Kush e shpiku shenjën e shumëzimit. Historia e shfaqjes së operacioneve aritmetike
Në shumicën e vendeve, një zorrë e trashë preferohet ( : ) , në vendet anglishtfolëse dhe në çelësat e kalkulatorëve - simboli ( ÷ ) . Për formulat matematikore në mbarë botën, shenja ( ⁄ ) .
Historia e simboleve
Shenja më e vjetër e ndarjes është me shumë mundësi shenja ( / ) . Ajo u përdor për herë të parë nga matematikani anglez William Oughtred në punën e tij Clavis Mathematicae(, Londër).
Përdorime të tjera të personazheve ( ÷ ) dhe ( : )
Simbolet ( ÷ ) dhe ( : ) mund të përdoret gjithashtu për të treguar një varg. Për shembull, "5÷10" mund të tregojë një gamë, d.m.th. nga 5 në 10 përfshirëse. Nëse ekziston një tabelë, rreshtat e së cilës shënohen me numra, dhe kolonat me shkronja latine, atëherë regjistrimi i formës "D4:F11" mund të përdoret për të treguar një grup qelizash (gamë dydimensionale) nga D përpara F dhe nga 4 në 11.
Kodimi
| Shenjë | Unicode | Emri | HTML/XML | LaTeX | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kodi | Emri | Heksadecimal | dhjetore | Mnemonikë | |||
| : | U+003A | KOLLON | zorrës së trashë | : | : | - | : |
| ÷ | U+00F7 | SHENJA E NDARJES | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| ∕ | U+2215 | DIVIZIONI SASH | ∕ | ∕ | - | / | |
| ⁄ | U+2044 | PJESA E PJESAVE | shenjë thyese | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Shkruani një përmbledhje për artikullin "Shenja e ndarjes"
Letërsia
- Florian Cajori: Një histori e shënimeve matematikore. Botimet Dover 1993
Shiko gjithashtu
|
||||||||||
Një fragment që karakterizon shenjën e ndarjes
Por kjo lumturi e njërës anë të shpirtit të saj jo vetëm që nuk e pengoi atë të ndiente dhimbje për vëllanë e saj me gjithë forcën e saj, por, përkundrazi, kjo qetësi shpirtërore në një aspekt i dha asaj një mundësi të madhe që t'i jepej plotësisht asaj. ndjenjat për vëllanë e saj. Kjo ndjenjë ishte aq e fortë në minutën e parë të largimit nga Voronezh, saqë ata që e larguan ishin të sigurt, duke e parë fytyrën e saj të rraskapitur e të dëshpëruar, se sigurisht që ajo do të sëmurej gjatë rrugës; por ishin pikërisht vështirësitë dhe shqetësimet e rrugëtimit, që princesha Marya ndërmori me një aktivitet të tillë, e shpëtuan për pak kohë nga pikëllimi dhe i dhanë forcë.Siç ndodh gjithmonë gjatë një udhëtimi, Princesha Marya mendoi vetëm për një udhëtim, duke harruar se cili ishte qëllimi i tij. Por, duke iu afruar Yaroslavl, kur diçka që mund të qëndronte përpara saj u hap përsëri, dhe jo shumë ditë më vonë, por këtë mbrëmje, ngazëllimi i Princeshës Mary arriti kufijtë e saj ekstremë.
Kur një hajduk u dërgua përpara për të zbuluar në Yaroslavl se ku ishin Rostovët dhe në çfarë pozicioni ishte Princi Andrei, ai takoi një karrocë të madhe që po udhëtonte në postë, ai u tmerrua kur pa fytyrën tmerrësisht të zbehtë të princeshës, e cila i ngjitej jashtë. atë nga dritarja.
- Mësova gjithçka, Shkëlqesi: Rostovët janë duke qëndruar në shesh, në shtëpinë e tregtarit Bronnikov. Jo larg, mbi vetë Vollgën, - tha hajduku.
Princesha Mari e shikoi fytyrën e tij në një mënyrë pyetëse të frikësuar, duke mos kuptuar se çfarë po i thoshte, duke mos kuptuar pse ai nuk iu përgjigj pyetjes kryesore: çfarë është një vëlla? M lle Bourienne ia bëri këtë pyetje Princeshës Mari.
- Çfarë është princi? ajo pyeti.
“Shkëlqesitë e tyre janë në të njëjtën shtëpi me ta.
"Pra, ai është gjallë," mendoi princesha dhe pyeti në heshtje: çfarë është ai?
“Njerëzit thanë se ishin të gjithë në të njëjtin pozicion.
Çfarë do të thotë "gjithçka në të njëjtin pozicion", princesha nuk pyeti, dhe vetëm shkurt, duke i hedhur një sy në mënyrë të padukshme Nikolushka shtatëvjeçare, e cila ishte ulur përballë saj dhe i gëzohej qytetit, uli kokën dhe bëri mos e ngrini derisa karroca e rëndë, duke u tundur, tundur dhe lëkundur, nuk ndaloi diku. Këmbët e palosshme u tronditën.
Dyert u hapën. Në të majtë ishte uji - një lumë i madh, në të djathtë ishte një verandë; kishte njerëz në verandë, shërbëtorë dhe një lloj vajze me fytyrë të kuqërremtë me një gërshet të madhe të zezë, e cila buzëqeshte në mënyrë të pakëndshme në mënyrë të shtirur, siç i dukej Princeshës Marya (ishte Sonya). Princesha vrapoi lart shkallët, vajza e buzëqeshur tha: "Ja, këtu!" - dhe princesha u gjend në sallë përballë një plake me fytyrë tip orientale, e cila me një shprehje të prekur u nis me shpejtësi drejt saj. Ishte kontesha. Ajo përqafoi Princeshën Mari dhe filloi ta puthte.
Shenjat e shumëzimit dhe pjesëtimit luajti një rol të rëndësishëm në zhvillimin e matematikës. Shenja e shumëzimit "kryq i zhdrejtë" (x) u prezantua për herë të parë nga matematikani anglez William Outred (1575–1660). Shumëzimi me një kolonë, i njohur për ne nga banka e shkollës, është një shpikje e kohës jo aq të largët! (Ai u shpik gjithashtu nga Outred.) Studentët e tij ishin i famshëm Christopher Wren, krijuesi i Katedrales së Shën Palit në Londër, dhe matematikani i madh J. Wallis. Një tjetër shpikje e jashtëzakonshme e Outred ishte gjithashtu logaritmia e mirënjohur, e cila u fut në praktikën e gjerë inxhinierike nga krijuesi i motorit universal me avull në fabrikën e tij inxhinierike në Soho. Më vonë, në vitin 1698, matematikani gjerman G. Leibniz prezantoi shenjën e shumëzimit "pik".
Njerëzit mësuan të pjesëtojnë numrat shumë më vonë sesa të shumëzojnë. Në ndarjen duke përdorur tabela reciproke u reduktua në shumëzim, egjiptianët përdorën një tabelë të veçantë të thyesave bazë. Matematikani evropian Herbert (i lindur në vitin 950 në Aquitaine) citoi rregulla në shkrimet e tij. Por ato ishin shumë komplekse dhe u quajtën "ndarje hekuri". Më vonë në Evropë u shfaq metoda arabe e ndarjes, të cilën ne e përdorim ende. Ishte shumë më e thjeshtë, dhe për këtë arsye u quajt "ndarja e artë". Me i moshuari shenjë e ndarjes, ka shumë të ngjarë të dukej kështu: "/". Për herë të parë u përdor nga matematikani anglez William Outred në Clavis Mathematicae (1631, Londër). Matematikani gjerman Johan Rahn prezantoi shenjën "+" për shumëzim. Ajo u shfaq në librin e tij "Deutsche Algjebra" (1659). Shenja e Rahn është përmendur shpesh si "shenja angleze", sepse anglezët ishin të parët që e përdorën atë, megjithëse rrënjët e saj qëndrojnë në Gjermani. Matematikani gjerman Leibniz preferoi dy pika ":" - këtë personazh ai e përdori për herë të parë në 1684 në veprën e tij "Acta eruditomm". Para Leibniz-it, kjo shenjë është përdorur nga anglezi Johnson në 1633 në një libër, por si shenjë thyese, dhe jo ndarje në kuptimin e ngushtë. Në shumicën e vendeve, dy pika ":" preferohet, në vendet anglishtfolëse dhe në çelësat e kalkulatorit, simboli "+". Për formulat matematikore në mbarë botën, preferohet shenja "/". Shenjat e shumëzimit dhe ndarjes nuk morën menjëherë njohjen universale. Se sa ngadalë hynë në përdorim simbolet më elementare, tregon fakti i mëposhtëm. Në 1731, Steven Hels botoi "Etudet në Statikë", një vepër e madhe serioze, e drejtuar nga autori kryesisht anëtarëve të tjerë të Shoqërisë Mbretërore të Londrës dhe e nënshkruar për botim nga presidenti i shoqërisë, Isaac Newton. Në parathënien e këtij libri autori shkruan: “Meqenëse dëgjohen ankesa se shenjat që përdor janë të pakuptueshme për shumëkënd (libri u botua në botimin e dytë), do të them: shenja “+” do të thotë “më shumë” ose "shto"; kështu në faqen 18, rreshti 4: "6 ons + 240 kokrra" është njësoj si të thuash "në 6 ons shto 240 kokrra", dhe në rreshtin 16 të së njëjtës faqe shenja "x" do të thotë "shumo" ; dy vija të shkurtra paralele do të thotë "e barabartë", kështu që 1820x4 është 7280, është sikur 1820 herë 4 jep (barabartë) 7280".
Shenjat e shumëzimit dhe pjesëtimit (÷) dhe (:) mund të përdoren gjithashtu për të treguar një varg. Për shembull, "5÷10" mund të tregojë një gamë, d.m.th. nga 5 në 10 përfshirëse. Nëse ekziston një tabelë, rreshtat e së cilës shënohen me numra dhe kolona me shkronja latine, atëherë hyrja e formës "D4:F11" mund të përdoret për të treguar një grup qelizash (varg dydimensionale) nga D në F dhe nga 4 në 11.
Shkolla e Liceut Nr. __
abstrakte
mbi temën
"Historia e operacioneve aritmetike"
Përfunduar: mësimi __ 5 _ klasë
______________
Karaganda, 2015
Arabët nuk i fshinë numrat, por i kryqëzuan dhe shënuan një numër të ri mbi atë të kryqëzuar. Ishte shumë e papërshtatshme. Më pas, matematikanët arabë, duke përdorur të njëjtën metodë të zbritjes, filluan të fillonin veprimin nga shifrat më të ulëta, domethënë pasi përpunuan një metodë të re zbritjeje, të ngjashme me atë moderne. Për të treguar zbritjen në shekullin III. para Krishtit e. në Greqi përdorej shkronja e përmbysur greke psi (F). Matematikanët italianë përdorën shkronjën M, iniciale në fjalën minus, për të treguar zbritjen. Në shekullin e 16-të, shenja - filloi të përdoret për të treguar zbritjen. Ndoshta, kjo shenjë kaloi në matematikë nga tregtimi. Tregtarët, që derdhnin verë nga fuçi për shitje, tregonin me një vizë në shkumës numrin e masave të verës që shitej nga fuçi.
Shumëzimi
Shumëzimi është një rast i veçantë i mbledhjes së disa numrave identikë. Në kohët e lashta, njerëzit mësuan të shumëzoheshin tashmë kur numëronin objektet. Pra, duke numëruar me radhë numrat 17, 18, 19, 20, ata duhej të përfaqësonin
20 nuk është vetëm si 10 + 10, por edhe si dy dhjetëshe, domethënë 2 10;
30 - si tre dhjetëshe, domethënë, përsërisni termin dhjetë herë tre herë - 3 - 10 - dhe kështu me radhë
Njerëzit filluan të shumohen shumë më vonë sesa të shtonin. Egjiptianët kryenin shumëzim me mbledhje të përsëritur ose dyfishim të njëpasnjëshëm. Në Babiloni, kur shumëzonin numrat, ata përdorën tabela speciale të shumëzimit - "paraardhësit" e atyre moderne. AT india e lashtë përdori një metodë të shumëzimit të numrave, gjithashtu mjaft e afërt me atë moderne. Indianët shumëzuan numrat duke filluar nga shifrat më të larta. Në të njëjtën kohë, ata fshinë ato numra që duhej të zëvendësoheshin gjatë veprimeve të mëpasshme, pasi shtuan numrin që ne tani mbajmë mend kur shumëzojmë. Kështu, matematikanët e Indisë e shënuan menjëherë produktin, duke kryer llogaritjet e ndërmjetme në rërë ose në mendjen e tyre. Metoda indiane e shumëzimit kaloi te arabët. Por arabët nuk i fshinë numrat, por i shënuan dhe shënuan një numër të ri mbi atë të kryqëzuar. Në Evropë, për një kohë të gjatë, produkti quhej shuma e shumëzimit. Emri "shumëzues" përmendet në veprat e shekullit të 6-të, dhe "shumëzimi" në shekullin e 13-të.
Në shekullin e 17-të, disa nga matematikanët filluan të tregonin shumëzimin me një kryq të zhdrejtë - x, ndërsa të tjerët përdorën një pikë për këtë. Në shekujt 16 dhe 17, simbole të ndryshme u përdorën për të treguar veprime - nuk kishte uniformitet në përdorimin e tyre. Vetëm në fund të shekullit të 18-të, shumica e matematikanëve filluan të përdorin një pikë si një shenjë shumëzimi, por ata gjithashtu lejuan përdorimin e një kryqi të zhdrejtë. Shenjat e shumëzimit ( , x) dhe shenja e barabartë (=) u bënë të njohura botërisht falë autoritetit të matematikanit të famshëm gjerman Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).
Divizioni
Çdo dy numër natyror gjithmonë mund të shtohet dhe gjithashtu të shumëzohet. zbritja nga numri natyror mund të kryhet vetëm kur subtrahend është më i vogël se minuend. Pjesëtimi pa mbetje është i realizueshëm vetëm për disa numra dhe është e vështirë të zbulohet nëse një numër është i pjesëtueshëm me një tjetër. Përveç kësaj, ka numra që nuk mund të ndahen fare me asnjë numër tjetër përveç njërit. Ju nuk mund të pjesëtoni me zero. Këto veçori të veprimit e ndërlikuan shumë rrugën për të kuptuar metodat e ndarjes. AT Egjipti i lashte ndarja e numrave u krye me metodën e dyfishimit dhe ndërmjetësimit, pra pjesëtimi me dy, i ndjekur nga mbledhja e numrave të zgjedhur. Matematikanët e Indisë shpikën metodën "ndarje lart". Ata shkruan pjesëtuesin poshtë dividentit, dhe të gjitha llogaritjet e ndërmjetme - mbi dividentin. Për më tepër, ato shifra që ishin subjekt i ndryshimit gjatë llogaritjeve të ndërmjetme u fshinë nga indianët dhe në vend të tyre u shkruan të reja. Pasi huazuan këtë metodë, arabët në llogaritjet e ndërmjetme filluan të kryqëzojnë numrat dhe të shkruajnë të tjerë mbi to. Kjo risi e komplikoi shumë "ndarjen". Metoda e ndarjes, afër asaj moderne, u shfaq për herë të parë në Itali në shekullin e 15-të.
Për mijëra vjet, veprimi i ndarjes nuk u shënua me asnjë shenjë - ai thjesht quhej dhe shkruhej si një fjalë. Matematikanët indianë ishin të parët që caktuan ndarjen me shkronjën fillestare nga emri i këtij veprimi. Arabët futën një vijë për të treguar ndarjen. Në shekullin e 13-të, matematikani italian Fibonacci miratoi linjën për të treguar ndarjen nga arabët. Ai ishte i pari që përdori termin privat. Shenja e zorrës së trashë (:) për të treguar ndarjen hyri në përdorim në fund të shekullit të 17-të.
Shenja e barabartë (=) u prezantua për herë të parë nga mësuesi anglez i matematikës R. Rikorrd në shekullin e 16-të. Ai shpjegoi: "Asnjë objekt nuk mund të jetë më i barabartë me njëri-tjetrin se dy drejtëza paralele." Por edhe në papiruset egjiptiane ekziston një shenjë që tregonte barazinë e dy numrave, megjithëse kjo shenjë është krejtësisht e ndryshme nga shenja =.
Ndarja e kolonës- një procedurë standarde në aritmetikë e krijuar për të ndarë numra të thjeshtë ose kompleksë shumëshifrorë duke e ndarë ndarjen në një numër hapash më të thjeshtë. Si në të gjitha problemet e pjesëtimit, një numër, i quajtur dividend, pjesëtohet me një tjetër, të quajtur pjesëtues, duke prodhuar një rezultat të quajtur herës. Kjo metodë lejon ndarjen e numrave arbitrarisht të mëdhenj duke e ndarë procesin në një sërë hapash të thjeshtë të njëpasnjëshëm.
Përcaktimi në Rusi, Kazakistan, Kirgistan, Francë, Belgjikë, Spanjë, Ukrainë, Bjellorusi, Moldavi, Gjeorgji, Taxhikistan, Uzbekistan, Mongoli
Në Rusi, pjesëtuesi ndodhet në të djathtë të dividentit, i ndarë prej tij nga një shirit vertikal. Ndarja ndodh edhe në një kolonë, por herësi (rezultati) shkruhet poshtë ndarësit dhe ndahet prej tij me një vijë horizontale.
8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0
Emërtimi në Gjermani
- Në disa vende evropiane, përdoret një emërtim tjetër. Llogaritja është saktësisht e njëjtë, por e shkruar ndryshe, siç tregohet në shembullin:
127 ÷ 4 = 31,75 (12 - 12 = 0 që shkruhet në rreshtin tjetër) 07 (shtatë të bartura nga dividenti 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0
Emërtimi në Holandë
Llogaritja është saktësisht e njëjtë, por e shkruar ndryshe (pjesëtuesi është në të majtë të dividentit), siç tregohet në shembullin e pjesëtimit të 135 me 11 (me një rezultat 12 dhe një mbetje prej 3):
11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3
Emërtimi në Amerikë dhe Britani të Madhe
Ndarja në letër nuk përdor prerje përpara ( / ) ose obelus ( ÷ ) . Në vend të kësaj, dividenti, pjesëtuesi dhe herësi (në procesin e gjetjes) vendosen në një tabelë. Një shembull i pjesëtimit të 500 me 4 (që rezulton në 125):
1 2 5 (Sqarim) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1 ) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)Një shembull i ndarjes me një mbetje:
31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0 që shkruhet në rreshtin tjetër) 07 (shtatë të bartura nga dividenti 127) 4 3.0 (3 është pjesa e mbetur me 4 për të marrë 0.75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (zero shtesë e bartur) 20 (5 × 4 = 20) 0- Së pari, shikoni dividentin (127) për të përcaktuar nëse pjesëtuesi (4) mund të zbritet prej tij (në rastin tonë, nuk mundet, pasi ne kemi një si shifër të parë dhe nuk mund të përdorim numra negativë, kështu që ne nuk mund të shkruajmë - 3)
- Nëse shifra e parë nuk është mjaft e madhe, së bashku me të marrim edhe shifrën tjetër. Kështu, tani do të kemi numrin 12 si numër të parë.
- Merrni numrin maksimal të katërsheve që mund të zbriten nga numri i parë. Në rastin tonë, 3 katërshe mund të zbriten nga 12
- Në mënyrë private (mbi shifrën e dytë të dividentit, pasi kjo është shifra e fundit që përdoret), shkruani trefishin që rezulton dhe nën divident numrin 12
- Zbrisni 12 që keni shkruar nga numri përkatës sipër tij (rezultati do të jetë 0 sigurisht)
- Përsëriteni hapin e parë
- Meqenëse 0 nuk është një numër i mirë për dividentin, zhvendosni shifrën tjetër nga dividenti (7). Rezultati do të jetë 07
- Përsëritni hapat 3, 4 dhe 7
- Do të keni numrin 31 në herës, 3 si mbetje dhe jo më shumë numra në divident.
- Ju mund të vazhdoni pjesëtimin duke marrë një dhjetor në herës: shtoni një pikë në herësin në të djathtë dhe zero në pjesën e mbetur (3) në të djathtë dhe vazhdoni pjesëtimin, duke shtuar zero sa herë që dividenti është më i vogël se pjesëtuesi (4 )
Shkruani një përmbledhje për artikullin "Ndarja e kolonave"
Shënime
Lidhjet
- Algoritmet alternative të ndarjes: (lidhja e padisponueshme nga 23-05-2013 (2432 ditë) - histori , kopje) ,
Një fragment që karakterizon Divizionin me një kolonë
- Quel beau regne aurait pu etre celui de l "Empereur Alexandre! [Ai do t'ia detyronte të gjitha këto miqësisë sime ... Oh, çfarë mbretërimi i mrekullueshëm, çfarë mbretërimi i mrekullueshëm! Oh, çfarë mbretërimi i mrekullueshëm mundi mbretërimi i perandorit Aleksandër bëhu!]Ai i hodhi një vështrim Balashevit me keqardhje, dhe Balashev thjesht donte të vinte re diçka, pasi ai përsëri e ndërpreu me nxitim.
"Çfarë mund të dëshironte dhe të kërkonte që nuk do ta gjente në miqësinë time?" Tha Napoleoni, duke ngritur supet i hutuar. - Jo, ai e gjeti më mirë të rrethohej me armiqtë e mi dhe me kë? vazhdoi ai. - Ai i quajti Steins, Armfelds, Wintzingerode, Benigsen, Stein - një tradhtar i dëbuar nga atdheu i tij, Armfeld - një liridashës dhe intrigant, Wintzingerode - një subjekt i arratisur i Francës, Benigsen është disi më ushtarak se të tjerët, por ende i paaftë, i cili mund të nuk bëni asgjë të bërë në 1807 dhe që duhet të ngjallte kujtime të tmerrshme te perandori Aleksandër... Supozoni, nëse ata do të ishin të aftë, ne mund t'i përdornim ato, "vazhdoi Napoleoni, duke arritur mezi të vazhdonte me konsideratat që lindnin vazhdimisht që i tregonin atij drejtësinë ose forcën e tij. (që në konceptin e tij ishte një dhe i njëjtë) - por edhe kjo nuk është: ato nuk janë të përshtatshme as për luftë, as për paqe. Barclay, thonë ata, është më efikas se të gjithë; por nuk do ta them këtë, duke gjykuar nga lëvizjet e tij të para. Cfare po bejne ata? Çfarë po bëjnë gjithë këta oborrtarë! Pfuel propozon, argumenton Armfeld, mendon Bennigsen dhe Barclay, i thirrur për të vepruar, nuk di se çfarë të vendosë dhe koha kalon. Një Bagration është një ushtarak. Ai është budalla, por ka përvojë, sy dhe vendosmëri ... Dhe çfarë roli luan sovrani juaj i ri në këtë turmë të shëmtuar. Ata e komprometojnë atë dhe fajësojnë gjithçka që ndodh mbi të. Un souverain ne doit etre a l "armee que quand il est general, [Sovrani duhet të jetë me ushtrinë vetëm kur është komandant,] - tha ai, duke ia dërguar padyshim këto fjalë drejtpërdrejt si sfidë në fytyrën e sovranit. Napoleoni e dinte se si perandori donte që Aleksandri të ishte komandant.
“Ka një javë që ka nisur fushata dhe ju nuk keni mundur të mbroni Vilnën. Ju jeni prerë në dysh dhe jeni dëbuar nga provincat polake. Ushtria juaj murmurit...
"Përkundrazi, Madhëria juaj," tha Balashev, i cili mezi kishte kohë të mësonte përmendësh atë që i thanë dhe mezi ndoqi këtë fishekzjarrë fjalësh, "trupat po digjen nga dëshira ...
"Unë di gjithçka," e ndërpreu Napoleoni, "Unë di gjithçka dhe e di numrin e batalioneve tuaja po aq të sigurt sa të miat. Ju nuk keni dyqind mijë trupa, por unë kam trefish më shumë. Unë ju jap fjalën time të nderit, "tha Napoleoni, duke harruar se fjala e tij e nderit nuk mund të ketë rëndësi në asnjë mënyrë," ju jap ma parole d "honneur que j" ai cinq cent trente mille hommes de ce cote de la Vistule. [Me fjalën time se kam pesëqind e tridhjetë mijë njerëz në këtë anë të Vistulës.] Turqit nuk ju ndihmojnë: ata nuk janë të mirë dhe e kanë vërtetuar duke bërë paqe me ju. Suedezët janë të paracaktuar të sundohen nga mbretër të çmendur. Mbreti i tyre ishte i çmendur; e ndryshuan dhe morën një tjetër - Bernadotte, e cila u çmend menjëherë, sepse vetëm një i çmendur, duke qenë suedez, mund të bëjë aleanca me Rusinë. Napoleoni buzëqeshi ligësisht dhe e ngriti sërish kutinë në hundë.
Secilës prej frazave të Napoleonit, Balashev donte dhe kishte diçka për të kundërshtuar; bënte pandërprerë gjestin e një njeriu që donte të thoshte diçka, por Napoleoni e ndërpreu. Për shembull, për çmendurinë e suedezëve, Balashev donte të thoshte se Suedia është një ishull kur Rusia është për të; por Napoleoni bërtiti me inat për të mbytur zërin e tij. Napoleoni ishte në atë gjendje acarimi në të cilin njeriu duhet të fliste, të fliste dhe të fliste, vetëm për të vërtetuar drejtësinë e tij ndaj vetes. Për Balashevin u bë e vështirë: ai, si ambasador, kishte frikë të hiqte dinjitetin e tij dhe ndjeu nevojën për të kundërshtuar; por, si një njeri, ai u tkur moralisht para se të harronte zemërimin e paarsyeshëm në të cilin, padyshim, ishte Napoleoni. Ai e dinte se të gjitha fjalët e folura tani nga Napoleoni nuk kishin asnjë rëndësi, se ai vetë, kur të vinte në vete, do të turpërohej prej tyre. Balashev qëndroi me sy të ulur, duke parë këmbët e trasha të lëvizshme të Napoleonit dhe u përpoq të shmangte shikimin e tij.
"Cilët janë këta aleatët tuaj për mua?" tha Napoleoni. - Aleatët e mi janë polakët: janë tetëdhjetë mijë të tillë, ata luftojnë si luanë. Dhe do të jenë dyqind mijë.
Dhe, ndoshta edhe më i indinjuar që, pasi tha këtë, ai kishte thënë një gënjeshtër të qartë dhe se Balashev, në të njëjtën pozitë të nënshtrimit ndaj fatit të tij, qëndroi në heshtje para tij, ai u kthye befas prapa, u ngjit në fytyrën e Balashevit. dhe, duke bërë gjeste energjike dhe të shpejta me duart e tij të bardha, gati bërtiti:
Dije se nëse e tund Prusinë kundër meje, dije se do ta fshij nga harta e Evropës, - tha ai me një fytyrë të zbehtë të shtrembëruar nga zemërimi, duke goditur me një gjest energjik të njërës dorë të vogël në anën tjetër. - Po, unë do t'ju hedh përtej Dvinës, përtej Dnieper dhe do të rivendos kundër jush atë barrierë që Europa ishte kriminale dhe e verbër, e cila lejoi që ajo të shkatërrohej. Po, kështu do të ndodhë me ty, këtë fitove duke u larguar nga unë, - tha ai dhe në heshtje eci disa herë nëpër dhomë duke tundur shpatullat e trasha. Në xhepin e jelekut futi një kuti snuff, e nxori sërish, e vuri disa herë në hundë dhe u ndal para Balashevit. Ai ndaloi, e shikoi me tallje drejt e në sytë e Balashevit dhe tha me zë të ulët: "Et cependant quel beau regne aurait pu avoir votre maitre!" shenjë e pjesëtimit, shenjë e pjesëtimit matematikë
Shenja e ndarjesështë një simbol matematikor me dy pika (:), obelus (÷), ose me prerje përpara (/) që përdoret për të treguar operatorin e ndarjes.
Në shumicën e vendeve, dy pika (:) preferohet, në vendet anglishtfolëse dhe në çelësat e kalkulatorit, preferohet simboli (÷). Për formulat matematikore në mbarë botën, preferohet shenja (⁄).
- 1 Historia e simboleve
- 2 Përdorime të tjera të simboleve (÷) dhe (:)
- 3 Kodimi
- 4 Letërsia
- 5 Shih gjithashtu
Historia e simboleve
Shenja më e vjetër e ndarjes është ndoshta shenja (/). Për herë të parë u përdor nga matematikani anglez William Oughtred në veprën e tij Clavis Mathematicae (1631, Londër).
Matematikani gjerman Leibniz preferonte dy pika (:). Ai e përdori këtë simbol për herë të parë në vitin 1684 në eruditorumin e tij Acta. Para Leibniz-it, kjo shenjë është përdorur nga anglezi Johnson në 1633 në një libër, por si shenjë thyese, dhe jo ndarje në kuptimin e ngushtë.
Matematikani gjerman Johann Rahn prezantoi shenjën (÷) për të treguar ndarjen. Së bashku me shenjën e shumëzimit në formën e një ylli (∗), ajo u shfaq në Algjebrën e tij Teutsche në 1659. Për shkak të shpërndarjes së saj në Angli, shenja Rahn shpesh quhet "shenja e ndarjes angleze", por rrënjët e saj qëndrojnë në Gjermani.
Përdorime të tjera të simboleve (÷) dhe (:)
Simbolet (÷) dhe (:) mund të përdoren gjithashtu për të treguar një diapazon. Për shembull, "5÷10" mund të tregojë një gamë, domethënë nga 5 në 10 përfshirëse. Nëse ekziston një tabelë, rreshtat e së cilës shënohen me numra dhe kolona me shkronja latine, atëherë shënimi i formës "D4:F11" mund të përdoret për të treguar një grup qelizash (varg dy-dimensionale) nga D në F dhe nga 4 në 11. kështu që japonezët përdorin shenjën (-
Kodimi
| Shenjë | Unicode | Emri | HTML/XML | LaTeX | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kodi | titullin | heksadecimal | dhjetore | emërtuar | |||
| (:) | U+003A | Zorrë e trashë | zorrës së trashë | : | : | i zhdukur | : |
| (÷) | U+00F7 | shenjë e ndarjes | ÷ | ÷ | ÷ | \div | |
| (∕) | U+2215 | ndarje e prerë | ∕ | ∕ | i zhdukur | / | |
| (⁄) | U+2044 | Prerja e fraksionit | shenjë thyese | ⁄ | ⁄ | ⁄ | / |
Letërsia
- Florian Cajori: Një histori e shënimeve matematikore. Botimet Dover 1993
Shiko gjithashtu
Thyesë (matematikë)
| Shenjat matematikore | |
|---|---|
| Nje plus ( + ) Minus ( − ) Shenja e shumëzimit ( · ose × ) Shenja e ndarjes (: ose / ) Shenja e rrënjës ( √ ) Shenja e barabartë ( = , ≈ , ≡ etj.) Shenjat e pabarazisë ( ≠ , > , < etj.) Shenja e pafundësisë ( ∞ ) Shenja integrale ( ∫ ) Faktorial ( ! ) Shirit vertikal ( | ) Shenja e diplomës ( ° ) Minuta e gradës ( ′ ) |
