kağıda yazar, kağıdı bir zarfa koyar ve mühürler. Birisine, kendisine bu zarfı vererek, zarfın en uçtaki rakamları birbirinden 1'den fazla farklı olacak şekilde üç basamaklı bir sayı yazmasını teklif eder. üç basamaklı daha büyük sayı. Sonuç olarak ekstrem sayıları yeniden düzenlesin ve elde edilen üç basamaklı sayıyı ilk ikisinin farkına eklesin. Tutarı aldığında sihirbaz onu zarfı açmaya davet eder. Orada yaptığı 1089 numaralı kağıt parçasını bulacak.

Odak “Doğum gününü, ayını ve yılını tahmin etme”

Sihirbaz öğrencilerden şunları yapmalarını ister: “Doğduğunuz ayın sayısını 100 ile çarpın, ardından doğum tarihinizi ekleyin, sonucu 2 ile çarpın, elde edilen sayıya 2 ekleyin, sonucu 5 ile çarpın, 1 ekleyin. Ortaya çıkan sayıya 0'ı atfedin, ortaya çıkan sayıya bir 1 daha ekleyin ve son olarak yıllarınızın sayısını ekleyin. Daha sonra bana hangi numarayı aldığını söyle. Şimdi "sihirbaz"ın belirtilen sayıdan 111'i çıkarması ve geri kalanını sağdan sola, her biri iki rakamlı olmak üzere üç tarafa bölmesi gerekiyor. Ortadaki iki rakam doğum gününü, ilk iki veya bir - ayın sayısını ve son iki rakam - yıl sayısını, yıl sayısını bilen sihirbaz doğum yılını belirler.

Odak "Haftanın planlanan gününü tahmin et".

Haftanın tüm günlerini numaralandırıyoruz: Pazartesi birinci, Salı ikinci vb. Birisi haftanın herhangi bir gününü düşünsün. Sihirbaz ona şu eylemleri sunar: Planlanan günün sayısını 2 ile çarpın, ürüne 5 ekleyin, elde edilen miktarı 5 ile çarpın, elde edilen sayıya 0 ekleyin ve sihirbaza sonucu söyleyin. Bu sayıdan 250 çıkarır ve yüzler sayısı planlanan günün sayısı olur. İşin püf noktası: Diyelim ki Perşembe gebe kaldı, yani 4. gün. Şunu yapalım: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 - 250=400.

“Yaşı tahmin et”e odaklanın.

Sihirbaz, öğrencilerden birini yıl sayısını 10 ile çarpmaya, ardından herhangi bir tek basamaklı sayıyı 9 ile çarpmaya, ikinciyi ilk çarpımdan çıkarmaya ve ortaya çıkan farkı bildirmeye davet eder. Bu sayıya "sihirbaz", onlarca sayıdaki birim sayısını eklemelidir - yıl sayısı elde edilecektir.

Matematik hileleri (1-3)

Bu bölümde arkadaşlarınızı, arkadaşlarınızı, akrabalarınızı mutlaka şaşırtacağınız sihirbazlık numaraları hakkında ücretsiz bir eğitim vereceğiz ve bu bölüme matematik hileleriyle başlayacağız.

Matematik hilelerinin ana teması, amaçlanan sayıları veya bunlara ilişkin eylemlerin sonuçlarını tahmin etmektir. Bu hilelerin tüm "sırrı", "tahmin edenin" sayıların özel özelliklerini bilmesi ve nasıl kullanacağını bilmesi, "düşünen"in ise bu özellikleri bilmemesidir).

Matematiksel hileler ilginçtir, çünkü her hilenin kendi matematiksel ilgisi vardır ve çoğu durumda oldukça basit olan ancak bazen akıllıca gizlenmiş olan teorik temellerini "ortaya çıkarmayı" içerir.

Her bir numaranın uygulanabilirliğini herhangi bir örnek üzerinde kontrol edebilirsiniz, ancak çoğu aritmetik hileyi doğrulamak için cebire başvurmak en uygunudur. İlk başta, hilelerin "kanıtlarını" göz ardı edebilir ve arkadaşlarınıza göstermek için içeriklerini özümsemekle kendinizi sınırlayabilirsiniz. Ancak ispatlar, düşünmeyi seven ve cebirin temellerine aşina olanların işini zorlaştırmayacaktır.

Burada matematik hilelerinin yalnızca temel çerçevesi verilmektedir, çünkü bunların pratik düzenlemeleri koşullara ve yere göre olduğu kadar zevkinize, zekanıza ve buluşunuza göre de değişiklik gösterebilir.

Amaçlanan sayıyı tahmin etmek (7 numara)

Odak 1 .

Sayılarla ilk matematik numarası.
Bir sayı düşünün. 1'i çıkarın. Kalanı ikiye katlayın ve başlangıçta düşündüğünüz sayıyı ekleyin. Sonucu söyle. Sayıyı tahmin edeceğim.

Tahmin yöntemi.
Sonuca 2 ekleyin ve toplamı 3'e bölün. Bölüm, amaçlanan sayıdır.
Örnek.
18 yaşında hamile kaldım; 18-1=17; 17x2 = 34; 34 + 18=52. Tahmin edin: 52 + 2 = 54; 54:3=18.
Kanıt. Verilen sayıyı x olarak gösterelim. Gerekli işlemleri gerçekleştiriyoruz:

x-1; 2(x-1); 2(x-1) + x;

Sonuç

2x - 2 + x = 3x - 2.

2'yi ekleyerek 3x elde ederiz ve 3'e bölerek istenilen x sayısını elde ederiz.

Odak 2.

"Matematik hileleri" serisinin ikinci numarası.
Arkadaşınızın bir sayı düşünmesini sağlayın. Daha sonra aklındaki sayıyı rastgele atadığınız çeşitli sayılarla birkaç kez çarpmasını ve bölmesini sağlayın. Size eylemlerin sonucunu söylemesin.

Birkaç çarpma ve bölme işleminden sonra durun ve sayıyı düşünen kişiyi, bulduğu sonucu düşündüğü sayıya bölmeye davet edin, ardından düşündüğü sayıyı son bölüme ekleyin ve sonucu söyleyin. Bu sonuçtan arkadaşınızın aklına gelen sayıyı hemen tahmin edersiniz.

İşin sırrı çok basit. Tahmincinin kendisinin de rastgele bir sayı düşünmesi (örneğin, 1) ve kendisine atanan tüm çarpma ve bölmeleri, başlangıçta tasarlanan sayıya kadar bölmesi gerekir. Daha sonra bölümde, başlangıçta tasarlanan sayılar onlar için farklı olsa bile, diğer düşünürle aynı sayıyı elde edecektir. Bundan sonra tahmincinin sonucunu kendisine bildirilen sonuçtan çıkarması gerekir. Fark istenen sayı olacaktır.

Örnek. 7 sayısı düşünülür, 12 ile çarpılır. Sonuç (84) 2'ye bölünür. Ortaya çıkan sayı (42) 5 ile çarpılır. Sonuç (210) 3'e bölünür. 70 olur ve bölündükten sonra 70 olur. tasarlanan sayı ve tasarlanan sayı -17'nin eklenmesi.

Aynı zamanda 1 sayısını “içten” düşündünüz. 12 ile çarptığınızda 12 çıkıyor. 2'ye böldüğünüzde 6 çıkıyor. 5 ile çarptığınızda 30 çıkıyor. 3'e böldüğünüzde 10 çıkıyor. 17'den 10'u çıkararak istediğiniz sayıyı 7 elde edersiniz.

Not 1. Etkiyi arttırmak için, sayıyı kendisi düşünen kişinin, size her seferinde bu sayıları söylemesi koşuluyla, elde edilen sonuçları çarpmak ve bölmek istediği sayıları atamasına izin verebilirsiniz.

Açıklama 2. Çarpma ve bölme işlemlerini dönüşümlü olarak yapmak gerekli değildir. Önce birden çok çarpma, ardından birden çok bölme atayabilirsiniz veya bunun tersi de geçerlidir.

Bu aritmetik hileyi kanıtlayın, yani hilenin tasarlanan herhangi bir sayı için başarılı olduğunu "harflerle" gösterin.

Odaklanma 3.

Ücretsiz sihir numarası eğitimine devam edelim ve sayılarla ilginç bir matematik numarası gösterelim.
Bu numarayı öğretmek için, bir tek sayının çoğunluğuna, diğerinden 1 fazla olan kısmına bu sayıyı kabul edeceğiz veya kabul edeceğiz. Yani 13 sayısı için çoğunluk 7, 21 sayısı için çoğunluk 11'dir.

Bir sayı düşünün. Yarısını, tek ise çoğunu ekleyin. Bu miktara yarısını veya tek ise çoğunu ekleyin. Ortaya çıkan sayıyı 9'a bölün, bölümü söyleyin ve kalanı elde ederseniz beşten büyük mü, eşit mi yoksa beşten küçük mü olduğunu söyleyin. Sorunun cevabına bağlı olarak, tasarlanan sayı şuna eşittir:

Kalan yoksa dörtlü bölüm;
- kalanın beşten küçük olması durumunda dörtlü bölüm +1;
- kalan beş ise dörtlü bölüm + 2;
- kalan beşten büyükse dörtlü bölüm + 3;

Örnek. Tasarlandı 15. Gerekli eylemleri gerçekleştirerek:

15 + 8 = 23, 23 + 12 = 35, 35: 9 = 3 (kalan 8). Bildirildi: "bölüm üç, kalan beşten büyük".

Tahminimiz: 3 4 + 3 = 15. 15 planlanıyor.

Bu matematik numarasını da kanıtlayın. İspat hakkında düşünürken, herhangi bir tam sayının (dolayısıyla k olarak düşünülür) aşağıdaki biçimlerden birinde temsil edilebileceğini dikkate almanızı tavsiye ederim:

4n, 4n + 1, 4n + 2, 4n + 3,

burada n harfine değerler verilebilmektedir: 0, 1, 2, 3, 4, ...

Devamı Ücretsiz Hile Eğitimi:

Zarftaki numara

basit aritmetik

1. Haftada kaç gün sevişmek istediğinizi yazın.
2. Bu sayıyı 2 ile çarpın.
3. Ortaya çıkan sayıya 5 ekleyin.
4. Tutarı 50 ile çarpın.
5. Bu yıl zaten doğum gününüz varsa, 1750 ekleyin, değilse - 1749.
6. Ortaya çıkan sayıdan doğum yılınızı çıkarın.
7. Ortaya çıkan sayıya 7 ekleyin.
Ortaya çıkan sayının ilk rakamı, haftada sevişmek istediğiniz günlerin sayısıdır. Son ikisi senin yaşında.

Üzeri çizili sayıyı tahmin edin

Sırtınız tahtaya dönük duruyorsunuz. Katılımcı herhangi bir altı haneli sayıyı tahtaya yazar. Orijinal numaranın rakamlarından herhangi bir sıraya göre yeniden düzenlenmiş yeni bir sayı yazmasını istersiniz. Daha sonra büyük sayıdan küçük olan sayı çıkarılır. Ortaya çıkan fark herhangi bir sayıyla çarpılır. Ortaya çıkan çarpımda, sıfıra eşit olmayan bir rakamın üzeri keyfi olarak çizilir. Daha sonra katılımcı size tüm çaprazlanmamış sayıları rastgele sırayla söylemelidir. Üzeri çizili olanı tahmin edersiniz.

Odak sırrı . Sayılar yeniden düzenlenirse ve büyük olandan küçük olan çıkarılırsa ortaya çıkan fark 9'a bölünür. Çarpımın da 9'a bölünebilmesi gerektiği açıktır. Bu çarpımın rakamlarının toplamı da bölünebilir olmalıdır. 9. Numaralar size çağrıldığında bunları zihinsel olarak eklersiniz. Tüm sayılar size çağrıldıktan sonra, ortaya çıkan sayının 9'a bölünebilmesi için toplamınıza hangi sayıyı ekleyeceğinizi bulmanız gerekir. Adımlar sırasında, kolaylaştırmak için ortaya çıkan ara tutarın sayılarını her zaman ekleyebilirsiniz. hesaplama. Örneğin, toplamınız 25 ise ve 6'yı eklemeniz gerekiyorsa, 6'yı 25'e değil 7'ye (2 + 5) ekleyebilirsiniz. Sonuç olarak 13 değil 4 (1 + 3) elde edebilirsiniz.

Gizemli kareler

Gösterici sırtı seyirciye dönük olarak duruyor ve içlerinden biri aylık masa takviminde herhangi bir ayı seçip üzerine 9 sayı içeren bir kareyi işaretliyor. Şimdi izleyicinin bunlardan en küçüğünü isimlendirmesi yeterli, böylece gösterici hızlı bir sayımın ardından hemen bu dokuz sayının toplamını duyuruyor.

Açıklama. Göstericinin belirtilen sayıya 8 eklemesi ve sonucu 9 ile çarpması gerekir.

Doğum tarihini tahmin et

Bu nedenle, önce bir "kurban" seçmeniz ve ardından ondan kendinize saymasını istemeniz gerekir:
1. Doğum gününüzü (kendinize) ikiyle çarpın.
2. Sonuca 5 ekleyin.
3. Sonucu 50 ile çarpın.
4. Doğduğunuz ayın numarasını ekleyin.

Kişiden numarayı söylemesini isteyin. Daha sonra sonuçtan 250'yi çıkarın ve işiniz bitti. 4 veya 3 rakamı alın. İlk 2 (belki bir rakam) gün, son ikisi ise aydır .

sinsi yaprak

Seyirciler arasından 5 katılımcı seçiyorsunuz ve onlara aynı broşürleri veriyorsunuz. Birincileri bir kağıda iki basamaklı herhangi bir sayı yazsın ve bu sayıyı ikinciye göstersin. İkinci katılımcı bu sayının sağına ve soluna aynı sayıyı ekleyip bu sayıyı 3'e bölmelidir. Sonucu bir kağıda yazar (sadece sonuç!), Üçüncü katılımcıya gösterir ve parçayı katlar. bir kağıt alıp sana verir. Üçüncü izleyici gördüğü sayıyı 7'ye böler, sonucu bir kağıda yazar, dördüncü izleyiciye gösterir, kağıdı katlayıp size verir. Dördüncü izleyici sayıyı 13'e böler, sonucu bir kağıda yazar, beşinci izleyiciye gösterir, kağıdı katlayıp size verir. Beşinci izleyici sayıyı 37'ye böler, sonucu bir kağıda yazar, toplar ve size verir. Alınan kağıt parçalarına bakmadan aynı kağıdı alırsınız, orijinal numarayı yazarsınız, kağıdınızı katlarsınız, ilk izleyiciye yaklaşırsınız ve kağıdını diğer izleyicilere gösterirsiniz. Daha sonra broşürünüzü çıkarırsınız, açarsınız ve numarayı izleyiciye aradıktan sonra gösterirsiniz.

Gizli odaklan. İki basamaklı herhangi bir sayının soluna ve sağına aynı sayı eklenirse sonuç orijinal sayının 10.101 katı daha büyük bir sayı olacaktır. 3 7 13 37 \u003d 10 101. Dolayısıyla beşinci katılımcının kağıt parçasına yazdığı sayı, birinci katılımcının yazdığı sayıyla örtüşüyor. Bu broşürü izleyicilere gösterirsiniz (broşürünüzün üzerine her şey yazılabilir).

Zarftaki numara

Sihirbaz 1089 sayısını bir kağıda yazar, kağıdı bir zarfa koyar ve mühürler. Kendisine bu zarfı veren birine, içine en uçtaki rakamlar birbirinden 1'den fazla farklı olacak şekilde üç basamaklı bir sayı yazmasını teklif eder.

Daha sonra uç sayıların yerlerini değiştirsin ve üç basamaklı büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarsın. Sonuç olarak ekstrem sayıları yeniden düzenlesin ve elde edilen üç basamaklı sayıyı ilk ikisinin farkına eklesin. Tutarı aldığında sihirbaz onu zarfı açmaya davet eder. Orada yaptığı 1089 numaralı kağıt parçasını bulacak.

Basitten karmaşığa matematik hileleri: sayıların baştan çıkarıcı dünyasına dalın.

Odak 1: "Tanıdık numaralar"

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sayılarını sırasıyla bir kağıda yazın. Bir öğrenciden arka arkaya gelen üç sayıyı aklına eklemesini isteyin. Ve sonuç - isim vermek. Örneğin 5, 6 ve 7'yi seçecektir. Bu durumda toplam 18 olacaktır. Bundan sonra öğretmen hemen istenilen sayıları arar.

Odaklanma sırrı:

giriiş

Püf noktalarını öğrenen kişi sanatı, yaratıcılığı geliştirir. Matematik hileleri, sırrın matematiksel doğası ile birleşen hilenin eğlendirici özü sayesinde çocukların dikkatini matematik dersine yönlendirir (numarayı gösterdikten sonra çocuk, açıklama bahanesi altında derste aktif olmaya teşvik edilebilir). sır). Hileyi izlemenin asıl amacı bir ipucu bulmak ve "sihirli eylemlerin" tadını çıkarmaktır.

Etkinlik hedefleri

Öğrencilerde matematiğe ilgi uyandırmak, matematik sevgisini aşılamak. Öğrencilerin moralini yükseltin. Matematik hilelerinin neler olduğunu, neden bunlara ihtiyaç duyulduğunu açıklayın, çocuklara bunlardan birkaçını öğretin.

Etkinlik ilerlemesi

Başlangıç ​​olarak öğretmen matematik hileleri hakkında birkaç söz söyler, çocuklara birkaç soru sorar: “Hileleri sever misiniz? .. Peki hangi hileleri biliyorsunuz, gösterebilir misiniz? .. Yeni hileler öğrenmek ister misiniz? ” - vesaire. Kısa bir tartışmanın ardından matematik püf noktaları konusunda matematikte bir sunum göstermeye değer.

Gösterildikten sonra , hileleri göstermek için aşmalısınız. Çeşitli türden pek çok matematik hilesi var, sadece birkaç örnek vereceğiz.

Odaklanılanlar:

Haftanın günü avucunuzun içinde
Haftanın her gününü numaralandırıyoruz (Pazartesi - 1, Salı - 2 vb.). Herhangi bir öğrenci günlerden birini (1'den 7'ye kadar bir sayı) tahmin edebilir, öğretmen tahmin edilen sayıyı 2 ile çarpmayı, ardından 5 eklemeyi, miktarı 5 ile çarpmayı ve sonunda sıfır eklemeyi önerir. Sınıfa 250 çıkarılarak elde edilen sonuç anlatılır.Sonuç olarak yüzler gününe karşılık gelecektir.

Odaklanma sırrı: Gün sayısı yerine "x" yazın:

((2x+5)*5)*10=(10x+25)*10=100x+250

100x+250-250=100x. Bu nedenle yüzler sayısı her zaman gün sayısına karşılık gelir.

Not: Bu tür hileler tüm matematik hileleri arasında en yaygın olanıdır, bu nedenle olayı yalnızca bunlarla doldurmayın.

olağanüstü hafıza

Öğretmen bir kağıt parçasına çok uzun bir sayı dizisi (22-26 sayı) yazar ve dizideki tüm sayıları hafızasından aynı sırayla listeleyebileceğini bildirir. Bunu yaptıktan sonra, sayı serisinin kesinlikle keyfi olduğunu kanıtlamak için hileyi tekrarlayabilirsiniz (gerçekte içinde herhangi bir kalıp olmamalıdır).

Odaklanma sırrı: Satırdaki tüm numaralar sadece iyi bilinen telefon numaralarıdır (her numaradan son 4-7 numarayı alabilirsiniz).

Not: Örnekten de görebileceğiniz gibi bazı matematik hilelerinde sıradan bir numara kullanılıyor.

Sezgi veya sihirli dokuz

Bir öğrenci (veya hepsi aynı anda) 3 farklı rakamdan bir sayı yazar ve yanına - aynı rakamlardan ancak ters sırada bir sayı yazar. İtibaren Büyük bir sayı küçük olan çıkarılır. Sonucu görmeyen öğretmen, alınan cevabın ortasında dokuz olduğunu söyler (cevap iki basamaklı ise 0 yazın...). Ve aslında dokuz kişi öğretmenin öngördüğü yerde duruyor.

Odaklanma sırrı: Yalnızca 1 ve 3 basamak değiştirildiği için, daha büyük sayı, birler basamağındaki basamak her zaman daha az olacaktır; bu, onlar basamağından 1 almanız gerektiği ve yüzlerce sayıdan onlarca çıkarmanız gerektiğinde anlamına gelir. rakam (anlamak için - bir sütunda çözmeye çalışın) . Örneğin 653-356=297.

Not: En ilginç matematik hilelerinin sırları genellikle ilk bakışta tahmin edilemez ve hilenin kendisini herhangi bir alt gruba atfetmek zordur.

Çözüm

Matematik hileleri, çocukları çalışılan konuya aşık etmenin, özelliklerinin ve kurallarının tüm ihtişamını anlamalarının harika bir yoludur.

Matematik hileleri 4-7
İstenilen sayıyı tahmin etmek

Odaklanma 4.

Serideki dördüncü numaraMatematik hileleribölüm Önceki numaradaki gibi başlayalım, yani bir sayı düşünmeyi ve bu sayıya yarısını veya çoğunu eklemeyi teklif edelim, sonra tekrar elde edilen miktarın yarısını veya çoğunu ekleyelim.

Ancak şimdi, sonucu 9'a bölme zorunluluğu yerine, bu bilinmeyen rakam sıfır olmadığı sürece, elde edilen sonucun biri hariç tüm rakamlarını rakamla adlandırmayı önerin.

Ayrıca sayıyı düşünen kişinin, kendisinden gizlenen sayının rakamını ve hangi durumlarda (birincisinde, ikincisinde veya birinci ve ikincisinde veya bir kez bile değil) söylemesi gerekir. Sayının çoğunu eklemek zorunda mıydı?

Bundan sonra, amaçlanan numarayı bulmak için, adı geçen tüm sayıları toplamanız ve eklemeniz gerekir:

- Sayının çoğunu hiçbir zaman eklemek zorunda kalmadıysanız 0;
- 6, eğer ilk durumda sayının çoğunu eklemek gerekliyse;
- 4, eğer ikinci durumda sayının çoğunu eklemek gerekliyse;
- Her iki durumda da sayının çoğunu eklemek gerekiyorsa 1.

Ayrıca, her durumda, elde edilen toplamın dokuzun en yakın katına eklenmesi gerekir. Bu ekleme gizli bir figür olacaktır. Artık sonucun tüm rakamlarını ve dolayısıyla sonucun tamamını bilerek, amaçlanan sayıyı bulmak zor değil. Bunu yapmak için sonucu 9'a bölmeniz, bölümü 4 ile çarpmanız ve kalanın büyüklüğüne göre ürüne 1, 2 veya 3 eklemeniz gerekir.

örnek 1 28 sayısı düşünüldü, gerekli işlemler tamamlandıktan sonra 63 çıktı. 3 sayısını sakladılar. Daha sonra tahminci kendisine bildirilen onluk sayısını 6'dan 9'a tamamlar ve birim sayısını 3 alır. Sonuç 63 bulundu. İstenilen sayı (63:9)x4 = 28'dir.

Örnek 2 125 sayısı düşünüldü, gerekli tüm işlemler yapıldıktan sonra 282 çıktı. Yüzler sayısının 2 olduğunu varsayalım. Onlar ve birlikler rakamlarının sırasıyla 8 ve 2 olduğu bildiriliyor. sayının çoğu yalnızca ilk durumda eklendi.

Tahmin edin: 8+2+6=16. Dokuzun en yakın katı 18'dir. Yani gizli yüzler basamağı 18-16 = 2'dir.

İstenilen sayıyı belirliyoruz (tahmin ediyoruz): 282:9 = 31 (kalan 3); 31x4+1 = 125.

Örnek 3 Sayıyı düşünen kişi, elde ettiği son sonucun ilk rakamı 1 ve son rakamı 7 olmak üzere üç rakamdan oluştuğunu ve iki durumda sayının çoğunun eklenmesi gerektiğini söylesin.

Amaçlanan sayıyı tahmin ediyoruz: 1+7+1=9. Dokuzun katının tümleyeni sıfır veya dokuzdur, ancak sıfır koşulla gizlenemez, bu nedenle gizli sayı 9 ve sonuç 197'dir. 197'yi 9'a bölün; 197:9 = 21 (kalan 8). Amaçlanan sayı 21 4+3 = 87'dir.

Odaklandığınızı kanıtlayın. Bu, özellikle önceki numaranın kanıtının özünü anlamış olanlar için zor değil.

Odaklanma 5.

Devam ediyoruzmatematik hileleriverilen sayıyı tahmin etmek. Beşinci matematik numarası. Bir sayı düşünün (hesaplamaları karmaşıklaştırmamak için yüzden az) ve karesini alın. Planlanan sayıya herhangi bir sayı ekleyin (sadece hangisi olduğunu söyleyin) ve elde edilen miktarın da karesini alın. Ortaya çıkan kareler arasındaki farkı bulun ve sonucu bildirin.

Tasarlanan sayıyı tahmin etmek için, bu sonucun yarısını, tasarlanan sayıya eklenen sayıya bölmek ve bölenin yarısını bölümden çıkarmak yeterlidir.

Örnek. 53 gebe kaldı; 53 kare \u003d 53x53 \u003d 2809. İstenilen sayıya 6 eklendi:

53 + 6 = 59, 59x59 = 3481, 3481 -2809 = 672.

Bu sonuç bildirildi.
Tahmin:

072:12 = 60, 0:2 = 3, 50 - 3 = 53.

Hedeflenen sayı 53'tür.
Kanıt bulun.

Odaklanma 6.

Altıncı matematik numarası. Arkadaşınızı 6'dan 60'a kadar herhangi bir sayıyı düşünmeye davet edin. Şimdi bulduğu sayıyı önce 3'e, sonra 4'e, sonra da 5'e bölsün ve kalan bölmeleri rapor etsin. Bu kalanlardan anahtar formülü kullanarak istediğiniz sayıyı bulacaksınız.

Kalanlar R olsun 1 , R2 ve R3 . Şimdi bu formülü hatırlayın:

S=40R1 +45R2 +36 R3 .

S=0 çıkarsa 60 sayısı düşünülür; S sıfıra eşit değilse, S'yi 60'a bölmenin geri kalanı size amaçlanan sayıyı verecektir. Bir sayıya kafa yoran arkadaşınızın, size ait olduğunu tahmin etmenin sırrını tahmin etmesi o kadar da kolay olmayacaktır.

Örnek. Hamile kaldı 14. Bildirilenler: R1 =2,R2 =2,R3 =4.

Tahmin:

S \u003d 40x2 + 45x2 + 36x4 \u003d 314;
314:60 = 5

ve kalan 14'tür.
Hedeflenen sayı 14'tür.

Sonuç olmadan önerilen formüle körü körüne inanmayın. Öncelikle odaklanma koşulunun izin verdiği tüm durumlarda kusursuz çalıştığından emin olun ve ardından odağı gösterin.

Odaklanma 7.

Serideki yedinci matematik numarasıamaçlanan sayıyı tahmin etmek için matematiksel hileler. Burada sunulan hilelerin matematiksel temelini anladıktan sonra, bunları mümkün olan her şekilde değiştirebilir, sayıları tahmin etmek için başka kurallar bulabilir ve önerilen soruları çeşitlendirebilirsiniz.

Mesela burada böyle bir konu var. Önceki numarada 3, 4 ve 5 sayılarının bölenleri olarak bölmeden kalanlara göre istenilen sayıyı tahmin etmek önerilmişti. Bunları başka bölenlerle (3, 5, 7 gibi) değiştirelim ve limitleri genişletelim. amaçlanan sayılar 7'den 100'e kadardır. Anahtar formüldeki faktörler de elbette değişecektir. Bunları duruma uygun yeni bir anahtar formülle eşleştirin.

Cevap.
S=70R1 +21R2 +15R3 , burada R1 , R2 ve R3 - sırasıyla istenilen sayının 3, 5 ve 7'ye bölünmesinden kalanlar. Amaçlanan sayıyı tahmin edin. S'nin 105'e bölünmesinden kalana eşittir (eğer S = 0 ise 105 amaçlanır).

Gergedan'a odaklanın

(harika bir numara .. inanmayanlara hileleri göstermek için, ama bilen HER ŞEY :)))

1'den 10'a kadar bir sayı düşünün. Tahmin ettiniz mi?

İki haneli bir numaranız var.

Bu iki basamaklı sayının ilk basamağını ikinciye ekleyin. Örnek: Sayı 21 ise 2 + 1'i eklemeniz gerekir. .Sonraki: katlanmış mı?

Sonuçtan 4 çıkarın.

Şimdi bu sayı için alfabetik olarak bir harf düşünün, yani 1 çıkarsa bu A harfidir; 2 harfli B; 3-B; 4-G vb.

Artık bir mektubu tahmin ettiniz ve aklınızda bulundurun, bu mektubu hatırlayın ve bir Avrupa ülkesini düşünün.

Aşağıdaki cevaba bakınız...

Cevap: Danimarka'da gergedan yok!!! Ha-ha-ha...

Tüm matematiksel hesaplamalardan sonra 9, ardından 5 elde edersiniz. Bu D harfidir. D harfinin bir ülkesi vardır - Danimarka.

Gerisi getirilmeli
Oynayabilirsin, sanki ben zihin okuyabiliyormuşum gibi, vb.

Arkadaşlarınızı ve sevdiklerinizi sihir numaraları yaparak şaşırtmak için süper hünerli ellere ve gizemli sihirli aksesuarlara sahip olmanıza gerek yok. Matematiğe dayalı ilginç hilelerin sırlarını bilmek yeterlidir.

Matematik Püf Noktaları: Sırlar ve Çözümler

1. DOKUZ

Dokuz şeklindeki bir masanın üzerine (resme bakın), 12-20 jeton koymanız gerekir. Minimum on ikidir. Orada bulunanlar arasından tahmin edecek bir kişi seçilir. Hesaplamalardaki hataları önlemek için, mevcut olanların birçoğundan, hatta hepsinden ortak tahminler düzenlemek mümkündür. Seyirciye arkanız dönük duruyorsunuz.

Pirinç. 3 Dokuz

Tahminci, dokuzun "ayağını" oluşturan madeni paraların sayısından daha büyük bir sayı düşünür. Sayının maksimum değeri teorik olarak sınırsızdır ancak yine de sağduyuya dayandırılmalıdır. Olası şakalardan kaçınmak için değeri önceden sınırlandırılabilir. Bundan sonra tahminci, tasarladığı kadar parayı şu şekilde sayar: "bacaktan" aşağıdan yukarıya doğru ve daha sonra halkanın etrafında saat yönünün tersine. İstenilen sayıda jeton sayıldıktan sonra sayım tekrarlanır. Tam olarak önceki hesabın durduğu jetonla başlamalısınız. Ancak şimdi tahminci, madeni paraları saat yönünde halka boyunca birden amaçlanan sayıya kadar sayar. Tahminci, hesabın sona erdiği madalyonun altında, örneğin göze çarpmayan küçük bir kağıt parçasını gizler.

Seyirciye dönüyorsunuz, seyirciye bakarken masanın üzerinden "sihirli geçişler" yapıyorsunuz ve gizli parayı alıyorsunuz.

ODAKLANMA SIRRI. Her şey çok basit. Gerçek şu ki, hangi sayı düşünülürse düşünülsün, hesap her halükarda aynı yerde bitiyor. Başlamak için, bu numarayı zihninizde herhangi bir sayı ile yapın; bunun ne tür bir madeni para olacağını bileceksiniz. Numarayı tekrarlamanız istenirse, dokuzu, gövdeye birkaç madeni para çıkarılarak veya eklenerek değiştirilmelidir. Bu teknik "gizli" madalyonun konumunu değiştirmenize olanak sağlayacaktır.

2 . Yazı tura?

Madeni paralarla ilgili bir başka hile de yazı ve tura arasındaki farka dayanmaktadır. Masanın üzerine bir avuç küçük şey serildi. Dinleyicilerden birinden paraları rastgele birer birer çevirmesini istiyorsunuz. Her ters çevirime "is" kelimesi eşlik etmelidir. Bu eylemler arkanızdan yapılmalıdır. Aynı para birden çok kez atılabilir. Sonunda tahminci madeni paralardan birini eliyle kapatır. Arkanızı dönersiniz ve madalyonun tam olarak nasıl yattığını söylersiniz - "tura" veya "yazı".

ODAKLANMA SIRRI. Odaklanmanın asıl amacı sizin hazırlığınızdır. Paralar dağıldıktan sonra "kartalların" sayısını saymak gerekir. Her "is" ile bu sayıya bir tane eklemeniz gerekir. Her şey son sayıya bağlı. Çift olduğu ortaya çıkarsa, son kombinasyondaki "kartalların" sayısı çifttir, eğer toplam tekse, "kartalların" sayısı tektir. Gizli madalyonun konumu "konuşacak" açık olacaktır.

Bu numara, iki olası yoldan birine yerleştirilebilecek aynı öğelerden herhangi biriyle yapılabilir.

Zaten anladığınız gibi, tüm matematik hileleri gibi yukarıdaki hileler de rakamların ve sayıların özelliklerine dayanmaktadır ve sırları belirli bir matematiksel modelin tam yansımasındadır.

Kulağa sihir gibi geliyor ama aslında matematik! Sihirbaz olmak ister misin? Bu kitap sayesinde cephaneliğinizde her zaman matematik hileleri olacak. Kalem ve kağıtla en inanılmaz şeyleri yapabilirsiniz. Örneğin bir kişinin yaşını doğru tahmin etmek, birisinin aklını okumak, doğru tahminler yapmak, muhteşem hafızanızı ortaya koymak. Bu kitap size "el çabukluğu" kazandıracak, yukarıda sıralanan her şeyi ve hatta daha fazlasını öğretecek. İçinde izleyiciyi belirli bir odaklanmaya nasıl hazırlayacağınıza dair ipuçları bulacaksınız. Ve hepsinden önemlisi, bu muhteşem sihir numaralarının sırlarını öğreneceksiniz. Cesaret etmek!

İşaretli tarihlere odaklan

Odaklanma böyle başlar. İzleyiciye herhangi bir aya ait aylık karneyi açması ve seçtiği beş sütunun her birinde bir tarihi daire içine alması önerilir. (Rakamların altı sütun halinde düzenlenmesi durumunda, ki bu çok nadir bir durumdur, altıncı sütun dikkate alınmaz.) Bu durumda gösterici, orada bulunanlara sırtı dönük olarak durur.

Hala arkasını dönmeden, "Kaç pazartesiyi daire içine alıyorsun?" diye soruyor, sonra "Kaç salıyı?" diye soruyor. ve benzeri, haftanın tüm günlerini geçiyoruz. Yedinci ve son sorudan sonra gösterici daire içine alınmış rakamların toplamını duyurur.

Gizli odaklan. Ayın ilk gününde başlayan bir dizideki sayıların toplamı her zaman 75'tir (artık yıl olmayan Şubat ayı hariç). Bir sonraki satırda işaretlenen her sayı bu toplamı 1 artırır, sonraki satırda 2 artırır ve bu şekilde devam eder; önceki satırda işaretlenen her sayı, bahsedilen toplamı 1, önceki satırda 2 vb. azaltır. Örneğin, ayın ilk günü Perşembe gününe denk gelsin ve bir Pazartesi, bir Perşembe ve üç cumartesi daire içine alınsın; Gösterici hesaplamayı zihninde gerçekleştirir:

75 + 3 * 2 - 1 * 3 = 78

ve sonucu duyurur.

Elbette izleyicinin, seçtiği ayın ilk gününün hangi güne denk geldiğini önceden bilmesi gerekiyor.

1. Matematiksel odaklanma ilkesine göre.

(Bir matematikçi sihirbaz olarak Einstein).

Hileler, bu aldatmacanın hemen fark edilmeyeceği ümidiyle insanları kandırmaya dayanmaktadır. Sihirbazın kendisine kayıtsız şartsız inanacağını varsaymadığı için zararsızdırlar. Tek umut, numarasının özünün hemen ortaya çıkmamasıdır. Odaklanmak bir tür eğlencedir, başka bir şey değil.

Einstein'ın kendisini bir sihirbaz olarak görüp görmediğini anlamak çok zor. Dehasına inanması ve kesinlikle özeleştiri yeteneğine sahip olmaması mümkündür. Sonuçta, o zamanki en iyi arkadaşı bile, Bilim Akademileri'nin desteği olmadan, makalesini eleştirdiği için onu bir psikiyatri hastanesine yatırmaya çalıştı. Bu, bir hata olup olmadığını yüzüncü kez kontrol etmek yerine yapılır. Makalesini yayınlandıktan sonra en az bir kez kontrol edip etmediği bilinmiyor. Ancak bildiğiniz gibi kendi hatanızı bulmak çok daha zordur.

Einstein'ı eleştirenlerin dezavantajı, işin kendisinde bir hata aramak yerine, ki bu çok daha kolaydır, genellikle "görelilik teorisinin" sonuçlarını çürütmeleridir. Bu tür bir çalışmayı zaten bir kez yapmıştım ama bu sefer Einstein'ın "çalışmasına" farklı bir açıdan yaklaşmaya karar verdim. Herhangi bir matematik işlemine hiç gerek yok. Einstein'ın hataları elbette matematiksel değil mantıksaldır.

"Matematik numarası" nedir? Alıntı yaptığım metin biraz farklı olsa da, okul sıralarından bana tanıdık gelen bir örnek vereceğim.

Sayıyı tahmin et

Birinden herhangi bir sayıyı düşünmesini isteyin, sonra bundan 1 çıkarın, sonucu 2 ile çarpın, istenilen sayıyı çarpımdan çıkarın ve size sonucu söyleyin. Buna 2 sayısını ekleyerek ne amaçlandığını tahmin edeceksiniz.

Doğum tarihini tahmin et

Doğum tarihinizi 2 ile çarpın, 5 ekleyin, 50 ile çarpın ve ayın sayısını ekleyin. Ortaya çıkan sayıdan 250 çıkarın ve doğum gününü ve ayı alın.

Bilinmeyen bir numaradaki işlemlerin sonucunu tahmin edin

Birisi bir sayı düşündü. Siz bunu 2 ile çarpmanızı, sonra çarpıma 12 eklemenizi, toplamı ikiye bölmenizi ve istediğiniz sayıyı bundan çıkarmanızı istiyorsunuz. Hangi sayı istenirse istensin, sonuç her zaman 6 olacaktır.

Bugün size bir matematik önermek istiyorum. odak "Eğlenceli görevler" serisinden. Bu numarayla arkadaşlarınızı şaşırtabilirsiniz. Arkadaşlarınızın doğum gününü bilmiyorsanız basit bir matematik kullanarak doğum günlerini tahmin edebilirsiniz.hesaplamalar. Elbette herhangi bir kişiye doğum gününün ne zaman olduğunu sorabilirsiniz. Ancak matematiğin yardımıyla bir kişiyi şaşırtmak, eğlendirmek, eğlendirmek veya sadece etkilemek çok daha ilginç.

Arkadaşınıza sormadan doğum tarihini tahmin ederek ona sürpriz yapın!

Ne yapılması gerekiyor?

Bu yüzden:

Arkadaşınıza doğum tarihini ikiyle çarpmasını söyleyin, ancak hesaplamalarının sonucunu yüksek sesle söylemeyin.

Şimdi ondan bulduğu sayıya beş eklemesini isteyin.

Sonraki adım: Elde edilen son sonucu arkadaşınıza 50 ile çarpmasını söyleyin. Çarpma zor geliyorsa hesap makinesini kullanabilirsiniz. Hiçbir hata olmadığından emin olmak için. Bu çok önemli!

Ve son olarak arkadaşınızdan elde ettiği son sonuca doğduğu ayın sıra numarasını eklemesini isteyin.

Tüm!

Şimdi ondan tüm hesaplamalardan sonra elde ettiği sonucu söylemesini isteyin.

Şimdi seslendirilen sayıdan 250 çıkarırsınız, sonuçta 3-4 haneli bir sayı elde edersiniz.

Bu numaranın soldan ilk 1-2 hanesi doğum tarihi, sonraki iki hanesi arkadaşınızın doğum ayıdır.

Bu numarayla parlayın arkadaşlarınızın, tanıdıklarınızın ve akrabalarınızın çevresinde!

Sana şans diliyorum!

Bu telefon numarasıyla matematik hilesibana bir esmer gösterdi. Tepkisi oldukça duygusaldı: "Beynin alınması! Bu nasıl olur?!" Gerçekten de tefli şamanların hesap makinesinin etrafında dans ettiği izlenimi ediniliyor. İşte telefon numarasıyla bu matematik hilesinin açıklaması. Odak noktasının şehrin yedi haneli telefon numarası için tasarlandığını hemen açıklığa kavuşturacağım.