Vrijednost pi će biti jednaka 3. Ko je otkrio broj Pi? Istorija računarstva

Spomenuli su pitanje "Šta bi se dogodilo sa svijetom da je broj Pi 4?" Odlučio sam da malo razmislim o ovoj temi, koristeći neka (iako ne najopsežnija) znanja iz relevantnih oblasti matematike. Kome je zanimljivo - pitam pod kat.

Da bismo zamislili takav svijet, potrebno je matematički realizirati prostor s drugačijim omjerom obima kruga i njegovog prečnika. Ovo sam pokušao da uradim.

Pokušaj #1.

Odmah ćemo odrediti da ću razmatrati samo dvodimenzionalne prostore. Zašto? Zato što je krug, zapravo, definiran u dvodimenzionalnom prostoru (ako uzmemo u obzir dimenziju n>2, tada omjer mjere (n-1)-dimenzionalne kružnice i njenog polumjera neće biti čak ni konstanta) .
Dakle, za početak, pokušao sam smisliti barem neki prostor gdje Pi nije jednako 3,1415 ... Da bih to učinio, uzeo sam metrički prostor s metrikom u kojoj je udaljenost između dvije tačke jednaka maksimumu među moduli koordinatne razlike (tj. Čebiševljeva udaljenost).

Kakav će oblik imati jedinični krug u ovom prostoru? Uzmimo tačku sa koordinatama (0,0) kao centar ove kružnice. Tada je skup tačaka, rastojanje (u smislu date metrike) od koje je do centra jednako 1, 4 segmenta paralelna sa koordinatnim osama, formirajući kvadrat sa stranicom 2 i centriranim na nuli.

Da, u nekoj metrici to je krug!

Izračunajmo Pi ovdje. Poluprečnik je 1, dakle prečnik je 2. Definiciju prečnika možete smatrati i najvećim rastojanjem između dve tačke, ali i pored toga je 2. Ostaje da pronađemo dužinu našeg „kruga“ u ovoj metrici . Ovo je zbir dužina sva četiri segmenta, koji u ovoj metrici imaju dužinu max(0,2)=2. Dakle, obim je 4*2=8. Pa, onda je Pi ovdje jednako 8/2=4. Desilo se! Ali da li je zaista potrebno radovati se? Ovaj rezultat je praktički beskoristan, jer je prostor o kojem je riječ apsolutno apstraktan, čak ne definira uglove i zaokrete. Možete li zamisliti svijet u kojem nije definirano skretanje i gdje je krug kvadrat? Iskreno, pokušao sam, ali nisam imao mašte.

Radijus je 1, ali postoje neke poteškoće s pronalaženjem dužine ovog "kruga". Nakon izvjesnog traženja informacija na internetu, došao sam do zaključka da se u pseudoeuklidskom prostoru koncept kao što je „Pi broj“ uopće ne može definirati, što je svakako loše.

Ako mi neko u komentarima kaže kako da formalno izračunam dužinu krive u pseudo-euklidskom prostoru, bit ću jako sretan, jer moje poznavanje diferencijalne geometrije, topologije (kao i tvrdog guglanja) nije bilo dovoljno za ovo.

Zaključci:

Ne znam da li je moguće pisati o zaključcima nakon tako ne tako dugih studija, ali nešto se može reći. Prvo, kada sam pokušao da zamislim prostor sa drugačijim brojem pi, shvatio sam da bi to bilo previše apstraktno da bih bio model stvarnog sveta. Drugo, kada pokušate da smislite uspješniji model (sličan našem, stvarnom svijetu), ispostavi se da će broj Pi ostati nepromijenjen. Ako uzmemo zdravo za gotovo mogućnost negativnog kvadrata udaljenosti (što je za običnog čovjeka jednostavno apsurdno), onda Pi uopće neće biti određen! Sve ovo sugerira da, možda, svijet s drugim brojem Pi uopće ne bi mogao postojati? Uostalom, nije uzalud Univerzum upravo onakav kakav jeste. Ili je možda ovo stvarno, samo obična matematika, fizika i ljudska mašta nisu dovoljni za ovo. Šta ti misliš?

Upd. Znao sam sigurno. Dužina krive u pseudo-euklidskom prostoru može se odrediti samo na nekim od njegovih euklidskih podprostora. To jest, konkretno, za „krug“ dobijen u pokušaju N3, koncept „dužine“ uopšte nije definisan. Shodno tome, ni tu se Pi ne može izračunati.

Vrijednost broja(izgovara se "pi") je matematička konstanta jednaka omjeru

Označava se slovom grčka abeceda"pi". staro ime - Ludolfov broj.

Čemu je pi jednako? U jednostavnim slučajevima dovoljno je znati prva 3 znaka (3.14). Ali za više

složenim slučajevima i gdje je potrebna veća tačnost potrebno je znati više od 3 cifre.

Šta je pi? Prvih 1000 decimalnih mjesta pi su:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

U normalnim uslovima, približna vrednost pi može se izračunati prateći tačke,

ispod:

1. Uzmite krug, jednom omotajte konac oko njegovog ruba.
2. Mjerimo dužinu konca.
3. Mjerimo prečnik kruga.
4. Podijelite dužinu konca sa dužinom prečnika. Imamo broj pi.

Pi svojstva.

• pi- iracionalan broj, tj. vrijednost pi ne može se tačno izraziti u obliku

razlomci m/n, gdje m i n su cijeli brojevi. Ovo pokazuje da je decimalni prikaz

pi se nikada ne završava i nije periodičan.

• pi je transcendentan broj, tj. ne može biti korijen bilo kojeg polinoma s cijelim brojevima

koeficijenti. Profesor Königsberg je 1882. dokazao transcendenciju pi, a

kasnije, profesor na Univerzitetu u Minhenu Lindemann. Dokaz je pojednostavljen

Feliks Klajn 1894.

• budući da su u euklidskoj geometriji površina kruga i obim kruga funkcije pi,

tada je dokaz transcendencije broja pi okončao spor o kvadraturi kruga, koji je trajao više od

2,5 hiljade godina.

• pi je element prstena perioda (tj. izračunljiv i aritmetički broj).

Ali niko ne zna da li pripada prstenu perioda.

Pi formula.

• François Viet:

• Wallisova formula:

• Leibniz serija:

• Ostali redovi:

Matematičari širom sveta svake godine 14. marta pojedu po parče kolača - na kraju krajeva, ovo je dan Pi, najpoznatijeg iracionalnog broja. Ovaj datum je direktno povezan sa brojem čije su prve cifre 3,14. Pi je omjer obima kruga i njegovog prečnika. Pošto je iracionalan, nemoguće ga je napisati kao razlomak. Ovo je beskonačno dugačak broj. Otkriven je prije više hiljada godina i od tada se neprestano proučava, ali ima li Pi još neke tajne? Od drevnog porijekla do neizvjesne budućnosti, evo nekih od najzanimljivijih činjenica o pi.

Memoriranje Pi

Rekord u pamćenju brojeva iza decimalnog zareza pripada Rajveeru Meeni iz Indije, koji je uspio zapamtiti 70.000 cifara - rekord je postavio 21. marta 2015. godine. Prije toga, rekorder je bio Chao Lu iz Kine, koji je uspio zapamtiti 67.890 cifara - ovaj rekord je postavljen 2005. godine. Nezvanični rekorder je Akira Haraguči, koji je 2005. godine snimio svoje ponavljanje od 100.000 cifara, a nedavno je objavio i video na kojem uspeva da zapamti 117.000 cifara. Zvanični rekord postao bi samo kada bi ovaj video snimljen u prisustvu predstavnika Ginisove knjige rekorda, a bez potvrde ostaje samo impresivna činjenica, ali se ne smatra dostignućem. Ljubitelji matematike vole da pamte broj Pi. Mnogi ljudi koriste razne mnemotehničke tehnike, kao što je poezija, gdje je broj slova u svakoj riječi isti kao pi. Svaki jezik ima svoje varijante takvih fraza, koje pomažu pri pamćenju i prvih nekoliko cifara i čitave stotine.

Postoji Pi jezik

Fascinirani literaturom, matematičari su izmislili dijalekt u kojem broj slova u svim riječima odgovara ciframa Pi po tačnom redoslijedu. Pisac Mike Keith je čak napisao knjigu Not a Wake, koja je u potpunosti napisana na Pi jeziku. Zaljubljenici u takvu kreativnost pišu svoje radove u potpunosti u skladu s brojem slova i značenjem brojeva. Ovo nema praktičnu primjenu, ali je prilično česta i dobro poznata pojava u krugovima naučnika entuzijasta.

Eksponencijalni rast

Pi je beskonačan broj, tako da ljudi, po definiciji, nikada neće moći da odgonetnu tačne brojeve ovog broja. Međutim, broj cifara nakon decimalnog zareza se značajno povećao od prve upotrebe Pi. Čak su ga i Babilonci koristili, ali im je bio dovoljan delić tri i jedna osmina. Kinezi i kreatori Stari zavjet i bio je potpuno ograničen na tri. Do 1665. Sir Isaac Newton je izračunao 16 cifara pi. Do 1719. godine francuski matematičar Tom Fante de Lagny izračunao je 127 cifara. Pojava kompjutera je radikalno poboljšala čovjekovo znanje o Pi. Od 1949. do 1967. broj poznato čoveku brojevi su naglo porasli sa 2037 na 500 000. Ne tako davno, Peter Trueb, naučnik iz Švicarske, uspio je izračunati 2,24 triliona cifara Pi! To je trajalo 105 dana. Naravno, ovo nije granica. Vjerovatno je da će razvojem tehnologije biti moguće uspostaviti još precizniju cifru - budući da je Pi beskonačan, jednostavno ne postoji granica tačnosti, a mogu je ograničiti samo tehničke karakteristike kompjuterske tehnologije.

Ručno izračunavanje Pi

Ako želite sami da pronađete broj, možete koristiti starinsku tehniku ​​- trebat će vam ravnalo, tegla i kanap, možete koristiti i kutomjer i olovku. Loša strana upotrebe tegle je ta što ona mora biti okrugla, a tačnost će biti određena koliko dobro osoba može omotati uže oko nje. Moguće je nacrtati krug kutomjerom, ali i to zahtijeva vještinu i preciznost, jer neravni krug može ozbiljno narušiti vaša mjerenja. Preciznija metoda uključuje korištenje geometrije. Podijelite krug na mnogo segmenata, poput kriški pice, a zatim izračunajte dužinu ravne linije koja bi svaki segment pretvorila u jednakokraki trokut. Zbir strana će dati približan broj pi. Što više segmenata koristite, to će broj biti tačniji. Naravno, u vašim proračunima nećete se moći približiti rezultatima kompjutera, ali ipak, ovi jednostavni eksperimenti vam omogućavaju da detaljnije shvatite šta je Pi općenito i kako se koristi u matematici.

Otkriće Pi

Stari Babilonci su znali za postojanje broja Pi već prije četiri hiljade godina. Babilonske ploče izračunavaju Pi kao 3,125, a egipatski matematički papirus sadrži broj 3,1605. U Bibliji je broj Pi dat u zastarjeloj dužini - u laktovima, a grčki matematičar Arhimed je koristio Pitagorinu teoremu da opiše Pi, geometrijski omjer dužine stranica trokuta i površine \u200b figure unutar i izvan krugova. Dakle, sa sigurnošću se može reći da je Pi jedan od najstarijih matematičkih koncepata, iako se tačan naziv ovog broja pojavio relativno nedavno.

Novi pogled na Pi

Čak i prije nego što je pi bio povezan s krugovima, matematičari su već imali mnogo načina da čak i imenuju ovaj broj. Na primjer, u starim udžbenicima matematike može se pronaći fraza na latinskom, koja se može grubo prevesti kao "veličina koja pokazuje dužinu kada se s njom pomnoži prečnik". Iracionalni broj postao je poznat kada ga je švajcarski naučnik Leonhard Euler upotrebio u svom radu o trigonometriji 1737. godine. Međutim, grčki simbol za pi još uvijek nije korišten - to se dogodilo samo u knjizi manje poznatog matematičara Williama Jonesa. Koristio ga je već 1706. godine, ali je dugo bio zanemaren. S vremenom su naučnici usvojili ovo ime, a sada je ovo najpoznatija verzija imena, iako se prije zvala i Ludolfov broj.

Da li je pi normalan?

Broj pi je definitivno čudan, ali kako se pridržava normalnih matematičkih zakona? Naučnici su već riješili mnoga pitanja vezana za ovaj iracionalni broj, ali neke misterije ostaju. Na primjer, nije poznato koliko se često koriste sve cifre - brojevi od 0 do 9 trebaju se koristiti u jednakom omjeru. Međutim, statistika se može pratiti za prvih trilion znamenki, ali zbog činjenice da je broj beskonačan, nemoguće je bilo šta sa sigurnošću dokazati. Postoje i drugi problemi koji još uvijek izmiču naučnicima. Moguće je da će dalji razvoj nauke pomoći da se oni rasvetle, ali u ovom trenutku to ostaje izvan granica ljudske inteligencije.

Pi zvuči božanstveno

Naučnici ne mogu odgovoriti na neka pitanja o broju Pi, ali svake godine sve bolje razumiju njegovu suštinu. Već u osamnaestom veku dokazana je iracionalnost ovog broja. Osim toga, dokazano je da je broj transcendentalan. To znači da ne postoji definitivna formula koja bi vam omogućila da izračunate pi koristeći racionalne brojeve.

Nezadovoljstvo sa Pi

Mnogi matematičari su jednostavno zaljubljeni u Pi, ali ima onih koji smatraju da ovi brojevi nemaju poseban značaj. Osim toga, oni tvrde da je broj Tau, koji je dvostruko veći od Pi, pogodnije koristiti kao iracionalan. Tau pokazuje odnos između obima i poluprečnika, što, po nekima, predstavlja logičniju metodu izračunavanja. Međutim, nemoguće je bilo šta jednoznačno utvrditi po ovom pitanju, a jedan i drugi broj će uvijek imati pristalice, oba metoda imaju pravo na život, tako da je ovo samo zanimljiva činjenica, a ne razlog da se misli da je korištenje Pi ne isplati se.

Šta je broj pi znamo i pamtimo iz škole. Jednako je 3,1415926 i tako dalje... Obična osoba je dovoljno da zna da se ovaj broj dobija tako što se obim kruga podijeli sa njegovim prečnikom. Ali mnogi ljudi znaju da se broj Pi pojavljuje u neočekivanim područjima ne samo u matematici i geometriji, već iu fizici. Pa, ako se zadubite u detalje prirode ovog broja, možete vidjeti mnoga iznenađenja među beskrajnim nizovima brojeva. Da li je moguće da Pi krije najdublje tajne univerzuma?

Beskonačan broj

Sam broj Pi nastaje u našem svijetu kao dužina kruga čiji je prečnik jednak jedan. Ali, uprkos činjenici da je segment jednak Pi prilično konačan, broj Pi počinje kao 3,1415926 i ide u beskonačnost u redovima brojeva koji se nikada ne ponavljaju. Prvi neverovatna činjenica je da se ovaj broj, koji se koristi u geometriji, ne može izraziti kao razlomak cijelih brojeva. Drugim riječima, ne možete ga napisati kao omjer dva broja a/b. Osim toga, broj Pi je transcendentalan. To znači da ne postoji takva jednačina (polinom) sa cjelobrojnim koeficijentima, čije bi rješenje bilo Pi.

Činjenicu da je broj Pi transcendentan dokazao je 1882. godine njemački matematičar von Lindemann. Upravo je ovaj dokaz postao odgovor na pitanje da li je moguće nacrtati kvadrat šestarom i ravnalom, čija je površina jednaka površini datog kruga. Ovaj problem je poznat kao potraga za kvadraturom kruga, koji muči čovječanstvo od davnina. Činilo se da ovaj problem ima jednostavno rješenje i da će uskoro biti otkriven. Ali to je bilo neshvatljivo svojstvo pi koje je pokazalo da problem kvadrature kruga nema rješenja.

Najmanje četiri i po milenijuma čovečanstvo pokušava da dobije sve precizniju vrednost pi. Na primjer, u Bibliji u 1. Knjizi o kraljevima (7:23), broj pi je uzet jednak 3.

Izvanredna po tačnosti, vrijednost Pi se može naći u piramidama u Gizi: omjer perimetra i visine piramida je 22/7. Ovaj razlomak daje približnu vrijednost Pi, jednaku 3,142 ... Osim ako, naravno, Egipćani slučajno nisu postavili takav omjer. Istu vrijednost već u odnosu na izračunavanje broja Pi dobio je u III vijeku prije nove ere veliki Arhimed.

U Ahmesovom papirusu, staroegipatskom udžbeniku matematike koji datira iz 1650. godine prije Krista, Pi je izračunat kao 3,160493827.

U drevnim indijskim tekstovima oko 9. veka pre nove ere, najpreciznija vrednost je bila izražena brojem 339/108, koji je iznosio 3,1388 ...

Gotovo dvije hiljade godina nakon Arhimeda, ljudi su pokušavali pronaći načine za izračunavanje pi. Među njima su bili i poznati i nepoznati matematičari. Na primjer, rimski arhitekta Mark Vitruvius Pollio, egipatski astronom Klaudije Ptolemej, kineski matematičar Liu Hui, indijski mudrac Ariabhata, srednjovjekovni matematičar Leonardo iz Pize, poznat kao Fibonacci, arapski naučnik Al-Khwarizmi, iz čijeg je imena riječ pojavio se "algoritam". Svi oni i mnogi drugi ljudi tražili su najtačnije metode za izračunavanje Pi, ali sve do 15. vijeka nikada nisu dobili više od 10 cifara nakon decimalnog zareza zbog složenosti proračuna.

Konačno, 1400. godine, indijski matematičar Madhava iz Sangamagrama izračunao je Pi sa tačnošću do 13 cifara (iako je ipak napravio grešku u poslednje dve).

Broj znakova

U 17. veku, Leibniz i Newton su otkrili analizu beskonačno malih veličina, što je omogućilo progresivnije izračunavanje pi - putem nizova stepena i integrala. Njutn je sam izračunao 16 decimala, ali to nije spomenuo u svojim knjigama - to je postalo poznato nakon njegove smrti. Njutn je tvrdio da je Pi izračunao samo iz dosade.

Otprilike u isto vrijeme i drugi manje poznati matematičari su se izvukli, predlažući nove formule za izračunavanje broja Pi kroz trigonometrijske funkcije.

Na primjer, evo formule koju je za izračunavanje Pi koristio učitelj astronomije John Machin 1706. godine: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Koristeći metode analize, Machin je iz ove formule izveo broj Pi sa stotinu decimala.

Inače, iste 1706. broj Pi je dobio službenu oznaku u obliku grčkog slova: koristio ga je William Jones u svom radu o matematici, uzimajući prvo slovo grčke riječi "periferija", što znači “krug”. Rođen 1707. godine, veliki Leonhard Euler popularizirao je ovu oznaku, koja je danas poznata svakom školarcu.

Prije ere kompjutera, matematičari su se bavili izračunavanjem što većeg broja znakova. S tim u vezi, ponekad je bilo i kurioziteta. Matematičar amater W. Shanks izračunao je 707 cifara pi 1875. godine. Ovih sedam stotina znakova ovekovečeno je na zidu Palate otkrića u Parizu 1937. Međutim, devet godina kasnije, pažljivi matematičari su otkrili da je samo prvih 527 znakova ispravno izračunato. Muzej je morao da podnese pristojne troškove da ispravi grešku - sada su svi brojevi tačni.

Kada su se pojavili kompjuteri, broj cifara Pi je počeo da se izračunava potpuno nezamislivim redosledom.

Jedan od prvih elektronskih računara ENIAC, nastao 1946. godine, koji je bio ogroman i generisao je toliko toplote da se prostorija zagrejala na 50 stepeni Celzijusa, izračunao je prvih 2037 cifara Pi. Za ovu kalkulaciju automobilu je trebalo 70 sati.

Kako su se kompjuteri poboljšavali, naše znanje o pi je išlo sve dalje i dalje u beskonačnost. Godine 1958. izračunato je 10 hiljada cifara broja. Japanci su 1987. izračunali 10.013.395 znakova. Japanski istraživač Shigeru Hondo je 2011. prešao granicu od 10 triliona.

Gdje još možete pronaći Pi?

Dakle, često naše znanje o broju Pi ostaje na školskom nivou, a sigurno znamo da je ovaj broj neophodan prije svega u geometriji.

Pored formula za dužinu i površinu kruga, broj Pi se koristi u formulama za elipse, kugle, stošce, cilindre, elipsoide i tako dalje: negdje su formule jednostavne i lako pamtljive, a negde sadrže veoma složene integrale.

Tada možemo sresti broj Pi u matematičkim formulama, gdje se na prvi pogled geometrija ne vidi. Na primjer, neodređeni integral od 1/(1-x^2) je Pi.

Pi se često koristi u analizi serija. Na primjer, evo jednostavnog niza koji konvergira na pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Među nizovima, pi se najneočekivanije pojavljuje u poznatoj Riemannovoj zeta funkciji. Neće biti moguće reći o tome ukratko, samo ćemo reći da će jednog dana broj Pi pomoći da se pronađe formula za izračunavanje prostih brojeva.

I apsolutno je nevjerovatno: Pi se pojavljuje u dvije najljepše "kraljevske" formule matematike - Stirlingovoj formuli (koja pomaže u pronalaženju približne vrijednosti faktorijala i gama funkcije) i Eulerovoj formuli (koja povezuje onoliko koliko pet matematičkih konstanti).

Međutim, najneočekivanije otkriće čekalo je matematičare u teoriji vjerovatnoće. Pi je takođe tu.

Na primjer, vjerovatnoća da su dva broja relativno prosta je 6/PI^2.

Pi se pojavljuje u Buffonovom problemu bacanja igle iz 18. stoljeća: kolika je vjerovatnoća da će igla bačena na list papira s uzorkom preći jednu od linija. Ako je dužina igle L, a razmak između linija L, i r > L, tada možemo približno izračunati vrijednost Pi koristeći formulu vjerovatnoće 2L/rPI. Zamislite samo - Pi možemo dobiti iz slučajnih događaja. I usput Pi je prisutan u normalnoj raspodjeli vjerovatnoće, pojavljuje se u jednadžbi čuvene Gausove krive. Znači li to da je pi još fundamentalniji od samo omjera obima kruga i njegovog prečnika?

Pi možemo sresti i u fizici. Pi se pojavljuje u Coulombovom zakonu, koji opisuje silu interakcije između dva naboja, u trećem Keplerovom zakonu, koji pokazuje period okretanja planete oko Sunca, a čak se javlja i u rasporedu elektronskih orbitala atoma vodika. I, opet, najnevjerovatnije je da se broj Pi krije u formuli Heisenbergovog principa nesigurnosti, temeljnog zakona kvantne fizike.

Tajne Pi

U romanu Carla Sagana "Kontakt", koji je baziran na istoimenom filmu, vanzemaljci obavještavaju heroinu da među znakovima Pi postoji tajna poruka od Boga. Sa određene pozicije, brojevi u broju prestaju biti nasumični i predstavljaju šifru u kojoj su zapisane sve tajne Univerzuma.

Ovaj roman je zapravo odražavao zagonetku koja muči umove matematičara širom planete: da li je broj Pi normalan broj u kojem su cifre raštrkane istom frekvencijom ili nešto nije u redu sa ovim brojem. I iako naučnici teže prvoj opciji (ali to ne mogu dokazati), Pi izgleda vrlo misteriozno. Jedan Japanac je jednom izračunao koliko puta se brojevi od 0 do 9 pojavljuju u prvih bilion cifara broja pi. I vidio sam da su brojevi 2, 4 i 8 češći od ostalih. Ovo može biti jedan od nagoveštaja da Pi nije sasvim normalan i da brojevi u njemu zaista nisu slučajni.

Prisjetimo se svega što smo gore pročitali i zapitajmo se, koji je drugi iracionalni i transcendentalni broj tako čest u stvarnom svijetu?

A tu su i druge neobičnosti. Na primjer, zbir prvih dvadeset cifara broja Pi je 20, a zbir prvih 144 cifara jednak je "broju zvijeri" 666.

Protagonista američke TV serije Osumnjičeni, profesor Finč, rekao je studentima da se zbog beskonačnosti broja pi u njemu može pojaviti bilo koja kombinacija brojeva, od brojeva vašeg datuma rođenja do složenijih brojeva. Na primjer, na 762. poziciji nalazi se niz od šest devetki. Ova pozicija se zove Feynmanova tačka, po slavnom fizičaru koji je uočio ovu zanimljivu kombinaciju.

Takođe znamo da broj Pi sadrži niz 0123456789, ali se nalazi na 17.387.594.880.

Sve to znači da se u beskonačnosti broja Pi mogu pronaći ne samo zanimljive kombinacije brojeva, već i kodirani tekst "Rata i mira", Biblije, pa čak i Glavne tajne svemira, ako postoji.

Usput, o Bibliji. Poznati popularizator matematike Martin Gardner je 1966. godine izjavio da će milioniti znak broja Pi (tada još nepoznat) biti broj 5. Svoje proračune je objasnio činjenicom da je u engleskoj verziji Biblije, god. 3. knjiga, 14. poglavlje, 16-m stih (3-14-16) sedma riječ sadrži pet slova. Cifra od milion je primljena osam godina kasnije. Bio je broj pet.

Vrijedi li nakon ovoga tvrditi da je broj pi slučajan?

Nikada nisam razmišljao o priči o nastanku Pi. Čitao sam prilično zanimljive činjenice o Leibnizu i Newtonu. Newton je izračunao 16 decimalnih mjesta, ali to nije rekao u svojoj knjizi. Hvala na dobrom članku.

Odgovori

Jednom sam na forumu pročitao o magiji koju ne ima samo broj PI magično značenje ali i ritual. Mnogi rituali su povezani sa ovim brojem i koristili su ih mađioničari od davnina kada su otkrili ovaj broj.

Odgovori

zbir prvih dvadeset cifara broja pi je 20... Je li ovo ozbiljno? AT binarni sistem, da li?

Odgovori

1. Odgovori

   1. 100 nije zbir prvih 20 cifara, već 20 decimalnih mjesta.

      Odgovori

1. sa prečnikom = 1, obimom = pi, i, prema tome, krug se nikada neće zatvoriti!

   Odgovori

14. mart 2012

14. marta matematičari slave jedan od najneobičnijih praznika - Međunarodni dan broja pi. Ovaj datum nije slučajno izabran: numerički izraz π (Pi) - 3,14 (3. mjesec (mart) 14. dan).

Na ovaj nesvakidašnji broj školarci se prvi put susreću već u osnovnim razredima pri učenju kruga i kruga. Broj π je matematička konstanta koja izražava omjer obima kruga i dužine njegovog prečnika. To jest, ako uzmemo krug prečnika jednak jedan, tada će obim biti jednak broju "Pi". Broj π ima beskonačno matematičko trajanje, ali u svakodnevnim proračunima koriste se pojednostavljenim pisanjem broja, ostavljajući samo dvije decimale, - 3.14.

1987. godine ovaj dan je prvi put obilježen. Fizičar Larry Shaw iz San Francisca primijetio je da se u američkom sistemu pisanja datuma (mjesec/dan) datum 14. marta - 3/14 poklapa sa brojem π (π = 3,1415926 ...). Proslave obično počinju u 13:59:26 (π = 3,14). 15926 …).

Istorija Pi

Pretpostavlja se da istorija broja π počinje u Drevni Egipat. Egipatski matematičari odredili su površinu kruga prečnika D kao (D-D/9) 2 . Iz ovog unosa se vidi da je u to vrijeme broj π bio izjednačen sa razlomkom (16/9) 2, odnosno 256/81, tj. broj 3.160...

U VI veku. BC. u Indiji, u vjerskoj knjizi džainizma, postoje zapisi koji ukazuju da je broj π u to vrijeme uzet jednak kvadratni korijen od 10, što daje razlomak 3,162...
U III veku. BC Arhimed je u svom kratkom djelu "Mjerenje kruga" obrazložio tri stava:

1. Bilo koja kružnica jednaka je po veličini pravokutnom trokutu, čiji su kraci jednaki opsegu i njegovom polumjeru;
2. Površine kruga se odnose na kvadrat izgrađen na prečniku od 11 do 14;
3. Omjer svakog kruga i njegovog prečnika manji je od 3 1/7 i veći od 3 10/71.

Arhimed je potkrijepio posljednju poziciju tako što je uzastopno izračunavao perimetre pravilnih upisanih i opisanih poligona uz udvostručavanje broja njihovih stranica. Prema tačnim Arhimedovim proračunima, odnos obima i prečnika je između 3*10/71 i 3*1/7, što znači da je broj "pi" jednak 3,1419... istinska vrijednost ovaj omjer je 3,1415922653...
U 5. veku BC. Kineski matematičar Zu Chongzhi pronašao je tačniju vrijednost za ovaj broj: 3,1415927...
U prvoj polovini XV veka. astronom i matematičar-Kashi izračunao je π sa 16 decimalnih mjesta.

Vek i po kasnije, u Evropi, F. Viet je pronašao broj π sa samo 9 tačnih decimalnih mesta: napravio je 16 udvostručavanja broja stranica poligona. F. Wiet je prvi primijetio da se π može naći korištenjem granica nekih serija. Ovo otkriće je imalo veliki značaj, omogućilo nam je da izračunamo π sa bilo kojom tačnošću.

Godine 1706. engleski matematičar W. Johnson uveo je oznaku za omjer opsega kruga i njegovog prečnika i označio ga modernim simbolom π, prvim slovom grčke riječi periferija-krug.

Duži vremenski period naučnici širom svijeta pokušavaju da razotkriju misteriju ovog misterioznog broja.

Koja je poteškoća u izračunavanju vrijednosti π?

Broj π je iracionalan: ne može se izraziti kao razlomak p/q, gdje su p i q cijeli brojevi, ovaj broj ne može biti korijen algebarske jednadžbe. Nemoguće je odrediti algebarsku ili diferencijalnu jednadžbu čiji je korijen π, stoga se ovaj broj naziva transcendentalnim i izračunava se razmatranjem procesa i rafinira povećanjem koraka procesa koji se razmatra. Višestruki pokušaji da se izračuna maksimalni broj cifara broja π doveli su do toga da je danas, zahvaljujući modernoj računarskoj tehnologiji, moguće izračunati niz sa tačnošću od 10 triliona cifara iza decimalnog zareza.

Cifre decimalnog prikaza broja π su prilično nasumične. U decimalnom proširenju broja možete pronaći bilo koji niz cifara. Pretpostavlja se da u dati broj u šifriranom obliku postoje sve pisane i nepisane knjige, sve informacije koje se mogu zamisliti su u broju π.

Možete sami pokušati riješiti misteriju ovog broja. Zapisivanje broja "Pi" u potpunosti, naravno, neće raditi. Ali predlažem najradoznalijima da razmotre prvih 1000 cifara broja π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Zapamti broj "Pi"

Trenutno je uz pomoć kompjuterske tehnologije izračunato deset triliona cifara broja "Pi". Maksimalan broj cifara koje bi osoba mogla zapamtiti je sto hiljada.

Da bi zapamtili maksimalan broj znakova broja "Pi", koriste se različitom poetskom "pamćenjem" u kojem su riječi s određenim brojem slova raspoređene u istom nizu kao i brojevi u broju "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 ... . Da biste vratili broj, morate izbrojati broj znakova u svakoj od riječi i zapisati ga redom.

Tako da znam broj koji se zove "Pi". Dobro urađeno! (7 cifara)

Tako su Misha i Anyuta dotrčali
Pi da zna broj koji žele. (11 cifara)

Ovo znam i dobro pamtim:
Pi mnogi znakovi su mi suvišni, uzalud.
Verujmo ogromnom znanju
Oni koji su brojali, brojna armada. (21 cifra)

Jednom kod Kolje i Arine
Pocepali smo perjanice.
Bijelo pahuljice je letjelo, kružilo,
Hrabar, smrznut,
blised out
On nam je dao
Glavobolja starice.
Vau, opasan puhasti duh! (25 karaktera)

Možete koristiti rimovane redove koji će vam pomoći da zapamtite pravi broj.

Da ne pogrešimo
Potrebno je pravilno pročitati:
devedeset dva i šest

Ako se potrudiš
Odmah možete pročitati:
Tri, četrnaest, petnaest
Devedeset dva i šest.

Tri, četrnaest, petnaest
Devet, dva, šest, pet, tri, pet.
Da se bavim naukom
Ovo bi svi trebali znati.

Možete samo pokušati
I nastavi ponavljati:
„Tri, četrnaest, petnaest,
Devet, dvadeset šest i pet."

Imate bilo kakvih pitanja? Želite li saznati više o Pi?
Da biste dobili pomoć od tutora, registrujte se.
Prva lekcija je besplatna!