Poiščite osnovo številskega sistema. Pretvarjanje števil v dvojiške, šestnajstiške, decimalne, osmiške številske sisteme
Notacija je metoda zapisovanja števila z uporabo določenega niza posebnih znakov (številk).
Zapis:
- daje predstavitev množice števil (cela in/ali realna);
- daje vsakemu številu edinstveno predstavitev (ali vsaj standardno predstavitev);
- prikaže algebraično in aritmetično strukturo števila.
Zapis števila v nekem številskem sistemu se imenuje številčna koda.
Pokliče se posamezen položaj v prikazu številke praznjenje, torej je številka položaja rang številka.
Število števk v številu se imenuje bitna globina in ustreza njegovi dolžini.
Številske sisteme delimo na pozicijski in nepozicijski. Pozicijski številski sistemi so razdeljeni
na homogena in mešano.
osmiški številski sistem, šestnajstiški številski sistem in drugi številski sistemi.
Prevajanje številskih sistemov.Številke je mogoče pretvoriti iz enega številskega sistema v drugega.
Korespondenčna tabela števil v različnih številskih sistemih.
Storitvena naloga. Storitev je zasnovana za prevajanje številk iz enega številskega sistema v drugega na spletu. Če želite to narediti, izberite osnovo sistema, iz katere želite prevesti številko. Vnesete lahko tako cela števila kot števila z vejico.Vnesete lahko cela števila, na primer 34, ali ulomke, na primer 637.333. Pri delnih številih je navedena točnost prevoda za decimalno vejico.
S tem kalkulatorjem se uporabljajo tudi:
Načini predstavitve števil
Binarno (binarna) števila - vsaka števka pomeni vrednost enega bita (0 ali 1), najpomembnejši bit je vedno zapisan na levi strani, za številko je črka “b”. Za lažje zaznavanje so lahko zvezki ločeni s presledki. Na primer 1010 0101b.Šestnajstiško (šestnajstiška) števila - vsaka tetrada je predstavljena z enim znakom 0...9, A, B, ..., F. Takšen prikaz je mogoče označiti na različne načine, tukaj je za zadnjim uporabljen samo znak "h". šestnajstiška številka. Na primer A5h. V programskih besedilih je lahko isto število označeno kot 0xA5 in 0A5h, odvisno od sintakse programskega jezika. Nepomembna ničla (0) je dodana levo od najpomembnejše šestnajstiške številke, ki jo predstavlja črka, da se razlikujejo številke in simbolična imena.
Decimale (decimalna) števila - vsak bajt (beseda, dvojna beseda) je predstavljen z navadnim številom, predznak decimalnega prikaza (črka "d") pa je običajno izpuščen. Bajt iz prejšnjih primerov ima decimalno vrednost 165. V nasprotju z dvojiškim in šestnajstiškim zapisom je pri decimalnem težko mentalno določiti vrednost vsakega bita, kar je včasih treba storiti.
osmiško (oktalna) števila - vsaka trojka bitov (ločevanje se začne od najmanj pomembnega) je zapisana kot številka 0-7, na koncu je znak "o". Enako število bi zapisali kot 245o. Oktalni sistem je neprijeten, ker bajta ni mogoče enakomerno razdeliti.
Algoritem za pretvorbo števil iz enega številskega sistema v drugega
Pretvorba celih decimalnih števil v kateri koli drug številski sistem se izvede tako, da se število deli z osnovo novega številskega sistema, dokler preostanek ne pusti števila, ki je manjše od osnove novega številskega sistema. Novo število je zapisano kot preostanek deljenja, začenši z zadnjim.Pretvorba pravilnega decimalnega ulomka v drug PSS se izvede tako, da se samo ulomek števila pomnoži z osnovo novega številskega sistema, dokler ne ostanejo vse ničle v ulomku ali dokler ni dosežena določena točnost prevajanja. Kot rezultat vsake operacije množenja se oblikuje ena števka novega števila, začenši z najvišjo.
Prevod nepravilnega ulomka se izvede po 1. in 2. pravilu. Celi in ulomki se pišejo skupaj, ločeni z vejico.
Primer #1. 
Prevod iz 2 v 8 v 16 številski sistem.
Ti sistemi so večkratniki dveh, zato se prevod izvede z uporabo korespondenčne tabele (glej spodaj).
Za pretvorbo števila iz binarnega številskega sistema v osmiško (šestnajstiško) število je potrebno binarno število razdeliti v skupine treh (štiri za šestnajstiško) števk od vejice na desno in levo, skrajne skupine pa dopolniti z ničlami. če je potrebno. Vsaka skupina se nadomesti z ustrezno osmiško ali šestnajstiško številko.
Primer #2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
tukaj 001=1; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Pri pretvorbi v šestnajstiško morate število razdeliti na štirimestne dele po enakih pravilih.
Primer #3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
tukaj 0010=2; 1011=B; 1010=12; 1011=13
Pretvorba števil iz 2, 8 in 16 v decimalni sistem se izvede tako, da se število razdeli na ločena števila in se pomnoži z osnovo sistema (iz katere je število prevedeno), dvignjeno na potenco, ki ustreza njegovi redni številki. v prevedeni številki. V tem primeru so številke oštevilčene levo od vejice (prva številka ima številko 0) z naraščanjem, v desna stran padajoče (tj. od negativni predznak). Dobljeni rezultati se seštejejo.
Primer #4.
Primer pretvorbe iz binarnega v decimalni številski sistem.
1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2 +1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Primer pretvorbe iz osmiškega v decimalni številski sistem. 108,5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Primer pretvorbe iz šestnajstiškega v decimalni številski sistem. 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
Še enkrat ponovimo algoritem za prevajanje števil iz enega številskega sistema v drugega PSS
- Iz decimalnega številskega sistema:
- število delite z osnovo številskega sistema, ki ga prevajate;
- poišči ostanek po deljenju celega dela števila;
- zapiši vse ostanke pri deljenju v obratnem vrstnem redu;
- Iz binarnega sistema
- Za pretvorbo v decimalni številski sistem morate najti vsoto zmnožkov osnove 2 z ustrezno stopnjo praznjenja;
- Če želite pretvoriti število v osmiško, morate število razdeliti na triade.
Na primer, 1000110 = 1000 110 = 106 8 - Če želite število pretvoriti iz binarnega v šestnajstiško, morate število razdeliti v skupine po 4 števke.
Na primer, 1000110 = 100 0110 = 46 16
Tabela korespondence številskih sistemov:
| Binarni SS | Šestnajstiško SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
Tabela za pretvorbo v osmiški številski sistem
Primer #2. Pretvorite število 100,12 iz decimalne v osmiško in obratno. Pojasnite razloge za neskladja.
rešitev.
1. stopnja .
Preostanek deljenja zapišemo v obratnem vrstnem redu. Število dobimo v 8. številskem sistemu: 144
100 = 144 8
Za prevedbo delnega dela števila zaporedno pomnožimo delni del z osnovo 8. Posledično vsakič zapišemo celo število produkta.
0,12*8 = 0,96 (cel del 0
)
0,96*8 = 7,68 (cel del 7
)
0,68*8 = 5,44 (cel del 5
)
0,44*8 = 3,52 (cel del 3
)
Število dobimo v 8. številskem sistemu: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
2. stopnja. Pretvarjanje števila iz decimalne v osmiško.
Povratna pretvorba iz osmiškega v decimalno.
Za prevedbo celega dela je treba števko števila pomnožiti z ustrezno stopnjo števke.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Če želite prevesti delni del, je treba števko števila deliti z ustrezno stopnjo števke
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Razlika 0,0001 (100,12 - 100,1199) je posledica napake zaokroževanja pri pretvorbi v osmiško. To napako lahko zmanjšamo, če vzamemo večje število števk (na primer ne 4, ampak 8).
Preden začnemo reševati probleme, moramo razumeti nekaj preprostih točk.
Razmislite decimalno število 875. Zadnja števka števila (5) je ostanek pri deljenju števila 875 na 10. Zadnji dve števki tvorita število 75 - to je ostanek pri deljenju števila 875 na 100. Podobne izjave so velja za kateri koli številski sistem:
Zadnja številka števila je preostanek deljenja tega števila z osnovo številskega sistema.
Zadnji dve števki števila sta preostanek deljenja števila z osnovo na kvadrat številskega sistema.
Na primer,. 23 delimo z osnovo sistema 3, v preostanku dobimo 7 in 2 (2 je zadnja številka števila v trojnem sistemu). 23 delimo z 9 (osnova na kvadrat), dobimo 18 in 5 v ostanku (5 = ).
Vrnimo se k običajnemu decimalnemu sistemu. Število = 100000. 10 na potenco k je ena in k ničel.
Podobna izjava velja za kateri koli številski sistem:
Osnova številskega sistema na potenco k v tem številskem sistemu je zapisana kot enota in k ničel.
Na primer,.
1. Poiščite osnovo številskega sistema
Primer 1
V številskem sistemu z neko osnovo je decimalno število 27 zapisano kot 30. Določite to osnovo.
rešitev:
Označimo zahtevano osnovo x. Potem tj. x=9.
Primer 2
V številskem sistemu z neko osnovo je decimalno število 13 zapisano kot 111. Določite to osnovo.
rešitev:
Označimo zahtevano osnovo x. Potem
Rešimo kvadratno enačbo, dobimo korena 3 in -4. Ker osnova številskega sistema ne more biti negativna, je odgovor 3.
Odgovor: 3
Primer 3
Navedite, ločeno z vejicami, v naraščajočem vrstnem redu vse osnove številskih sistemov, v katerih se vnos števila 29 konča na 5.
rešitev:
Če se v nekem sistemu število 29 konča na 5, potem se število, zmanjšano za 5 (29-5=24), konča na 0. Rekli smo že, da se število konča na 0, ko je brez ostanka deljivo z osnovo sistema . Tisti. poiskati moramo vsa takšna števila, ki so delitelji števila 24. Ta števila so: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Upoštevajte, da v številskih sistemih z osnovo 2, 3, 4 ni števila 5 (in v problemu formulacije se število 29 konča na 5), torej obstajajo sistemi z bazami: 6, 8, 12,
Odgovor: 6, 8, 12, 24
Primer 4
Navedite, ločeno z vejicami, v naraščajočem vrstnem redu vse osnove številskih sistemov, v katerih se vnos števila 71 konča na 13.
rešitev:
Če se v nekem sistemu številka konča na 13, potem je osnova tega sistema vsaj 4 (sicer številke 3 ni).
Število, zmanjšano za 3 (71-3=68), se konča z 10. To pomeni, 68 je popolnoma deljivo z zahtevano osnovo sistema in količnik tega, ko ga delimo z osnovo sistema, da ostanek 0.
Izpišimo vse cele delitelje števila 68: 2, 4, 17, 34, 68.
2 ni primeren, ker osnova ni manjša od 4. Preverite ostale delitelje:
68:4 = 17; 17:4 \u003d 4 (počitek 1) - primerno
68:17 = 4; 4:17 = 0 (ostanek 4) - ni primerno
68:34 = 2; 2:17 = 0 (ostalo 2) - ni primerno
68:68 = 1; 1:68 = 0 (ostanek 1) - primerno
Odgovor: 4, 68
2. Iskanje številk po pogojih
Primer 5
Navedite, ločena z vejico, v naraščajočem vrstnem redu, vsa decimalna števila, ki ne presegajo 25, katerih zapis se v sistemu štirih števil konča na 11?
rešitev:
Najprej ugotovimo, kako izgleda število 25 v številskem sistemu z osnovo 4.
Tisti. poiskati moramo vsa števila, ki niso večja od , katerih zapis se konča z 11. Po pravilu zaporednega štetja v sistemu z osnovo 4 je
dobimo številke in . Prevedemo jih v decimalni številski sistem:
Odgovor: 5, 21
3. Rešitev enačb
Primer 6
Reši enačbo:
Odgovor zapišite v ternarnem sistemu (osnove številskega sistema v odgovoru ni treba pisati).
rešitev:
Pretvorimo vsa števila v decimalni številski sistem:
Kvadratna enačba ima korena -8 in 6. (ker baza sistema ne more biti negativna). .
Odgovor: 20
4. Štetje števila enic (ničl) v dvojiškem zapisu vrednosti izraza
Za rešitev te vrste problema se moramo spomniti, kako deluje seštevanje in odštevanje "v stolpcu":
Pri seštevanju pride do bitnega seštevanja števk, zapisanih ena pod drugo, začenši od najmanj pomembnih števk. Če je dobljena vsota dveh števk večja ali enaka osnovi številskega sistema, ostanek deljenja tega zneska z osnovo sistema zapišemo pod seštete številke, celo število deljenja tega zneska z osnovo pa sistema se doda vsoti naslednjih števk.
Pri odštevanju pride do bitnega odštevanja števk, zapisanih ena pod drugo, začenši z najmanj pomembnimi števkami. Če je prva števka manjša od druge, si »izposodimo« eno od sosednje (večje) števke. Enota, ki jo zaseda trenutna števka, je enaka osnovi številskega sistema. V decimalnem je 10, v dvojiškem je 2, v ternarnem je 3 in tako naprej.
Primer 7
Koliko enot vsebuje binarni zapis vrednosti izraza: ?
rešitev:
Predstavimo vsa števila izraza kot potence dvojke:
V dvojiškem zapisu je dve na potenco n videti kot 1, ki ji sledi n ničel. Nato seštejemo in dobimo število, ki vsebuje 2 enoti:
Zdaj od dobljenega števila odštejemo 10000. Po pravilih odštevanja si izposodimo naslednjo števko.
Zdaj dobljenemu številu dodajte 1:
Vidimo, da ima rezultat 2013+1+1=2015 enot.
Kalkulator vam omogoča pretvarjanje celih in ulomkov iz enega številskega sistema v drugega. Osnova številskega sistema ne sme biti manjša od 2 in večja od 36 (navsezadnje 10 števk in 26 latiničnih črk). Številke ne smejo presegati 30 znakov. Za vnos ulomkov uporabite simbol . ali,. Če želite pretvoriti število iz enega sistema v drugega, vnesite prvotno število v prvo polje, osnovo izvirnega številskega sistema v drugo in osnovo številskega sistema, v katerega želite pretvoriti število v tretje polje, nato kliknite gumb "Pridobi vstop".
izvirna številka posneto v 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti številski sistem.
Želim dobiti zapis številke 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ti številski sistem.
Pridobite vnos
Prevodi končani: 3722471
Morda bo zanimivo tudi:
- Kalkulator tabele resnic. SDNF. SKNF. Zhegalkinov polinom
Številski sistemi
Številčni sistemi so razdeljeni na dve vrsti: pozicijski in ne pozicijski. Uporabljamo arabski sistem, je pozicijski, obstaja pa tudi rimski - samo ni pozicijski. V pozicijskih sistemih položaj števke v številu enolično določa vrednost tega števila. To je enostavno razumeti, če pogledamo primer nekega števila.
Primer 1. Vzemimo število 5921 v decimalnem številskem sistemu. Število oštevilčimo od desne proti levi, začenši z ničlo:
Število 5921 lahko zapišemo v naslednji obliki: 5921 = 5000+900+20+1 = 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1 10 0 . Število 10 je značilnost, ki določa številski sistem. Vrednosti položaja dane številke so vzete kot stopinje.
Primer 2. Razmislite o realnem decimalnem številu 1234,567. Oštevilčimo ga začenši z ničelnim položajem števila od decimalne vejice levo in desno:
Število 1234,567 lahko zapišemo takole: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 10 -2 +7 10 -3 .
Pretvarjanje števil iz enega številskega sistema v drugega
večina na preprost način prenos števila iz enega številskega sistema v drugega je prevod števila najprej v decimalni številski sistem, nato pa dobljeni rezultat v zahtevani številski sistem.
Pretvarjanje števil iz poljubnega številskega sistema v decimalni številski sistem
Za pretvorbo števila iz poljubnega številskega sistema v decimalni je dovolj, da oštevilčimo njegove števke, začenši z nič (števka levo od decimalne vejice) podobno kot v primeru 1 ali 2. Poiščemo vsoto zmnožkov števk števila z osnovo številskega sistema na potenco položaja te števke:
1.
Pretvori število 1001101.1101 2 v decimalni številski sistem.
rešitev: 10011,1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2 - 4 = 16+2+1+0,5 +0,25+0,0625 = 19,8125 10
odgovor: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Pretvori število E8F.2D 16 v decimalni številski sistem.
rešitev: E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
odgovor: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Pretvarjanje števil iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem
Za pretvorbo števil iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem je treba celo število in ulomek števila prevesti ločeno.
Pretvarjanje celega dela števila iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem
Celoštevilski del prevedemo iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem tako, da zaporedoma celi del števila delimo z osnovo številskega sistema, dokler ne dobimo celega ostanka, manjšega od osnove številskega sistema. Rezultat prenosa bo zapis ostankov, začenši z zadnjim.
3.
Pretvori število 273 10 v osmiški številski sistem.
rešitev: 273 / 8 = 34 in ostanek 1, 34 / 8 = 4 in ostanek 2, 4 je manjši od 8, torej je izračun končan. Zapis iz ostankov bo izgledal takole: 421
Pregled: 4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , rezultat je enak. Torej je prevod pravilen.
odgovor: 273 10 = 421 8
Razmislimo o prevodu pravilnih decimalnih ulomkov v različne številske sisteme.
Pretvarjanje ulomkov števila iz decimalnega številskega sistema v drug številski sistem
Spomnimo se, da je pravi decimalni ulomek realno število z nič celim delom. Če želite takšno številko prevesti v številski sistem z osnovo N, morate število dosledno pomnožiti z N, dokler se delni del ne postavi na nič ali ne dobite zahtevanega števila števk. Če pri množenju dobimo število s celim delom, ki ni nič, se celi del ne upošteva naprej, saj se zaporedno vnese v rezultat.
4.
Pretvorite število 0,125 10 v dvojiški številski sistem.
rešitev: 0,125 2 = 0,25 (0 je del celega števila, ki bo prva številka rezultata), 0,25 2 = 0,5 (0 je druga številka rezultata), 0,5 2 = 1,0 (1 je tretja številka rezultata). , in ker je ulomek enak nič, je prevod končan).
odgovor: 0.125 10 = 0.001 2
