Valoarea lui pi va fi egală cu 3. Cine a descoperit numărul Pi? Istoria calculatoarelor

Ei au menționat întrebarea „Ce s-ar întâmpla cu lumea dacă numărul Pi ar fi 4?” Am decis să reflectez puțin asupra acestui subiect, folosind unele (deși nu cele mai extinse) cunoștințe în domeniile relevante ale matematicii. Pentru cine este interesant - întreb sub cat.

Pentru a imagina o astfel de lume, este necesar să realizăm matematic un spațiu cu un raport diferit între circumferința unui cerc și diametrul său. Asta am încercat să fac.

Încercarea #1.

Vom stipula imediat că voi lua în considerare doar spații bidimensionale. De ce? Deoarece cercul, de fapt, este definit în spațiu bidimensional (dacă luăm în considerare dimensiunea n>2, atunci raportul dintre măsura cercului (n-1)-dimensional și raza sa nu va fi nici măcar o constantă) .
Deci, pentru început, am încercat să vin cu cel puțin un spațiu în care Pi nu este egal cu 3,1415 ... Pentru a face acest lucru, am luat un spațiu metric cu o metrică în care distanța dintre două puncte este egală cu maximul dintre module ale diferenței de coordonate (adică distanța Chebyshev).

Ce formă va avea cercul unitar în acest spațiu? Să luăm un punct cu coordonatele (0,0) ca centru al acestui cerc. Apoi mulțimea de puncte, distanța (în sensul metricii date) de la care până la centru este egală cu 1, este de 4 segmente paralele cu axele de coordonate, formând un pătrat cu latura 2 și centrat la zero.

Da, în anumite metrici este un cerc!

Să calculăm Pi aici. Raza este 1, deci diametrul, respectiv, 2. De asemenea, puteți considera definiția diametrului ca fiind cea mai mare distanță dintre două puncte, dar chiar și așa este 2. Rămâne să găsiți lungimea „cercului” nostru în această metrică. . Aceasta este suma lungimilor tuturor celor patru segmente, care în această metrică au lungimea max(0,2)=2. Deci circumferința este 4*2=8. Ei bine, atunci Pi aici este egal cu 8/2=4. S-a întâmplat! Dar este cu adevărat necesar să ne bucurăm? Acest rezultat este practic inutil, deoarece spațiul în cauză este absolut abstract, nu definește nici măcar unghiuri și viraje. Vă puteți imagina o lume în care nicio viraj nu este de fapt definit și în care cercul este un pătrat? Am încercat, sincer, dar nu am avut imaginație.

Raza este 1, dar există unele dificultăți în găsirea lungimii acestui „cerc”. După câteva căutări de informații pe Internet, am ajuns la concluzia că într-un spațiu pseudo-euclidian, un astfel de concept precum „numărul Pi” nu poate fi definit deloc, ceea ce este cu siguranță rău.

Dacă cineva din comentarii îmi spune cum să calculez în mod formal lungimea unei curbe în spațiu pseudo-euclidian, voi fi foarte fericit, deoarece cunoștințele mele de geometrie diferențială, topologie (precum și hard googling) nu au fost suficiente pentru asta.

Concluzii:

Nu știu dacă se poate scrie despre concluzii după studii nu prea lungi, dar se poate spune ceva. În primul rând, când am încercat să-mi imaginez un spațiu cu un număr diferit de pi, mi-am dat seama că ar fi prea abstract pentru a fi un model al lumii reale. În al doilea rând, când încerci să vii cu un model mai de succes (asemănător cu al nostru, lumea reală), se dovedește că numărul Pi va rămâne neschimbat. Dacă luăm de bună posibilitatea unui pătrat negativ al distanței (ceea ce pentru o persoană obișnuită este pur și simplu absurdă), atunci Pi nu va fi determinat deloc! Toate acestea sugerează că, poate, o lume cu un număr Pi diferit nu ar putea exista deloc? La urma urmei, nu degeaba Universul este exact așa cum este. Sau poate că acest lucru este real, doar matematica obișnuită, fizica și imaginația umană nu sunt suficiente pentru asta. Tu ce crezi?

Actualizare.știam sigur. Lungimea unei curbe într-un spațiu pseudo-euclidian poate fi determinată doar pe unele dintre subspațiile sale euclidiene. Adică, în special, pentru „cercul” obținut în încercarea N3, un astfel de concept ca „lungime” nu este definit deloc. În consecință, nici Pi nu poate fi calculat acolo.

Valoarea numărului(pronunţat "pi") este o constantă matematică egală cu raportul

Notat prin literă alfabet grecesc„pi”. nume vechi - numărul Ludolf.

Cu ce ​​este pi egal?În cazuri simple, este suficient să cunoașteți primele 3 caractere (3.14). Dar pentru mai mult

cazuri complexe și în care este nevoie de o precizie mai mare, este necesar să se cunoască mai mult de 3 cifre.

Ce este pi? Primele 1000 de zecimale ale lui pi sunt:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

În condiții normale, valoarea aproximativă a lui pi poate fi calculată urmând punctele,

de mai jos:

1. Luați un cerc, înfășurați firul în jurul marginii sale o dată.
2. Măsurăm lungimea firului.
3. Măsurăm diametrul cercului.
4. Împărțiți lungimea firului la lungimea diametrului. Avem numărul pi.

Proprietăți Pi.

• pi- număr irațional, adică valoarea lui pi nu poate fi exprimată exact sub formă

fractii m/n, Unde mși n sunt numere întregi. Aceasta arată că reprezentarea zecimală

pi nu se termină niciodată și nu este periodic.

• pi este un număr transcendental, adică nu poate fi o rădăcină a vreunui polinom cu numere întregi

coeficienți. În 1882, profesorul Königsberg a dovedit transcendența pi, A

mai târziu, profesor la Universitatea din München Lindemann. Dovada simplificată

Felix Klein în 1894.

• deoarece în geometria euclidiană aria unui cerc și circumferința unui cerc sunt funcții ale lui pi,

apoi dovada transcendenței lui pi a pus capăt disputei despre pătrarea cercului, care a durat mai mult de

2,5 mii de ani.

• pi este un element al inelului perioadei (adică un număr calculabil și aritmetic).

Dar nimeni nu știe dacă aparține inelului perioadelor.

Formula Pi.

• François Viet:

• Formula Wallis:

• Seria Leibniz:

• Alte rânduri:

Matematicienii din întreaga lume mănâncă o bucată de tort în fiecare an pe 14 martie - până la urmă, aceasta este ziua lui Pi, cel mai faimos număr irațional. Această dată este direct legată de numărul ale cărui prime cifre sunt 3,14. Pi este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Deoarece este irațional, este imposibil să-l scrieți ca fracție. Acesta este un număr infinit de lung. A fost descoperită cu mii de ani în urmă și a fost studiat constant de atunci, dar Pi are vreun secret rămas? De la origini străvechi până la un viitor incert, iată câteva dintre cele mai interesante fapte despre pi.

Memorarea lui Pi

Recordul pentru amintirea numerelor după virgulă îi aparține lui Rajveer Meena din India, care a reușit să-și amintească 70.000 de cifre - a stabilit recordul pe 21 martie 2015. Înainte de asta, deținătorul recordului a fost Chao Lu din China, care a reușit să memoreze 67.890 de cifre - acest record a fost stabilit în 2005. Deținătorul recordului neoficial este Akira Haraguchi, care și-a filmat repetiția a 100.000 de cifre în 2005 și a postat recent un videoclip în care reușește să-și amintească 117.000 de cifre. Un record oficial ar deveni doar dacă acest videoclip ar fi înregistrat în prezența unui reprezentant al Cartei Recordurilor Guinness, iar fără confirmare rămâne doar un fapt impresionant, dar nu este considerat o realizare. Pasionaților de matematică le place să memoreze numărul Pi. Mulți oameni folosesc diverse tehnici mnemonice, cum ar fi poezia, unde numărul de litere din fiecare cuvânt este același cu pi. Fiecare limbă are propriile variante ale unor astfel de fraze, care ajută la amintirea atât a primelor cifre, cât și a unei sute întregi.

Există un limbaj Pi

Fascinați de literatură, matematicienii au inventat un dialect în care numărul de litere din toate cuvintele corespunde cifrelor lui Pi în ordine exactă. Scriitorul Mike Keith a scris chiar și o carte, Not a Wake, care este complet scrisă în limbajul Pi. Entuziaștii unei astfel de creativități își scriu lucrările în deplină concordanță cu numărul de litere și semnificația numerelor. Acest lucru nu are aplicație practică, dar este un fenomen destul de comun și binecunoscut în cercurile oamenilor de știință entuziaști.

Crestere exponentiala

Pi este un număr infinit, așa că oamenii, prin definiție, nu vor putea niciodată să descopere numerele exacte ale acestui număr. Cu toate acestea, numărul de cifre după virgulă zecimală a crescut foarte mult de la prima utilizare a Pi. Chiar și babilonienii l-au folosit, dar o fracțiune de trei și o optime le-a fost de ajuns. Chineză și creatori Vechiul Testamentși era complet limitat la trei. Până în 1665, Sir Isaac Newton calculase 16 cifre ale lui pi. Până în 1719, matematicianul francez Tom Fante de Lagny calculase 127 de cifre. Apariția computerelor a îmbunătățit radical cunoștințele omului despre Pi. Din 1949 până în 1967 numărul cunoscută omului numerele au crescut vertiginos din 2037 la 500 000. Nu cu mult timp în urmă, Peter Trueb, un om de știință din Elveția, a fost capabil să calculeze 2,24 trilioane de cifre ale lui Pi! Acest lucru a durat 105 zile. Desigur, aceasta nu este limita. Este posibil ca, odată cu dezvoltarea tehnologiei, să se poată stabili o cifră și mai precisă - deoarece Pi este infinit, pur și simplu nu există o limită pentru precizie și doar caracteristicile tehnice ale tehnologiei computerizate o pot limita.

Calcularea Pi manual

Dacă doriți să găsiți singur numărul, puteți folosi tehnica de modă veche - veți avea nevoie de o riglă, un borcan și sfoară, puteți folosi și un raportor și un creion. Dezavantajul folosirii unui borcan este că acesta trebuie să fie rotund, iar precizia va fi determinată de cât de bine poate înfășura persoana în jurul lui frânghia. Este posibil să desenați un cerc cu un raportor, dar acest lucru necesită și îndemânare și precizie, deoarece un cerc neuniform vă poate distorsiona serios măsurătorile. O metodă mai precisă implică utilizarea geometriei. Împărțiți cercul în mai multe segmente, cum ar fi felii de pizza, apoi calculați lungimea unei linii drepte care ar transforma fiecare segment într-un triunghi isoscel. Suma laturilor va da un număr aproximativ de pi. Cu cât folosiți mai multe segmente, cu atât numărul va fi mai precis. Desigur, în calculele tale nu te vei putea apropia de rezultatele unui computer, cu toate acestea, aceste experimente simple vă permit să înțelegeți mai detaliat ce este Pi în general și cum este utilizat în matematică.

Descoperirea lui Pi

Babilonienii antici știau despre existența numărului Pi deja acum patru mii de ani. Tăblițele babiloniene calculează Pi ca 3,125, iar papirusul matematic egiptean conține numărul 3,1605. În Biblie, numărul Pi este dat într-o lungime învechită - în coți, iar matematicianul grec Arhimede a folosit teorema lui Pitagora pentru a descrie Pi, raportul geometric dintre lungimea laturilor unui triunghi și aria lui \u200b \u200bfigurele din interiorul și din afara cercurilor. Astfel, este sigur să spunem că Pi este unul dintre cele mai vechi concepte matematice, deși numele exact al acestui număr a apărut relativ recent.

O nouă interpretare a lui Pi

Chiar înainte ca pi să fie legat de cercuri, matematicienii aveau deja multe modalități de a numi chiar și acest număr. De exemplu, în manualele vechi de matematică se poate găsi o expresie în latină, care poate fi tradusă aproximativ ca „cantitatea care arată lungimea atunci când diametrul este înmulțit cu ea”. Numărul irațional a devenit celebru atunci când savantul elvețian Leonhard Euler l-a folosit în lucrările sale despre trigonometrie în 1737. Cu toate acestea, simbolul grecesc pentru pi încă nu a fost folosit - sa întâmplat doar într-o carte a matematicianului mai puțin cunoscut William Jones. L-a folosit încă din 1706, dar a fost mult neglijat. De-a lungul timpului, oamenii de știință au adoptat acest nume, iar acum aceasta este cea mai faimoasă versiune a numelui, deși înainte era numit și numărul Ludolf.

pi este normal?

Numărul pi este cu siguranță ciudat, dar cum se supune legile matematice normale? Oamenii de știință au rezolvat deja multe întrebări legate de acest număr irațional, dar rămân unele mistere. De exemplu, nu se știe cât de des sunt folosite toate cifrele - numerele de la 0 la 9 ar trebui folosite în proporție egală. Cu toate acestea, statisticile pot fi urmărite pentru primele trilioane de cifre, dar datorită faptului că numărul este infinit, este imposibil să se dovedească ceva cu siguranță. Există și alte probleme care încă ocolesc oamenii de știință. Este posibil ca dezvoltarea ulterioară a științei să contribuie la luminarea lor, dar în acest moment aceasta rămâne dincolo de limitele inteligenței umane.

Pi sună divin

Oamenii de știință nu pot răspunde la unele întrebări despre numărul Pi, cu toate acestea, în fiecare an înțeleg mai bine esența acestuia. Deja în secolul al XVIII-lea, iraționalitatea acestui număr a fost dovedită. În plus, s-a dovedit că numărul este transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o formulă definită care să vă permită să calculați pi folosind numere raționale.

Nemulțumire față de Pi

Mulți matematicieni sunt pur și simplu îndrăgostiți de Pi, dar există cei care cred că aceste numere nu au o semnificație specială. În plus, ei susțin că numărul Tau, care este de două ori mai mare decât Pi, este mai convenabil de utilizat ca unul irațional. Tau arată relația dintre circumferință și rază, care, după unii, reprezintă o metodă mai logică de calcul. Cu toate acestea, este imposibil să se determine fără ambiguitate ceva în această chestiune, iar unul și celălalt număr vor avea întotdeauna susținători, ambele metode au dreptul la viață, deci acesta este doar un fapt interesant și nu un motiv pentru a crede că utilizarea Pi este nu merita.

Care este numărul piștim și ne amintim de la școală. Este egal cu 3,1415926 și așa mai departe... Este suficient ca o persoană obișnuită să știe că acest număr se obține prin împărțirea circumferinței unui cerc la diametrul acestuia. Dar mulți oameni știu că numărul Pi apare în zone neașteptate nu numai în matematică și geometrie, ci și în fizică. Ei bine, dacă vă aprofundați în detaliile naturii acestui număr, puteți vedea o mulțime de surprize printre șirurile nesfârșite de numere. Este posibil ca Pi să ascundă cele mai adânci secrete ale universului?

Număr infinit

Numărul Pi însuși apare în lumea noastră ca lungimea unui cerc, al cărui diametru este egal cu unu. Dar, în ciuda faptului că segmentul egal cu Pi este destul de finit, numărul Pi începe ca 3,1415926 și merge la infinit în rânduri de numere care nu se repetă niciodată. Primul informatie uimitoare este că acest număr, folosit în geometrie, nu poate fi exprimat ca o fracțiune de numere întregi. Cu alte cuvinte, nu o puteți scrie ca raport de două numere a/b. În plus, numărul Pi este transcendental. Aceasta înseamnă că nu există o astfel de ecuație (polinom) cu coeficienți întregi, a căror soluție ar fi Pi.

Faptul că numărul Pi este transcendent a fost dovedit în 1882 de matematicianul german von Lindemann. Această dovadă a devenit răspunsul la întrebarea dacă este posibil să desenați un pătrat cu o busolă și o riglă, a cărui zonă este egală cu aria unui cerc dat. Această problemă este cunoscută sub numele de căutarea pătrarii unui cerc, care a tulburat omenirea încă din cele mai vechi timpuri. Se părea că această problemă are o soluție simplă și era pe cale să fie dezvăluită. Dar a fost o proprietate de neînțeles a lui pi care a arătat că problema pătrarii unui cerc nu are soluție.

De cel puțin patru milenii și jumătate, omenirea a încercat să obțină o valoare din ce în ce mai precisă a lui pi. De exemplu, în Biblia din Prima Carte a Regilor (7:23), numărul pi este considerat egal cu 3.

Remarcabilă prin precizie, valoarea lui Pi poate fi găsită în piramidele din Giza: raportul dintre perimetrul și înălțimea piramidelor este de 22/7. Această fracție dă o valoare aproximativă a lui Pi, egală cu 3,142 ... Dacă, desigur, egiptenii nu stabilesc un astfel de raport din întâmplare. Aceeași valoare deja în raport cu calculul numărului Pi a fost primită în secolul III î.Hr. de marele Arhimede.

În Papirusul Ahmes, un manual egiptean antic de matematică care datează din 1650 î.Hr., Pi este calculat ca 3,160493827.

În textele indiene antice din jurul secolului al IX-lea î.Hr., cea mai precisă valoare a fost exprimată prin numărul 339/108, care a echivalat cu 3,1388 ...

Timp de aproape două mii de ani după Arhimede, oamenii au încercat să găsească modalități de a calcula pi. Printre ei se numărau atât matematicieni celebri, cât și necunoscuți. De exemplu, arhitectul roman Mark Vitruvius Pollio, astronomul egiptean Claudius Ptolemeu, matematicianul chinez Liu Hui, înțeleptul indian Ariabhata, matematicianul medieval Leonardo din Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci, omul de știință arab Al-Khwarizmi, de la al cărui nume este cuvântul a apărut „algoritmul”. Toți ei și mulți alți oameni căutau cele mai precise metode de calculare a Pi, dar până în secolul al XV-lea nu au primit niciodată mai mult de 10 cifre după virgulă zecimală din cauza complexității calculelor.

În cele din urmă, în 1400, matematicianul indian Madhava de la Sangamagram a calculat Pi cu o precizie de până la 13 cifre (deși a greșit totuși în ultimele două).

Numărul de semne

În secolul al XVII-lea, Leibniz și Newton au descoperit analiza mărimilor infinitezimale, ceea ce a făcut posibilă calcularea pi mai progresiv - prin serii de puteri și integrale. Newton însuși a calculat 16 zecimale, dar nu a menționat acest lucru în cărțile sale - acest lucru a devenit cunoscut după moartea sa. Newton a susținut că a calculat Pi doar din plictiseală.

Cam în același timp, și alți matematicieni mai puțin cunoscuți s-au tras în sus, propunând noi formule pentru calcularea numărului Pi prin funcții trigonometrice.

De exemplu, iată formula folosită pentru a calcula Pi de către profesorul de astronomie John Machin în 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) - arctg(1/239). Folosind metode de analiză, Machin a derivat din această formulă numărul Pi cu o sută de zecimale.

Apropo, în același 1706, numărul Pi a primit o denumire oficială sub forma unei litere grecești: a fost folosit de William Jones în lucrarea sa despre matematică, luând prima literă a cuvântului grecesc „periferie”, care înseamnă "cerc". Născut în 1707, marele Leonhard Euler a popularizat această denumire, care este acum cunoscută de orice școlar.

Înainte de era computerelor, matematicienii erau preocupați să calculeze cât mai multe semne. În acest sens, uneori au existat curiozități. Matematicianul amator W. Shanks a calculat 707 cifre ale lui pi în 1875. Aceste șapte sute de semne au fost imortalizate pe peretele Palais des Discoveries din Paris în 1937. Cu toate acestea, nouă ani mai târziu, matematicienii observatori au descoperit că numai primele 527 de caractere au fost calculate corect. Muzeul a trebuit să facă cheltuieli decente pentru a corecta greșeala - acum toate cifrele sunt corecte.

Când au apărut computerele, numărul de cifre ale lui Pi a început să fie calculat în ordine complet inimaginabile.

Unul dintre primele computere electronice ENIAC, creat în 1946, care era imens și genera atât de multă căldură încât camera s-a încălzit până la 50 de grade Celsius, a calculat primele 2037 de cifre ale lui Pi. Acest calcul a durat mașinii 70 de ore.

Pe măsură ce computerele s-au îmbunătățit, cunoștințele noastre despre pi au mers din ce în ce mai mult în infinit. În 1958, s-au calculat 10 mii de cifre ale numărului. În 1987, japonezii au calculat 10.013.395 de caractere. În 2011, cercetătorul japonez Shigeru Hondo a depășit pragul de 10 trilioane.

Unde mai poți găsi Pi?

Deci, de multe ori cunoștințele noastre despre numărul Pi rămân la nivelul școlii și știm cu siguranță că acest număr este indispensabil în primul rând în geometrie.

În plus față de formulele pentru lungimea și aria unui cerc, numărul Pi este folosit în formulele pentru elipse, sfere, conuri, cilindri, elipsoizi și așa mai departe: undeva formulele sunt simple și ușor de reținut și undeva conțin integrale foarte complexe.

Apoi putem întâlni numărul Pi în formule matematice, unde, la prima vedere, geometria nu este vizibilă. De exemplu, integrala nedefinită a lui 1/(1-x^2) este Pi.

Pi este adesea folosit în analiza în serie. De exemplu, iată o serie simplă care converge către pi:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - .... = PI/4

Dintre serii, pi apare cel mai neașteptat în binecunoscuta funcție zeta Riemann. Nu va fi posibil să spunem despre asta pe scurt, vom spune doar că într-o zi numărul Pi va ajuta la găsirea unei formule pentru calcularea numerelor prime.

Și este absolut uimitor: Pi apare în două dintre cele mai frumoase formule „regale” ale matematicii - formula Stirling (care ajută la găsirea valorii aproximative a factorialului și a funcției gamma) și formula Euler (care leagă cât mai multe cinci constante matematice).

Cu toate acestea, cea mai neașteptată descoperire i-a așteptat pe matematicienii în teoria probabilităților. Pi este și el acolo.

De exemplu, probabilitatea ca două numere să fie relativ prime este 6/PI^2.

Pi apare în problema aruncării acului a lui Buffon din secolul al XVIII-lea: care este probabilitatea ca un ac aruncat pe o coală de hârtie cu un model să traverseze una dintre linii. Dacă lungimea acului este L, iar distanța dintre linii este L și r > L, atunci putem calcula aproximativ valoarea lui Pi folosind formula de probabilitate 2L/rPI. Imaginează-ți doar - putem obține Pi din evenimente aleatorii. Și apropo, Pi este prezent în distribuția normală de probabilitate, apare în ecuația faimoasei curbe Gaussiene. Înseamnă asta că pi este chiar mai fundamental decât doar raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia?

Îl putem întâlni pe Pi și în fizică. Pi apare în legea lui Coulomb, care descrie forța de interacțiune dintre două sarcini, în cea de-a treia lege a lui Kepler, care arată perioada de revoluție a unei planete în jurul Soarelui și chiar apare în aranjarea orbitalilor de electroni ai unui atom de hidrogen. Și, din nou, cel mai incredibil lucru este că numărul Pi este ascuns în formula principiului de incertitudine Heisenberg, legea fundamentală a fizicii cuantice.

Secretele lui Pi

În romanul lui Carl Sagan „Contact”, care se bazează pe filmul cu același nume, extratereștrii informează eroina că printre semnele lui Pi există un mesaj secret de la Dumnezeu. De la o anumită poziție, numerele din număr încetează să fie aleatorii și reprezintă un cod în care sunt înregistrate toate secretele Universului.

Acest roman a reflectat de fapt ghicitoarea care ocupă mințile matematicienilor de pe întreaga planetă: este numărul Pi un număr normal în care cifrele sunt împrăștiate cu aceeași frecvență, sau este ceva în neregulă cu acest număr. Și deși oamenii de știință tind spre prima opțiune (dar nu o pot dovedi), Pi pare foarte misterios. Un japonez a calculat odată de câte ori apar numerele de la 0 la 9 în primele trilioane de cifre ale lui pi. Și am văzut că numerele 2, 4 și 8 sunt mai comune decât restul. Acesta poate fi unul dintre indicii că Pi nu este destul de normal, iar numerele din el nu sunt într-adevăr aleatorii.

Să ne amintim tot ce am citit mai sus și să ne întrebăm, ce alt număr irațional și transcendental este atât de comun în lumea reală?

Și sunt și alte ciudățenii în magazin. De exemplu, suma primelor douăzeci de cifre ale lui Pi este 20, iar suma primelor 144 de cifre este egală cu „numărul fiarei” 666.

Protagonistul serialului american de televiziune The Suspect, profesorul Finch, le-a spus studenților că, datorită infinitității lui pi, poate apărea în el orice combinație de numere, de la numerele datei tale de naștere până la numere mai complexe. De exemplu, în poziția 762 există o secvență de șase nouă. Această poziție se numește punctul Feynman, după celebrul fizician care a observat această combinație interesantă.

De asemenea, știm că numărul Pi conține șirul 0123456789, dar este situat pe a 17.387.594.880-a cifră.

Toate acestea înseamnă că în infinitul numărului Pi se găsesc nu numai combinații interesante de numere, ci și textul codificat al „Războiului și Pacii”, Biblia și chiar Secretul Principal al Universului, dacă există.

Apropo, despre Biblie. Cunoscutul popularizator al matematicii Martin Gardner în 1966 afirma că al milionul de semn al numărului Pi (încă necunoscut la acea vreme) ar fi numărul 5. El și-a explicat calculele prin faptul că în versiunea engleză a Bibliei, în cartea a 3-a, capitolul 14, versetul 16 -m (3-14-16) al șaptelea cuvânt conține cinci litere. Cifra de milion a fost primită opt ani mai târziu. Era numărul cinci.

Merită după asta să afirmăm că numărul pi este aleatoriu?

Nu m-am gândit niciodată la povestea originii lui Pi. Am citit fapte destul de interesante despre Leibniz și Newton. Newton a calculat 16 zecimale, dar nu a spus în cartea sa. Multumesc pentru articolul bun.

Răspuns

Odată am citit pe un forum despre magie pe care numărul PI îl are nu numai sens magic dar şi ritual. Multe ritualuri sunt asociate cu acest număr și au fost folosite de magicieni încă din cele mai vechi timpuri de la descoperirea acestui număr.

Răspuns

suma primelor douăzeci de cifre ale lui pi este 20... Este grav? LA sistem binar, dacă?

Răspuns

1. Răspuns

   1. 100 nu este suma primelor 20 de cifre, ci 20 de zecimale.

      Răspuns

1. cu diametrul = 1, circumferința = pi și, prin urmare, cercul nu se va închide niciodată!

   Răspuns

14 martie 2012

Pe 14 martie, matematicienii sărbătoresc una dintre cele mai neobișnuite sărbători - Ziua Internațională a Pi. Această dată nu a fost aleasă întâmplător: expresia numerică π (Pi) - 3,14 (a 3-a lună (martie) a 14-a zi).

Pentru prima dată, școlarii dau peste acest număr neobișnuit deja în clasele elementare când studiază un cerc și un cerc. Numărul π este o constantă matematică care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului său. Adică, dacă luăm un cerc cu un diametru egal cu unu, atunci circumferința va fi egală cu numărul „Pi”. Numărul π are o durată matematică infinită, dar în calculele de zi cu zi folosesc o scriere simplificată a numărului, lăsând doar două zecimale, - 3,14.

În 1987, această zi a fost sărbătorită pentru prima dată. Fizicianul Larry Shaw din San Francisco a observat că în sistemul american de scriere a datelor (lună / zi), data 14 martie - 3/14 coincide cu numărul π (π \u003d 3,1415926 ...). Sărbătorile încep de obicei la 1:59:26 p.m. (π = 3,14 15926 …).

Istoria lui Pi

Se presupune că istoria numărului π începe în Egiptul antic. Matematicienii egipteni au determinat aria unui cerc cu diametrul D ca (D-D/9) 2 . Din această intrare se poate observa că în acel moment numărul π era egalat cu fracția (16/9) 2, sau 256/81, adică. π 3,160...

În secolul VI. î.Hr. în India, în cartea religioasă a jainismului, există înregistrări care indică faptul că numărul π la acel moment era considerat egal cu rădăcină pătrată din 10, ceea ce dă fracția 3,162...
În secolul III. BC Arhimede în lucrarea sa scurtă „Măsurarea cercului” a fundamentat trei poziții:

1. Orice cerc este egal ca dimensiune cu un triunghi dreptunghic, ale cărui catete sunt, respectiv, egale cu circumferința și cu raza acestuia;
2. Ariile unui cerc sunt legate de un pătrat construit pe un diametru de 11 până la 14;
3. Raportul dintre orice cerc și diametrul său este mai mic de 3 1/7 și mai mare de 3 10/71.

Arhimede a fundamentat această din urmă poziție calculând secvențial perimetrele poligoanelor regulate înscrise și circumscrise cu dublarea numărului laturilor lor. Conform calculelor exacte ale lui Arhimede, raportul dintre circumferință și diametru este între 3*10/71 și 3*1/7, ceea ce înseamnă că numărul „pi” este egal cu 3,1419... valoare adevarata acest raport este 3,1415922653...
În secolul al V-lea î.Hr. Matematicianul chinez Zu Chongzhi a găsit o valoare mai precisă pentru acest număr: 3,1415927...
În prima jumătate a secolului al XV-lea. astronomul și matematicianul-Kashi a calculat π cu 16 zecimale.

Un secol și jumătate mai târziu, în Europa, F. Viet a găsit numărul π cu doar 9 zecimale corecte: a făcut 16 dublări ale numărului de laturi ale poligoanelor. F. Wiet a fost primul care a observat că π poate fi găsit folosind limitele unor serii. Această descoperire a avut mare importanță, ne-a permis să calculăm π cu orice precizie.

În 1706, matematicianul englez W. Johnson a introdus notația pentru raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său și l-a desemnat cu simbolul modern π, prima literă a cuvântului grecesc periferia-circle.

Pentru o perioadă lungă de timp, oamenii de știință din întreaga lume au încercat să dezvăluie misterul acestui număr misterios.

Care este dificultatea de a calcula valoarea lui π?

Numărul π este irațional: nu poate fi exprimat ca o fracție p/q, unde p și q sunt numere întregi, acest număr nu poate fi rădăcina unei ecuații algebrice. Este imposibil de precizat o ecuație algebrică sau diferențială a cărei rădăcină este π, de aceea acest număr se numește transcendental și se calculează luând în considerare un proces și se rafinează prin creșterea pașilor procesului luat în considerare. Încercările multiple de a calcula numărul maxim de cifre ale numărului π au dus la faptul că astăzi, datorită tehnologiei moderne de calcul, este posibil să se calculeze o secvență cu o precizie de 10 trilioane de cifre după virgulă zecimală.

Cifrele reprezentării zecimale a numărului π sunt destul de aleatorii. În extinderea zecimală a unui număr, puteți găsi orice succesiune de cifre. Se presupune că în număr datîn formă criptată există toate cărțile scrise și nescrise, orice informație care poate fi imaginată este în număr π.

Puteți încerca să rezolvați singur misterul acestui număr. Scrierea completă a numărului „Pi”, desigur, nu va funcționa. Dar propun celor mai curioși să ia în considerare primele 1000 de cifre ale numărului π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Amintiți-vă numărul „Pi”

În prezent, cu ajutorul tehnologiei informatice, au fost calculate zece trilioane de cifre ale numărului „Pi”. Numărul maxim de cifre pe care o persoană și-l poate aminti este de o sută de mii.

Pentru a reține numărul maxim de caractere ale numărului "Pi", folosesc diverse "memorii" poetice în care cuvintele cu un anumit număr de litere sunt aranjate în aceeași succesiune cu numerele din numărul "Pi": 3,1415926535897932384626433832795 ... . Pentru a restabili numărul, trebuie să numărați numărul de caractere din fiecare dintre cuvinte și să îl notați în ordine.

Așa că știu numărul numit „Pi”. Bine făcut! (7 cifre)

Așa că Misha și Anyuta au venit în fugă
Pi să știe numărul pe care îl doreau. (11 cifre)

Acest lucru îl știu și îmi amintesc foarte bine:
Pi multe semne îmi sunt de prisos, degeaba.
Să avem încredere în cunoștințele vaste
Cei care au numărat, numere armada. (21 de cifre)

Odată la Kolya și Arina
Am rupt paturile de pene.
Puf alb a zburat, încercuit,
Curajos, încremenit,
fericit afară
El ne-a dat
Durere de cap femei bătrâne.
Wow, spirit pufos periculos! (25 de caractere)

Puteți folosi versuri care rime care vă ajută să vă amintiți numărul potrivit.

Ca să nu facem greșeli
Trebuie citit corect:
nouăzeci și doi și șase

Dacă încerci din greu
Puteți citi imediat:
Trei, paisprezece, cincisprezece
Nouăzeci și doi și șase.

Trei, paisprezece, cincisprezece
Nouă, doi, șase, cinci, trei, cinci.
Să fac știință
Toată lumea ar trebui să știe asta.

Poți doar să încerci
Și repet în continuare:
„Trei, paisprezece, cincisprezece,
Nouă, douăzeci și șase și cinci”.

Aveti vreo intrebare? Vrei să afli mai multe despre Pi?
Pentru a obține ajutor de la un tutor, înregistrați-vă.
Prima lecție este gratuită!